河南省建设厅关于印发.doc
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1、,b2ac(52)(52)1,又b0,b1.3(2014广东高考)等比数列an的各项均为正数,且a1a54,则log2a1log2a2log2a3log2a4log2a5_.5log2a1log2a2log2a3log2a4log2a5log2(a1a2a3a4a5)log2a5log2a35log25log225.等差、等比数列性质应用问题求解策略(1)等差数列an的前n项和 (n为奇数)是常用的转化方法.(2)熟练运用等差、等比数列的性质,如mnpq时,若an为等差数列,则amanapaq;若an为等比数列,则有amanapaq,可减少运算过程,提高解题效率.1(项的性质)已知数列an为等
2、比数列,a4a72,a5a68,则a1a10的值为()A7B5C5D7D在等比数列an中,a5a68,a4a78,又a4a72,解得a44,a72或a42,a74.若a44,a72,则q3,a18,a10a7q31,a1a107;若a42,a74,则q32,a11,a10a7q38,a1a107.综上可得,a1a107.故选D.2(和的性质)一个等差数列an的前12项的和为354,前12项中偶数项的和S偶与前12项中奇数项的和S奇之比为,则公差d等于()A5 B6 C10 D12A由题意可知解得又由等差数列的性质,可得S偶S奇6d,即1921626d,解得d5.故选A.3(等差、等比数列性质的
3、综合问题)已知正项等比数列an的前n项和为Sn,且a1a62a3,a4与2a6的等差中项为,则S5()A36 B33 C32 D31D设an的公比为q(q0),a1a62a3,而a1a6a3a4,a3a42a3,a42.又a42a63,a6,q,a116,S531.故选D.等差、等比数列的判定与证明(5年3考)高考解读高考对此类问题的考查是先判断后证明,重点是等差数列和等比数列的定义及通性通法的应用.角度一:等差数列的判定与证明1(2017全国卷)记Sn为等比数列an的前n项和已知S22,S36.(1)求an的通项公式;(2)求Sn,并判断Sn1,Sn,Sn2是否成等差数列切入点:由S22,S
4、36求首项和公比q;等差数列的定义关键点:正确求出等比数列的前n项和Sn.解(1)设an的公比为q.由题设可得解得q2,a12.故an的通项公式为an(2)n.(2)由(1)可得Sn(1)n.由于Sn2Sn1(1)n22Sn,故Sn1,Sn,Sn2成等差数列角度二:等比数列的判定与证明2(2018全国卷)已知数列an满足a11,nan12(n1)an.设bn.(1)求b1,b2,b3;(2)判断数列bn是否为等比数列,并说明理由;(3)求an的通项公式切入点:通过nan12(n1)an和bn,利用赋值法求b1,b2,b3;通过nan12(n1)an与bn建立bn1与bn的关系关键点:利用已知条
5、件建立bn1与bn的关系解(1)由条件可得an1an.将n1代入得,a24a1,而a11,所以a24.将n2代入得,a33a2,所以a312.从而b11,b22,b34.(2)bn是首项为1,公比为2的等比数列由条件可得,即bn12bn,又b11,所以bn是首项为1,公比为2的等比数列(3)由(2)可得2n1,所以ann2n1.教师备选题1(2016浙江高考)如图,点列An,Bn分别在某锐角的两边上,且|AnAn1|An1An2|,AnAn2,nN*,|BnBn1|Bn1Bn2|,BnBn2,nN*.(PQ表示点P与Q不重合)若dn|AnBn|,Sn为AnBnBn1的面积,则()ASn是等差数
6、列BS是等差数列Cdn是等差数列 Dd是等差数列A先将Sn用已知线段的长表示出来,再利用等差数列的定义判断作A1C1,A2C2,A3C3,AnCn垂直于直线B1Bn,垂足分别为C1,C2,C3,Cn,则A1C1A2C2AnCn.|AnAn1|An1An2|,|CnCn1|Cn1Cn2|.设|A1C1|a,|A2C2|b,|B1B2|c,则|A3C3|2ba,|AnCn|(n1)b(n2)a(n3),Snc(n1)b(n2)ac(ba)n(2ab),Sn1Snc(ba)(n1)(2ab)(ba)n(2ab)c(ba),数列Sn是等差数列2(2016全国卷)已知数列an的前n项和Sn1an,其中0
7、.(1)证明an是等比数列,并求其通项公式;(2)若S5,求.解(1)证明:由题意得a1S11a1,故1,a1,故a10.由Sn1an,Sn11an1得an1an1an,即an1(1)an.由a10,0得an0,所以.因此an是首项为,公比为的等比数列,于是ann1.(2)由(1)得Sn1n.由S5得15,即5.解得1.判断或证明一个数列是等差、等比数列时应注意的问题(1)判断一个数列是等差(等比)数列,有通项公式法及前n项和公式法,但不作为证明方法.(2)若要判断一个数列不是等差(等比)数列,只需判断存在连续三项不成等差(等比)数列.(3)an1an1(n2,nN*)是an为等比数列的必要而
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