概率论与随机过程2.3课件.pptx
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1、2.32.3连续型连续型随机变量及其概率密度随机变量及其概率密度 1.1.定义定义 设随机变量X的分布函数为F(x),若存在非负函数f(x),使对于任意实数x,有 则称X为连续型随机变量,其中函数f(x)称为随机变量X的概率密度函数,简称为概率密度。例如:在00,11取点的例,设X为取得点的坐标,则随机变量X的分布函数为 2.3.1连续型随机变量及其概率密度,则X为连续型随机变量。2.2.连续型随机变量的分布函数连续型随机变量的分布函数F(x)性质性质(1)连续型随机变量的分布函数F(x)是连续函数。(2)对于连续型随机变量X来说,它取任一指定实数a的概率均为零,即PX=a=0。事实上,设X的
2、分布函数为F(x),则PX=a=F(a)-F(a-0)而F(x)为连续函数,所以有F(a-0)=F(a),即得:PX=a=0.这里PX=a=0,而事件X=a并非不可能事件。就是说,若A是不可能事件,则有P(A)=0;反之,若P(A)=0,A并不一定是不可能事件。同样的,对必然事件也有类似的结论。(3)在计算连续型随机变量X落在某一区间的概率时,不必区分该区间是开区间或闭区间或半开区间。例如有 PaXb=PaX b =Pa X b=PaXb3.3.概率密度概率密度f(x)的性质的性质:(1)f(x)0(2)反之,满足(1)(2)的一个可积函数 f(x)必是某连续型随机变量X的概率密度,因此,常用
3、这两条性质检验 f(x)是否为概率密度。几何意义:曲线y=f(x)与x 轴之间的面积等于1 f(x)xo(3)X落在区间(x1,x2)的概率 几何意义:X落在区间(x1,x2)的概率Px10.1。解:(1)由于 ,,解得k=3=3.于是X的概率密度为(2)从而 例2:确定常数A,B使得函数 为连续型随机变量X的分布函数,并求出X的概率密度及概率P-1Xo为常数,则称X服从参数为的指数分布。容易验证:指数分布的分布函数为f(x)及F(x)的图形 f(x)x1F(x)x 指数分布的一个重要特性是”无记忆性”.设随机变量X满足:对于任意的so,t0,有 则称随机变量X具有无记忆性。设随机变量X服从参
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- 概率论 随机 过程 2.3 课件