【材料力学】第3章扭矩2.ppt
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1、(一)扭(一)扭转变形:(相对扭转角)转变形:(相对扭转角)扭转角单位:弧度扭转角单位:弧度(rad)GIP抗扭刚度抗扭刚度。单位长度的扭转角单位长度的扭转角3.5 3.5 圆轴扭转时的变形圆轴扭转时的变形扭转变形与内力计扭转变形与内力计算式,沿轴算式,沿轴线线x x积分,可得距离为积分,可得距离为L L的两截的两截面间的相对扭转角:面间的相对扭转角:扭矩不变的等直轴扭矩不变的等直轴各段扭矩为不同值的阶梯轴各段扭矩为不同值的阶梯轴 例如:例如:图图示阶梯圆杆,如各段示阶梯圆杆,如各段材料也不同,材料也不同,AB 两截面的相对扭两截面的相对扭转角为:转角为:T单位长度扭转角:单位长度扭转角:相距
2、为相距为1 1单位长度的两截面的单位长度的两截面的相对扭转角,称单位长度扭相对扭转角,称单位长度扭转角,单位转角,单位rad/m。rad/mrad/m/m m单位长度的扭转角单位长度的扭转角 圆轴受扭时,除满足强度条件外,还须满足一定的刚度要求。圆轴受扭时,除满足强度条件外,还须满足一定的刚度要求。通常是限制单位长度上的最大扭转角不超过规范给定的许通常是限制单位长度上的最大扭转角不超过规范给定的许用值。用值。圆轴受扭时刚度条件可写作圆轴受扭时刚度条件可写作3 3、刚度条件应用:、刚度条件应用:1)1)、校核刚度、校核刚度;3)3)、确定外载荷、确定外载荷:2)2)、设计截面尺寸、设计截面尺寸:
3、3.5 3.5 圆轴扭转时的变形圆轴扭转时的变形刚度计算刚度计算扭转强度条件扭转强度条件已知已知T T 、D D 和和,校核强度校核强度已知已知T T 和和,设计截面设计截面已知已知D D 和和,确定许可载荷确定许可载荷扭转刚度条件扭转刚度条件已知已知T T 、D D 和和/,校核刚度校核刚度已知已知T T 和和/,设计截面设计截面已知已知D D 和和/,确定许可载荷确定许可载荷小结小结例例 已已知知:MA=180 N.m,MB=320 N.m,MC=140 N.m,Ip=3105 mm4,l=2 m,G=80 GPa,q q=0.5()/m。j jAC=?校核轴的刚度校核轴的刚度解:解:1.
4、1.内力、变形分析内力、变形分析2.2.刚度校核刚度校核轴的刚度足够例例 实心圆轴受力如图示,已知材料的实心圆轴受力如图示,已知材料的试设计轴的直径试设计轴的直径 D。扭矩图扭矩图解解 (一)绘制扭矩图如图。(一)绘制扭矩图如图。(二)由强度条件设计(二)由强度条件设计 D。解得:解得:(三)由刚度条件设计(三)由刚度条件设计 D。解得:解得:从以上计算可知,该轴直径应由刚度条件确定,选用从以上计算可知,该轴直径应由刚度条件确定,选用 D=102mm。例例 有一阶梯形圆轴,轴上装有三个皮带轮如图有一阶梯形圆轴,轴上装有三个皮带轮如图a所示。轴的直径所示。轴的直径分别为分别为d140mm,d27
5、0mm。已知作用在轴上的外力偶矩分别为。已知作用在轴上的外力偶矩分别为T10.62 kNm,T20.81 kNm,T31.43 kNm。材料的许用切应力。材料的许用切应力t t=60 MPa,G8104 MPa,轴的许用单位长度扭转角为,轴的许用单位长度扭转角为2/m,试校核该轴的强度和刚度。,试校核该轴的强度和刚度。解(解(1 1)作出扭矩图)作出扭矩图 (2 2)强度校核)强度校核 由于由于AC 段和段和BD 段的直径不相段的直径不相同,横截面上的扭矩也不相同,因同,横截面上的扭矩也不相同,因此,对于此,对于AC 段轴和段轴和BD 段轴的强度段轴的强度都要进行校核。都要进行校核。0.62
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- 材料力学 扭矩