【创新方案】2015高考数学(理)一轮复习配套文档:第9章 第6节 数学归纳法.doc
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1、备课大师:免费备课第一站!第六节数学归纳法1了解数学归纳法的原理2能用数学归纳法证明一些简单的数学命题1数学归纳法一般地,证明一个与正整数n有关的命题,可按下列步骤进行:(1)(归纳奠基)证明当n取第一个值n0(n0N*)时命题成立;(2)(归纳递推)假设nk(kn0,kN*)时命题成立,证明当nk1时命题也成立只要完成这两个步骤,就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立2数学归纳法的框图表示对于不等式n1(nN*),某同学用数学归纳法的证明过程如下:(1)当n1时,11,不等式成立(2)假设当nk(kN*且k1)时,不等式成立,即k1,则当nk1时,(k1)1.当nk1时,不等式成立上
2、述证明过程是否正确?为什么?提示:不正确从nk到nk1的推理不正确,没能利用当nk时的假设 1在应用数学归纳法证明凸边形的对角线为条时,第一步检验n等于()A1 B2 C3 D0解析:选C因为凸边形的边数n3,所以第一步检验n3.2若f(n)1(nN*),则f(1)为()A1 B.C1 D非以上答案解析:选Cf(n)1,f(1)11.3某个命题与自然数n有关,若nk(kN*)时命题成立,那么可推得当nk1时该命题也成立,现已知n5时,该命题不成立,那么可以推得()An6时该命题不成立 Bn6时该命题成立Cn4时该命题不成立 Dn4时该命题成立解析:选C因为当nk(kN*)时命题成立,则当nk1
3、时,命题也成立现n5时,命题不成立,故n4时命题也不成立4(教材习题改编)用数学归纳法证明11),第一步要证的不等式是_解析:当n2时,左边为11,右边为2.故应填12.答案:10),其中r为有理数,且0r1,(1)已知当x(0,)时,有f(x)f(1)0,试证明如下命题:设a10,a20,b1,b2为正有理数,若b1b21,则a1b1a2b2a1b1a2b2;(2)请将(1)中的命题推广到一般形式,并用数学归纳法证明你所推广的命题解题指导(1)对于不等式的证明要注意利用已知条件进行突破;(2)本问数学归纳法的运用相对而言难度高,运算量大,在归纳证明时一要细心运算,二要注意假设条件的恰当运用解
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