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1、【新人教A版】高中数学必修二同步精品练习第一部分 立体几何初步第一章 点、线、平面的位置关系窗体顶端一、选择题 【共10道小题】1、给出的下列命题中,正确命题的个数是( ) 梯形的四个顶点在同一平面内 三条平行直线必共面 有三个公共点的两个平面必重合 每两条都相交且交点各不相同的四条直线一定共面A.1 B.2 C.3 D.4参考答案与解析:思路解析:逐个对各选项分析:梯形是一个平面图形,所以其四个顶点在同一个平面内,对;两条平行直线是可以确定一个平面的,三条平行直线有可能确定三个平面,错;三个公共点可以同在两个相交平面的公共直线上,错;设这四条直线分别为l1、l2、l3、l4,取其中两条相交直
2、线l1和l2,则它们可确定一个平面,取l3,设其与l1、l2的交点分别为A、B,则由题意知这两点不同,且Al1,Bl2,所以有A、B,从而l3;同理可证明l4.所以每两条都相交且交点各不相同的四条直线一定共面,对. 答案:B主要考察知识点:空间直线和平面2、如图2-1-17,空间四边形SABC中,各边及对角线长都相等,若E、F分别为SC、AB的中点,那么异面直线EF与SA所成的角等于( ) A.90 B.60 C.45 D.30 图2-1-17参考答案与解析:思路解析:求EF与SA所成的角,可把SA平移,使其角的顶点在EF上,为此取SB的中点G,连结GE、GF、BE、AE. 由三角形中位线定理
3、得GE=BC,GF=SA,且GFSA,所以GFE就是EF与SA所成的角.若设此空间四边形边长为a,那么GF=GE=a,EA=a,EF=a,因此EFG为等腰直角三角形,EFG=45,所以EF与SA所成的角为45.答案:C主要考察知识点:空间直线和平面3、如果直线a平面,那么直线a与平面内的( ) A.一条直线不相交B.两条直线不相交C.无数条直线不相交D.任意一条直线不相交参考答案与解析:思路解析:利用线面平行的定义.直线a平面,则a与无公共点,与内的直线当然均无公共点. 答案:D主要考察知识点:空间直线和平面4、若点M在直线上,在平面内,则M、a、间的上述关系可记为( ) A.Ma,a B.M
4、a,aC.Ma,a D.Ma,a参考答案与解析:B主要考察知识点:空间直线和平面5、在空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点,如果EF与HG交于点M,则( ) A.M一定在直线AC上B.M一定在直线BD上C.M可能在AC上,也可能在BD上D.M不在AC上,也不在BD上参考答案与解析:A主要考察知识点:空间直线和平面6、下列说法正确的是() A.三点确定一个平面B.四边形一定是平面图形C.梯形一定是平面图形D.平面和平面有不同在一条直线上的三个交点参考答案与解析:解析:A错,不共点的三点;B错,如空间四边形;D错,两平面的三个交点在同一直线上. 答案:C主要考察知
5、识点:空间直线和平面7、若点M在直线a上,a在平面内,则M,a,间的上述关系可记为() A.Ma,a B.Ma,C., D., 参考答案与解析:解析:要明确数学符号语言的表示. 答案:B主要考察知识点:空间直线和平面8、异面直线是指() A.空间中两条不相交的直线B.分别位于两个不同平面内的两条直线C.平面内的一条直线与平面外的一条直线D.不同在任何一个平面内的两条直线参考答案与解析:解析:A错,有可能平行;B错,有可能平行或相交;C错,有可能平行或相交;D正确. 答案:D主要考察知识点:空间直线和平面9、若a,b,则直线a、b的位置关系是() A.平行 B.相交 C.异面 D.A、B、C均有
6、可能参考答案与解析:解析:平行、相交、异面都有可能,此题的难点在于可能选平行,易和平行公理混淆. 答案:D主要考察知识点:空间直线和平面10、下列命题: 若直线l平行于平面内的无数条直线,则l;若直线a在平面外,则a;若直线ab,直线,则a;若直线ab,b,那么直线a就平行于平面内的无数条直线.其中真命题的个数为()A.1 B.2 C.3 D.4参考答案与解析:解析:对于,直线l虽与平面内无数条直线平行,但l有可能在平面内,l不一定平行于.是假命题. 对于,直线a在平面外包括两种情况:a和a与相交,a和不一定平行.是假命题.对于,直线ab, ,则只能说明a和b无公共点,但a可能在平面内,a不一
7、定平行于.是假命题.对于,ab, ,那么a或a,a可以与平面内的无数条直线平行.是真命题.综上所述,真命题的个数为1.答案:A主要考察知识点:空间直线和平面二、填空题 【共4道小题】1、空间三条直线两两相交,点P不在这三条直线上,那么由点P和这三条直线最多可以确定的平面的个数为_.参考答案与解析:解析:(1)当题中三条直线共点但不共面相交时,可确定3个平面;而P点与每条直线又可确定3个平面,故共确定6个.主要考察知识点:空间直线和平面2、和两条平行直线中的一条是异面直线的直线与另一条直线的位置关系是_. 参考答案与解析:思路解析:由公理4可知不可能平行,只有相交或异面. 答案:相交或异面主要考
8、察知识点:空间直线和平面3、看图填空. (1)ACBD=_;(2)平面AB1平面A1C1=_;(3)平面A1C1CA平面AC=_;(4)平面A1C1CA平面D1B1BD=_;(5)平面A1C1平面AB1平面B1C=_;(6)A1B1B1BB1C1=_.参考答案与解析:解析:两个面的两个公共点连线即为交线. 答案:(1)O(2)A1B1(3)AC(4)OO1(5)B1(6)B1主要考察知识点:空间直线和平面4、已知平面、相交,在、内各取两点,这四点都不在交线上,这四点能确定平面_个. 参考答案与解析:解析:分类,如果这四点在同一平面内,那么确定一个平面,如果这四点不共面,则任意三点可确定一个平面
9、,可确定四个. 答案:1或4主要考察知识点:空间直线和平面三、解答题 【共3道小题】1、如图,已知ABC在平面外,它的三边所在直线分别交平面于点P、Q、R,求证:P、Q、R三点共线.参考答案与解析:解析:本题是一个证明三点共线的问题,利用公理3,两平面相交时,有且只有一条公共直线.因此只需证明P、Q、R三点是某两个平面的公共点,即可得这三个点都在两平面的交线上,因此是共线的. 证明:设ABC确定平面ABC,直线AB交平面于点Q,直线CB交平面于点P,直线AC交平面于点R,则P、Q、R三点都在平面内,又因为P、Q、R三点都在平面ABC内,所以P、Q、R三点都在平面和平面ABC的交线上,而两平面的
10、交线只有一条,所以P、Q、R三点共线.主要考察知识点:空间直线和平面2、如图,已知正方体ABCDABCD. 哪些棱所在直线与直线BA是异面直线?直线BA和CC的夹角是多少?哪些棱所在的直线与直线AA垂直?参考答案与解析:解析:由异面直线的定义可知,棱AD,DC,CC,DD,DC,BD所在直线分别与直线BA是异面直线. 由BBCC可知,BBA为异面直线BA与CC的夹角,BBA=45,所以BA与CC的夹角为45.直线AB,BC,CD,DA,AB,BC,CD,DA分别与直线AA垂直.主要考察知识点:空间直线和平面3、已知直线bc,且直线a与b、c都相交,求证:直线a,b,c共面. 参考答案与解析:证
11、明:bc,不妨设b,c共面于平面. 设ab=A,ac=B,Aa,Ba,A,B,即.三线共面. 主要考察知识点:空间直线和平面第二章 直线、平面平行的判定及其性质一、选择题 【共10道小题】1、若两个平面互相平行,则分别在这两个平行平面内的直线( ) A.平行 B.异面 C.相交 D.平行或异面参考答案与解析:解析:两平行平面内的直线可能平行,也可能异面,就是不可能相交. 答案:D主要考察知识点:空间直线和平面2、下列结论中,正确的有( ) 若a,则aa平面,b则ab平面平面,a,b,则ab平面,点P,a,且Pa,则aA.1个 B.2个 C.3个 D.4个参考答案与解析:解析:若a,则a或a与相
12、交,由此知不正确 若a平面,b,则a与b异面或ab,不正确若平面,a,b,则ab或a与b异面,不正确由平面,点P知P过点P而平行平的直线a必在平面内,是正确的.证明如下:假设a,过直线a作一面,使与平面相交,则与平面必相交.设=b,=c,则点Pb.由面面平行性质知bc;由线面平行性质知ac,则ab,这与ab=P矛盾,a.故正确.答案:A主要考察知识点:空间直线和平面3、在空间四边形ABCD中,E、F分别是AB和BC上的点,若AEEB=CFFB=13,则对角线AC和平面DEF的位置关系是( ) A.平行 B.相交 C.在内 D.不能确定参考答案与解析:解析:在平面ABC内. AE:EB=CF:F
13、B=1:3,ACEF.可以证明AC平面DEF.若AC平面DEF,则AD平面DEF,BC平面DEF.由此可知ABCD为平面图形,这与ABCD是空间四边形矛盾,故AC平面DEF.ACEF,EF平面DEF.AC平面DEF.答案:A主要考察知识点:空间直线和平面4、a,b是两条异面直线,A是不在a,b上的点,则下列结论成立的是( ) A.过A有且只有一个平面平行于a,bB.过A至少有一个平面平行于a,bC.过A有无数个平面平行于a,bD.过A且平行a,b的平面可能不存在参考答案与解析:解析:如当A与a确定的平面与b平行时,过A作与a,b都平行的平面不存在. 答案:D主要考察知识点:空间直线和平面5、已
14、知直线a与直线b垂直,a平行于平面,则b与的位置关系是( ) A.b B.bC.b与相交 D.以上都有可能参考答案与解析:思路解析:a与b垂直,a与b的关系可以平行、相交、异面,a与平行,所以b与的位置可以平行、相交、或在内,这三种位置关系都有可能. 答案:D主要考察知识点:空间直线和平面6、下列命题中正确的命题的个数为( ) 直线l平行于平面内的无数条直线,则l;若直线a在平面外,则a;若直线ab,直线b,则a;若直线ab,b平面,那么直线a就平行于平面内的无数条直线.A.1 B.2 C.3 D.4参考答案与解析:解析:对于,直线l虽与平面内无数条直线平行,但l有可能在平面内(若改为l与内任
15、何直线都平行,则必有l),是假命题.对于,直线a在平面外,包括两种情况a和a与相交,a与不一定平行,为假命题.对于,ab,b,只能说明a与b无公共点,但a可能在平面内,a不一定平行于平面.也是假命题.对于,ab,b.那么a,或a.a可以与平面内的无数条直线平行.是真命题.综上,真命题的个数为1. 答案:A主要考察知识点:空间直线和平面7、下列命题正确的个数是( ) (1)若直线l上有无数个点不在内,则l(2)若直线l与平面平行,l与平面内的任意一直线平行(3)两条平行线中的一条直线与平面平行,那么另一条也与这个平面平行(4)若一直线a和平面内一直线b平行,则aA.0个 B.1个 C.2个 D.
16、3个参考答案与解析:解析:由直线和平面平行的判定定理知,没有正确命题. 答案:A主要考察知识点:空间直线和平面8、已知m、n是两条不重合的直线,、是三个两两不重合的平面,给出下列四个命题: 若m,m,则;若,则;若m,n,mn,则;若m、n是异面直线,m,m,n,n,则.其中真命题是( )A.和 B.和 C.和 D.和参考答案与解析:解析:利用平面平行判定定理知正确.与相交且均与垂直的情况也成立,中与相交时,也能满足前提条件 答案:D主要考察知识点:空间直线和平面9、长方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AA1中点,F为BB1中点,与EF平行的长方体的面有() A.1个 B.2个 C.3个
17、D.4个参考答案与解析:解析:面A1C1,面DC1,面AC共3个. 答案:C主要考察知识点:空间直线和平面10、对于不重合的两个平面与,给定下列条件:存在平面,使得、都垂直于;存在平面,使、都平行于;内有不共线的三点到的距离相等;存在异面直线l,M,使得l,l,M,M. 其中可以判断两个平面与平行的条件有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个参考答案与解析:解析:取正方体相邻三个面为、,易知,但是与相交,不平行,故排除,若与相交,如图所示,可在内找到A、B、C三个点到平面的距离相等,所以排除.容易证明都是正确的. 答案:B主要考察知识点:空间直线和平面二、填空题 【共4道小题】1、在棱长为
18、a的正方体ABCDA1B1C1D1中,M、N分别是棱A1B1、B1C1的中点,P是棱AD上一点,AP=,过P、M、N的平面与棱CD交于Q,则PQ=_.参考答案与解析:解析:由线面平行的性质定理知MNPQ(MN平面AC,PQ=平面PMN平面AC,MNPQ).易知DP=DQ=.故. 答案:主要考察知识点:空间直线和平面2、如果空间中若干点在同一平面内的射影在一条直线上,那么这些点在空间的位置是_. 参考答案与解析:共线或在与已知平面垂直的平面内主要考察知识点:空间直线和平面3、若直线a和b都与平面平行,则a和b的位置关系是_. 参考答案与解析:相交或平行或异面主要考察知识点:空间直线和平面4、正方
19、体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1中点,则BD1与过点A,C,E的平面的位置关系是_. 参考答案与解析:解析:如图所示,连结BD,设BDAC=O,连结BD1,在BDD1中,E为DD1的中点,O为BD的中点, OE为BDD1的中位线.OEBD1.又平面ACE,OE平面ACE,BD1平面ACE.答案:平行主要考察知识点:空间直线和平面三、解答题 【共3道小题】1、如图,直线AC,DF被三个平行平面、所截.是否一定有ADBECF;求证:.参考答案与解析:解析:平面平面,平面与没有公共点,但不一定总有ADBE. 同理不总有BECF.过A点作DF的平行线,交,于G,H两点,AHDF.过两条平行线
20、AH,DF的平面,交平面,于AD,GE,HF.根据两平面平行的性质定理,有ADGEHF.AGED为平行四边形.AG=DE.同理GH=EF.又过AC,AH两相交直线之平面与平面,的交线为BG,CH.根据两平面平行的性质定理,有BGCH.在ACH中,.而AG=DE,GH=EF,.主要考察知识点:空间直线和平面2、如图,ABCD是平行四边形,S是平面ABCD外一点,M为SC的中点. 求证:SA平面MDB.参考答案与解析:解析:要说明SA平面MDB,就要在平面MDB内找一条直线与SA平行,注意到M是SC的中点,于是可找AC的中点,构造与SA平行的中位线,再说明此中位线在平面MDB内,即可得证. 证明:
21、连结AC交BD于N,因为ABCD是平行四边形,所以N是AC的中点.又因为M是SC的中点,所以MNSA.因为MN平面MDB,所以SA平面MDB.主要考察知识点:空间直线和平面3、如图,已知点M、N是正方体ABCD-A1B1C1D1的两棱A1A与A1B1的中点,P是正方形ABCD的中心, 求证:MN平面PB1C.参考答案与解析:证明:如图,连结AC, 则P为AC的中点,连结AB1,M、N分别是A1A与A1B1的中点,MNAB1.又平面PB1C,平面PB1C,故MN面PB1C. 第三章 直线、平面垂直的判定及其性质一、选择题 【共10道小题】1、二面角指的是( ) A.两个平面相交所组成的角B.经过
22、同一条直线的两个平面所组成的图形C.一条直线出发的两个半平面组成的图形D.两个平面所夹的不大于90的角参考答案与解析:解析:根据二面角的定义讨论,故选C. 答案:C主要考察知识点:空间直线和平面2、是四个不同平面,若,则( ) A.且B.或C.这四个平面中可能任意两个都不平行D.这四个平面中至多有一对平面平行参考答案与解析:解析:若=a.,,.同理a.;若,则与相交或平行,或. 答案:B主要考察知识点:空间直线和平面3、已知直线m、n与平面、,给出下列三个命题: 若m,n,则mn;若m,n,则nm;若m,m,则.其中真命题的个数是( )A.0 B.1 C.2 D.3参考答案与解析:解析:m,n
23、不一定有m.正确. 答案:C主要考察知识点:空间直线和平面4、如图2-3-15,设P是正方形ABCD外一点,且PA平面ABCD,则平面PAB与平面PBC、平面PAD的位置关系是( ) 图2-3-15A.平面PAB与平面PBC、平面PAD都垂直B.它们两两都垂直C.平面PAB与平面PBC垂直、与平面PAD不垂直D.平面PAB与平面PBC、平面PAD都不垂直参考答案与解析:思路解析:PA平面ABCD, PABC.又BCAB,PAAB=A,PC平面PAB,从而平面PBC平面PAB.由ADPA,ADAB,PAAB=A得AD平面PAB.AD平面PAD,平面PAD平面PAB.答案:A主要考察知识点:空间直
24、线和平面5、如图2-3-16,等边三角形ABC的边长为1,BC边上的高为AD,若沿AD折成直二面角,则A到BC的距离是( ) 图2-3-16A.1 B. C. D.参考答案与解析:思路解析:折叠后BD=DC=,且BDC为二面角的平面角,BDC=90, BC=.取BC中点E,连结DE,则DEBC,进一步易证AEBC,AE的长为所求距离.AD=,DE=BC=,AE=.答案:C主要考察知识点:空间直线和平面6、下列命题正确的是( ) A.垂直于同一条直线的两直线平行B.垂直于同一条直线的两直线垂直C.垂直于同一个平面的两直线平行D.垂直于同一条直线的一条直线和平面平行参考答案与解析:思路解析:在空间
25、中垂直于同一直线的两条直线,可能平行相交,也可能异面,所以A,B错,垂直于同一直线的直线和平面的位置关系可以是直线在平面内,直线和平面平行,所以D错. 答案:C主要考察知识点:空间直线和平面7、空间四边形ABCD的四边相等,则它的两对角线AC、BD的关系是( ) A.垂直且相交 B.相交但不一定垂直C.垂直但不相交 D.不垂直也不相交参考答案与解析:解析:取BD中点E,连结AE、CE. AB=AD=BC=CD,AEBD,CEBD.BD平面AEC.又AC面AEC,BDAC.答案:C主要考察知识点:空间直线和平面8、线段AB的长等于它在平面内射影长的2倍,则AB所在直线与平面所成的角为() A.3
26、0 B.45 C.60 D.120参考答案与解析:解析:由直角三角形的边角关系,可知直线与平面所成的角为60. 答案:C主要考察知识点:空间直线和平面9、设,为两个不重合的平面,l,M,n为两两不重合的直线,给出下列四个命题: 若,则l;若, ,M,n,则;若l,l,则;若,且lM,ln,则l.其中正确命题的序号是()A. B. C. D.参考答案与解析:解析:由面面平行的判定定理,知错误;由线面垂直的判定定理知错误. 答案:C主要考察知识点:空间直线和平面10、下列说法中正确的是() 过平面外一点有且只有一条直线和已知平面垂直过直线外一点有且只有一个平面和已知直线垂直过平面外一点可作无数条直
27、线与已知平面平行过直线外一点只可作一条直线与已知直线垂直A. B. C. D.参考答案与解析:解析:由线面垂直的性质及线面平行的性质,知正确;错,过直线外一点作平面与直线垂直,则平面内的所有直线都与该直线垂直. 答案:A主要考察知识点:空间直线和平面二、填空题 【共4道小题】1、是两个不同的平面,m、n是平面、外的两条不同直线,给出四个结论:mn;n;m.以其中三个论断作为条件,余下一个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题_.参考答案与解析:解析:假设为条件,即mn,n,m成立,如图.过m上一点P作PBN,则PBm,PB,设垂足为B.又设m,垂足为A,过PA、PB的平面与、的交线l交于点C.
28、 lPA,lPB,l平面PAB.lAC,lBC.ACB是二面角-l-的平面角.由mn,显然PAPB,ACB=90,.由成立.反过来,如果成立,与上面证法类似可得成立.答案:或.主要考察知识点:空间直线和平面2、是两个不同的平面,m、n是平面、外的两条不同直线,给出四个结论: mn;n;m.以其中三个论断作为条件,余下一个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题_.参考答案与解析:解析:假设为条件,即mn,n,m成立,如图.过m上一点P作PBN,则PBm,PB,设垂足为B.又设m,垂足为A,过PA、PB的平面与、的交线l交于点C. lPA,lPB,l平面PAB.lAC,lBC.ACB是二面角-l-
29、的平面角.由mn,显然PAPB,ACB=90,.由成立.反过来,如果成立,与上面证法类似可得成立.答案:或.主要考察知识点:空间直线和平面3、设三棱锥PABC的顶点P在平面ABC上的射影是H,给出下列命题: 若PABC,PBAC,则H是ABC的垂心;若PA、PB、PC两两互相垂直,则H是ABC的垂心;若ABC=90,H是AC的中点,则PA=PB=PC;若PA=PB=PC,则H是ABC的外心.请把正确命题的序号填在横线上:_.参考答案与解析:解析:若PABC,PBAC,则H为垂心. PAPB,PAPC,PA面PBC.PABC.又PH面ABC,PHBC.BC面PAH.AHBC.同理BHAC,H为垂
30、心.H为AC中点,ABC=90,AH=BH=CH.又PH面ABC,由勾股定理知PA=PB=PC.PA=PB=PC,又PH面ABC,同可知AH=BH=CH,H为外心.答案:主要考察知识点:空间直线和平面4、如图,P是二面角-AB-的棱AB上一点,分别在、上引射线PM、PN,截PM=PN,如果BPM=BPN=45,MPN=60,则二面角-AB-的大小是_. 参考答案与解析:解析:过M在内作MOAB于点O,连结NO, 设PM=PN=a,又BPM=BPN=45,OPMOPN.ONAB.MON为所求二面角的平面角.连结MN,MPN=60,MN=a.又,MO2+NO2=MN2.MON=90.答案:90主要
31、考察知识点:空间直线和平面三、解答题 【共3道小题】1、如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,EFA1D,EFAC,求证:EFBD1.参考答案与解析:解析:要证明EFBD1,可构造与它们都垂直的一个平面.由于A1D,AC均为各面的对角线,通过对角线的平行性可构造垂直关系. 证明:连结A1C1,由于ACA1C1,EFAC,EFA1C1.又EFA1D,A1DA1C1A1,EF平面A1C1D. BB1平面A1B1C1D1,A1C1平面A1B1C1D1,BB1A1C1.又A1B1C1D1为正方体,A1C1B1D1.BB1B1D1B1,A1C1平面BB1D1D.而BD1平面BB1D1D,BD1A1C
32、1.同理,DC1BD1,DC1A1C1C1,BD1平面A1C1D. 由可知EFBD1.主要考察知识点:空间直线和平面2、在长江汽车渡口,马力不足或装货较重的汽车上岸时,采用沿着坡面斜着成S形的方法向上开,这是为什么?你能从数学的角度进行解释吗? 参考答案与解析:答案:在汽车马力恒定的情况下,行驶单位路程内,垂直上升高度愈大,汽车愈费“力”,当“力”所不及时,就会发生危险.日常经验告诉我们,走S形可减少这种危险,从数学的角度看,可作如下解释. 图2-3-22如图,AB表示笔直向上行走的路线(ABCA),表示它与水平面所成的交角,CB表示斜着向上行走的路线,表示它与水平面所成的夹角,它们所达到的高
33、度都是BD.现在的问题就是要研究和这两个角哪个大,越大越费力.在RtBAD中,sin=.在RtBCD中,sin=.比较与,因为AB、CB分别是直角三角形ABC的直角边和斜边,也就是说ABCB,所以.又因为、都是锐角,所以.因此汽车沿着CB方向斜着向上开要省力.山区修筑的公路,采取盘山而上的方法,也是这个道理.主要考察知识点:空间直线和平面3、如图,在四面体ABCD中,ABD、ACD、BCD、ABC都全等,且,BC=2,求以BC为棱、以面BCD和面BCA为面的二面角的大小. 参考答案与解析:解:取BC的中点E,连结AE、DE, AB=AC,AEBC.又ABDACD,AB=AC,DB=DC.DEB
34、C.AED为二面角A-BC-D的平面角.又ABCDBC,且ABC为以BC为底的等腰三角形,故DBC也是以BC为底的等腰三角形,.又ABDBDC,AD=BC=2.在RtDEB中,BE=1,,同理.在AED中,AE=DE=,AD=2,AD2=AE2+DE2.AED=90.以面BCD和面BCA为面的二面角的大小为90. 主要考察知识点:空间直线和平面第四章 空间几何体专家套卷一、选择题 【共12道小题】1、下列说法中正确的是( ) A.棱柱的侧面可以是三角形B.正方体和长方体都是特殊的四棱柱C.所有的几何体的表面都能展成平面图形D.棱柱的各条棱都相等参考答案与解析:B主要考察知识点:简单几何体和球2
35、、将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周,所得的几何体包括( ) A.一个圆台、两个圆锥 B.两个圆台、一个圆柱C.两个圆台、一个圆柱 D.一个圆柱、两个圆锥参考答案与解析:D主要考察知识点:简单几何体和球3、过球的一条半径的中点,作垂直于该半径的平面,则所得截面的面积与球的表面积的比为( ) A. B. C. D.参考答案与解析:解析:设球半径为R,截面半径为r. +r2=R2,r2=.答案:A主要考察知识点:简单几何体和球4、如图所示的直观图是将正方体模型放置在你的水平视线的左上角而绘制的,其中正确的是( ) 参考答案与解析:解析:由几何体的直观图画法及主体图形中虚线的使用,知
36、A正确. 答案:A主要考察知识点:简单几何体和球5、长方体的高等于h,底面积等于S,过相对侧棱的截面面积为S,则长方体的侧面积等于( ) A. B.C. D.参考答案与解析:解析:设长方体的底面边长分别为a、b,过相对侧棱的截面面积S=,S=ab,由得:(a+b)2= +2S,a+b=,S侧=2(a+b)h=2h. 答案:C主要考察知识点:简单几何体和球6、设长方体的对角线长度是4,过每一顶点有两条棱与对角线的夹角都是60,则此长方体的体积是( ) A. B. C. D.参考答案与解析:解析:设长方体的过一顶点的三条棱长为a、b、c,并且长为a、b的两条棱与对角线的夹角都是60,则a=4cos
37、60=2,b=4cos60=2. 根据长方体的对角线性质,有a2+b2+c2=42,即22+22+c2=42.c=.因此长方体的体积V=abc=22=.答案:B主要考察知识点:简单几何体和球7、棱锥被平行于底面的平面所截,当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时,相应的截面面积分别为S1、S2、S3,则( ) A.S1S2S3 B.S3S2S1 C.S2S1S3 D.S1S3S2参考答案与解析:解析:由截面性质可知,设底面积为S. ;可知:S1S2S3故选A. 用平行于底面的平面截棱锥所得截面性质都是一些比例关系:截得面积之比就是对应高之比的平方,截得体积之比,就是对应高之比的立方,所谓“高”,是指大棱锥、小棱锥的高,而不是两部分几何体的高.答案:A主要考察知识点:简单几何体和球8、正四面体的内切球球心到一个面的距离等于这个正四面体高的( ) A. B. C. D.参考答案与解析:解析:球心到正四面体一个面的距离即球的半径r,连结球心与正四面体的四个顶点.把正四面体分成四个高为r的三棱锥,所以4 Sr=Sh,r= h (其中S为正四面体一个面的面积,h为正四面体的高)答案:C主要考察知识点:简单几何体和球9、若圆台两底面周长的比是14,过高的中点作平行于底面的平面,则圆台被分成两部分的体积比是( ) A.116 B.327 C.13129 D.39129