【创新方案】2015高考数学(理)一轮复习配套文档:第1章 第2节 命题及其关系、充分条件与必要条件.doc
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1、备课大师:免费备课第一站!第二节命题及其关系、充分条件与必要条件【考纲下载】1理解命题的概念2了解“若p,则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题,会分析四种命题的相互关系3理解必要条件、充分条件与充要条件的含义1命题的概念用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题其中判断为真的语句叫做真命题,判断为假的语句叫做假命题2四种命题及其关系(1)四种命题间的相互关系(2)四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;两个命题互为逆命题或互为否命题,它们的真假性没有关系3充分条件与必要条件(1)若pq,则p是q的充分条件,q是p的必要条件(2)若pq,则p与q互为充要条
2、件(3)若p/ q,且q/ p,则p是q的既不充分也不必要条件1一个命题的否命题与这个命题的否定是同一个命题吗?提示:不是,一个命题的否命题是既否定该命题的条件,又否定该命题的结论,而这个命题的否定仅是否定它的结论2“p是q的充分不必要条件”与“p的一个充分不必要条件是q”两者的说法相同吗?提示:两者说法不相同“p的一个充分不必要条件是q”等价于“q是p的充分不必要条件”,显然这与“p是q的充分不必要条件”是截然不同的1(2013福建高考)已知集合A1,a,B1,2,3,则“a3”是“AB”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析:选A当a3时,A
3、1,3,AB;反之,当AB时,a2或3,所以“a3”是“AB”的充分而不必要条件2命题“若x2y2,则xy”的逆否命题是()A“若xy,则x2y2” B“若xy,则x2y2”C“若xy,则x2y2” D“若xy,则x2y2”解析:选C根据原命题和逆否命题的条件和结论的关系得命题“若x2y2,则xy”的逆否命题是“若xy,则x2y2”3(教材习题改编)命题“如果b24ac0,则方程ax2bxc0(a0)有两个不相等的实根”的否命题、逆命题和逆否命题中,真命题的个数为()A0 B1 C2 D3解析:选D原命题为真,则它的逆否命题为真,逆命题为“若方程ax2bxc0(a0)有两个不相等的实根,则b2
4、4ac0”,为真命题,则它的否命题也为真4命题“若f(x)是奇函数,则f(x)是奇函数”的否命题是()A若f(x)是偶函数,则f(x)是偶函数B若f(x)不是奇函数,则f(x)不是奇函数C若f(x)是奇函数,则f(x)是奇函数D若f(x)不是奇函数,则f(x)不是奇函数解析:选B原命题的否命题是既否定题设又否定结论,故“若f(x)是奇函数,则f(x)是奇函数”的否命题是B选项5下面四个条件中,使ab成立的充分而不必要的条件是()Aab1 Bab1 Ca2b2 Da3b3解析:选A由ab1,且b1b,得ab;反之不成立. 方法博览(一)三法破解充要条件问题1定义法定义法就是将充要条件的判断转化为
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