八年级数学(上)学案--59课时.doc
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1、编写人:宫元龙11.1 全等三角形 一、学习目标1、了解全等形和全等三角形的概念,掌握全等三角形的性质;2、能正确表示两个全等三角形,能找出全等三角形的对应元素。二、温故知新如图1,ABC中,三个顶点分别是 、 、 ;三条边分别是 、 、 ;三个内角分别是 、 、 。三、自主探究 合作展示1、动手操作(同桌两名同学配合)取一张纸,将自己事先准备好的三角板按在纸上,画下图形,照图形裁下来,纸样与三角板形状、大小完全一样吗?放在一起能够完全重合吗?2、获取概念:请同学们自学教材第二、三页内容,解决下列问题:(1)什么是全等形? 什么是全等三角形?(2)什么是全等三角形的对应顶点、对应边、对应角?(
2、3)怎样用符号表示两个三角形全等?(表示对应顶点的字母写在对应的位置上)(4)练习:如图2甲,可以表示为: ,对应顶点为 、对应角为 、对应边为 。图23、思考: 将ABC沿直线BC平移得DEF;将ABC沿BC翻折180得到DBC;将ABC旋转180得AED议一议:各图中的两个三角形全等吗?总结:4、观察与思考:寻找图2甲中两三角形的对应元素,它们的对应边有什么关系?对应角呢?得到全等三角形的性质: 5、应用举例:图3例1.如图3,已知ABEACD,ADE=AED,B=C,指出其他的对应边和对应角例题反思:寻找对应元素的常用方法:(1)全等三角形对应角所对的边是对应边;两个对应角所夹的边也是对
3、应边(2)全等三角形对应边所对的角是对应角;两条对应边所夹的角是对应角(3)有公共边的,公共边是对应边;有公共角的,公共角是对应角;(4)有对顶角的,对顶角是对应角. (5)一对最长的边是对应边,一对最短的边是对应边.(6)一对最大的角是对应角,一对最小的角是对应角. 例2.如图4,OCAOBD,C和B,A和D是对应顶点,说出这两个三角形中相等的边和角图4例题反思:四、双基检测1、判断题 1)全等三角形的对应边相等,对应角相等。( ) 2)全等三角形的周长相等,面积也相等。 ( ) 3)面积相等的三角形是全等三角形。 ( ) 4)周长相等的三角形是全等三角形。 ( )2、如图5,点O是平行四边
4、形ABCD的对角线的交点,AOB绕O旋转180,可以与_ 重合,这说明AOB_.这两个三角形的对应边是AO与_,OB与_,BA与_;对应角是AOB与_,OBA与_,BAO与_。3、如图6,ABD CDB,若AB=4,AD=5,BD=6, 则BC= ,CD=_.图6图54、如图7,ABCADE,试找出对应边、对应角 图7 CA E OBD五、学习反思请你对照学习目标,谈一下这节课的收获及困惑。编写人:宫元龙11.2 全等三角形的判定(1) 一、学习目标:1、掌握判定三角形全等的方法 “边边边”定理;2、了解三角形的稳定性;DCABDEABC图(1)图(2)3、能利用三角形全等的判定定理进行简单的
5、推理及运算。二、温故知新1.如图(1), ABC CDA,若AB=4,AD=8,AC=7,则BC= ,CD=_,2.如图(2),ABD EBC,AB=3cm,BC=5cm,则DE= 。三、自主探究 合作展示探究(一)1、只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时,画出的三角形一定全等吗?2、给出两个条件画三角形时,有几种可能的情况?每种情况下作出的三角形一定全等吗?分别按照下面的条件画一画。(1)三角形的一个内角为30,一条边为3;(2)三角形的两个内角分别为30和50;(3)三角形的两条边分别为4、6.通过画图、观察、比较知道,只给一个条件或两个条件时,能不能保证所画出的三角形一定全等? 探究
6、(二)议一议:如果给出三个条件画三角形,你能说出有哪几种可能的情况? 做一做:已知一个三角形的三条边分别为4cm、5cm、6cm,你能画出这个三角形吗?把你画的三角形与同伴画的进行比较,它们一定全等吗? 根据画图,我们知道依据三边画出的三角形能够全等,因此我们得到三角形全等的条件: ,简写成 或 。ABCDEF符号语言:应用新知例1:如图(3)所示,ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连结点A与BC中点D的支架求证:ABDACD图(3)例题反思:例1:如图(4)所示,已知:AOB.求作:,使=AOBAOB图(4)【思考】想一想:为什么这样作出的和AOB是相等的?四、双基检测1.如图(5),如果
7、AB=CD,BC=AD,那么ABC ,理由是 。ACBDDCAB图(5)图(6)2.如图(6),在ABD和ACD中,若AB=AC,当 = 时,可以用“SSS”来判断ABDACD。3如图(7),已知AC=FE、BC=DE,点A、D、B、F在一条直线上要用“边边边”证明ABCFDE,除了已知中的AC=FE,BC=DE以外,还应该添加什么条件?并写出证明过程。图(7)五、学习反思请你对照学习目标,谈一下这节课的收获及困惑。编写人:宫元龙11.2 全等三角形的判定(2) 一、学习目标:1、掌握三角形全等的“边角边”条件;2、能运用“边角边” 进行简单的推理及运算。二、温故知新1、如图1,点A、C、B、
8、D在同一直线上,AC=BD,AM=CN,BM=DN。求证:ABMCDN.ABCDMN图12、若把上题中条件BM=DN改为,其它条件不变,是否仍能证明ABMCDN?三、自主探究 合作展示探究(一)1、 图2.AC、BD相交于O,AO、BO、CO、DO的长度如图所示,ABO和CDO是否能完全重合呢?猜想: 2、学生活动:验证刚才的猜想是否正确。(1) 读句画图: 画DAE45;在AD、AE上分别取 B、C,使 AB3.1cm,AC2.8cm;连结BC,得;按上述画法再画一个。(2)把剪下来放到上,观察与是否能够完全重合?由探究活动可得到判定两三角形全等的又一方法: ,简写成 或 。ABCDEF符号
9、语言:探究(二)图3例题:如图3,有一池塘,要测池塘两端A、B的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A和B的C点,连接AC并延长到D,使CD=CA。连接BC并延长到E,使CE=CB。连接DE,那么量出DE的长就是A、B的距离。为什么?例题反思:探究(三)我们知道,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。由“两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形全等吗?为什么?画图说明。四、双基检测图4ABCDO1、 填空:如图4,已知AO=DO,AOB与DOC是对顶角,还需补充条件_=_,就可根据“SAS”说明AOBDOC;图52、小明做了如图5所示的风筝,其中BAC=DAC,BA=DA,将上述条件标注
10、在图中, 小明不用测量就能知道BC=DC。你知道为什么吗?3、如图6,已知ABAC,ADAE,12,求证ABDACE.图6五、学习反思请你对照学习目标,谈一下这节课的收获及困惑。编写人:宫元龙11.2 全等三角形的判定(3) 一、学习目标:1、掌握三角形全等的“角边角”,“角角边”条件;2、能运用“角边角”,“角角边”,解决简单的推理证明问题。二、温故知新图11.如图1,已知:ADBC,ADCB,求证:ABCCDA.2.若把上题中条件ADCB改为B=D,其它条件不变,怎样才能证明ABCCDA呢?三、自主探究 合作展示【问题】1、三角形中已知两角一边有几种可能?2、三角形的两个内角分别是60和8
11、0,它们的夹边为4cm,你能画一个三角形同时满足这些条件吗?将你画的三角形剪下,与同伴比较,观察它们是不是全等,你能得出什么规律?3、任意画ABC,再作,使A=A、B=B、AB=AB,那么和是否全等呢?由探究活动可得到判定两三角形全等的又一方法: ,简写成 或 。图24、 如图2,在ABC和DEF中,A=D,B=E,BC=EF,ABC与DEF全等吗?能利用角边角条件证明你的结论吗?由此我们可以得到另一个证明两三角形全等的方法: ,简写成 或 。【新知应用】例题:如图3,D在AB上,E在AC上,AB=AC,B=C求证:AD=AE分析:AD和AE分别在 和 中,所以要证AD=AE,只需证明 即可图
12、3例题反思:四、双基检测图51、图4(1)(2)中的两个三角形全等吗?请说明理由图42、如图5,要测量河两岸相对的两点A,B的距离,先在AB的垂线BF上取两点C,D,使CD=BC,再定出BF的垂线DE,使A,C,E在同一条直线上,如图,可以得到EDCABC,所以ED=AB,因此测得ED的长就是AB的长,判定EDCABC的理由是( )A B C D3、如图6,已知AO=DO,AOB与DOC是对顶角,还需补充条件_=_, 就可根据“ASA”说明AOBDOC;或者补充条件_=_, 就可根据“AAS”,说明AOBDOC。并选择其中一种方法证明。图6五、学习反思请你对照学习目标,谈一下这节课的收获及困惑
13、。编写人:宫元龙11.2 全等三角形的判定(4) 一、学习目标1、掌握直角三角形全等的条件;图12、能运用其解决一些实际问题。二、温故知新如图1,ABBE于B,DEBE于E,(1)若A=D,AB=DE, 则ABCDEF根据 (2)若A=D,BC=EF,则ABCDEF根据 (3)若AB=DE,BC=EF,则ABCDEF根据 (4)若AB=DE,BC=EF,AC=DF,则ABCDEF根据 (5) 若AC=DF,BC=EF,那么ABC与DEF (填“全等”或“不全等” )三、自主探究 合作展示(一) 探索练习:(动手操作):已知线段a ,c (ac) 和一个直角 ,利用尺规作一个RtABC,使C=,
14、 AB=c ,CB= aaca1、同学们依据画法独立作图:(1) 画MCN=;(2) 在射线CM上取BC=a;(3) 以B为圆心,c为半径画弧,交射线CN于点A;(4) 连接AB.2、与同桌重叠比较,是否重合?3、从中你发现了什么?ABCDEF符号语言: 图2(二)应用举例:例题:如图2,ACBC,BDAD,AC=BD.求证:BC=AD例题反思:四、双基检测1、判断题:(1)一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等( )(2)一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等( )(3)一个锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等( )(4)两直角边对应相等的两个直角三角形全
15、等( )(5)两边对应相等的两个直角三角形全等( )(6)两锐角对应相等的两个直角三角形全等( )(7)一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等( )(8)一直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等( )2、如图3,B、E、F、C在同一直线上,AFBC于F,DEBC于E, AB=DC,BE=CF,你认为AB平行于CD吗?说说你的理由。图3答: 理由: AFBC,DEBC (已知) AFB=DEC= (垂直的定义)BE=CF (已知)BF=CE (等式的性质)在Rt 和Rt 中 ( ) = ( ) (内错角相等,两直线平行)3、如图4,分别是锐角和锐角中边上的高,且,求证:ABCD图4五
16、、学习反思请你对照学习目标,谈一下这节课的收获及困惑。编写人:宫元龙11.3 角平分线的性质(1) 一、学习目标1、能用三角形全等的知识,解释角平分线的原理;2、会用尺规作已知角的平分线二、温故知新如图1,在AOB的两边OA和OB上分别取OM=ON,MCOA,NCOBMC与NC交于C点求证:(1) RtMOCRtNOC(2) MOC=NOC图1三、自主探究 合作展示探究(一)1、依据上题我们应怎样平分一个角呢?2、思考:把上面的方法改为“在已知AOB的两边上分别截取OM=ON,使MC=NC,连接OC,则OC即为AOB的平分线。”结论是否仍然成立呢?3、受上题的启示,我们可以制作一个如图2所示的
17、平分角的仪器:其中AB=AD,BC=DC将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线你能说明它的道理吗?图2探究(二)思考:如何作出一个角的平分线呢?已知:AOB求作:AOB的平分线作法:(1)以O为圆心,适当长为半径作弧,分别交OA、OB于M、N(2)分别以M、N为圆心,大于MN的长为半径作弧两弧在AOB内部交于点CBOA(3)作射线OC,射线OC即为所求 请同学们依据以上作法画出图形。议一议: 1、在上面作法的第二步中,去掉“大于MN的长”这个条件行吗?2、第二步中所作的两弧交点一定在AOB的内部吗?探究(三)如图3,OA是BAC的平分线,点O是射
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