单元质检二.docx
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1、单元质检二函数(时间:100分钟满分:150分)单元质检卷第3页一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.设集合M=x|2x-11,xR,N=x|log12x1,xR,则MN等于()A.12,1B.(0,1)C.12,+D.(-,1)答案A解析M=x|x12,MN=x12x0,2x,x0,则f(f(1)=()A.2B.0C.-4D.-6答案C解析函数f(x)=2x-4,x0,2x,x0,则f(f(1)=f(2-4)=f(-2)=-4.故选C.3.(2016河北唐山一模)下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+)上单调递增的是()A.y=-1xB.y=-x2C.y=e-x+exD.y
2、=|x+1|答案C解析选项A中函数是奇函数,不合题意;选项B中函数在区间(0,+)上单调递减,不合题意;选项D中函数为非奇非偶函数,不合题意;故选C.4.(2016山东,文9)已知函数f(x)的定义域为R.当x12时,fx+12=fx-12,则f(6)=()A.-2B.-1C.0D.2导学号74920377答案D解析由题意可知,当-1x1时,f(x)为奇函数;当x12时,由fx+12=fx-12可得f(x+1)=f(x).所以f(6)=f(51+1)=f(1).而f(1)=-f(-1)=-(-1)3-1=2.所以f(6)=2.故选D.5.(2016湖北武昌区五月调考)设a=log32,b=ln
3、 2,c=5-12,则()A.abcB.bcaC.cabD.cblog2e1,所以a2=log24log23,所以ca.综上ca0时,函数f(x)=(x2-ax)ex的图象大致是()答案B解析由f(x)=0,可知x2-ax=0,即x=0或x=a.故函数f(x)有两个零点,因此选项A,C不正确.a0,可设a=1,则f(x)=(x2-x)ex,f(x)=(x2+x-1)ex.由f(x)=(x2+x-1)ex0,解得x-1+52或x-1-52.即f(x)在-,-1-52上是增函数,即选项D错误,故选B.10.(2016湖北优质高中联考)已知g(x)是R上的奇函数,当x0),若f(2-x2)f(x),
4、则实数x的取值范围是()A.(-,1)(2,+)B.(-,-2)(1,+)C.(1,2)D.(-2,1)导学号74920381答案D解析由题意,当x0时,g(x)=-g(-x)=ln(1+x),故函数f(x)=x3,x0,ln(1+x),x0,因此当x0时,f(x)=x3为单调递增函数,值域为(-,0.当x0时,f(x)=ln(1+x)为单调递增函数,值域为(0,+).所以函数f(x)在区间(-,+)上单调递增.因为f(2-x2)f(x),所以2-x2x,解得-2x0,当x=10时,两项费用y1,y2分别是2万元和8万元,可得k1=20,k2=45,故y1+y2=20x+45x220x45x=
5、8,当且仅当20x=45x,即x=5时取等号,故选A.12.(2016东北三省四市二模)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且在区间0,+)内是增函数,若f(lnx)-fln 1x2f(1),则x的取值范围是()A.0,1eB.(0,e)C.1e,eD.(e,+)导学号74920382答案C解析f(x)是R上的奇函数,且在0,+)内是增函数,f(x)在区间(-,+)上是增函数.f(lnx)-fln 1x2f(1)可化为|f(lnx)-f(-lnx)|2f(1),即|f(ln x)|f(1),-f(1)f(ln x)f(1),f(-1)f(ln x)f(1),则-1ln x1,即ln 1eln
6、 xln e,解得1ex0,且a1)在(-1,+)上是增函数,则p是q的.(填“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”或“既不充分也不必要条件”)答案充要条件解析由p成立,得a1,由q成立,得a1,故p成立时a1,即p是q的充要条件.14.(2016山东潍坊二模)已知奇函数f(x)满足对任意xR都有f(x+6)=f(x)成立,且f(1)=1,则f(2 015)+f(2 016)=.答案-1解析由f(x+6)=f(x),知函数f(x)是周期为6的函数.又函数f(x)是奇函数,所以f(2 015)=f(6336-1)=f(-1)=
7、-f(1)=-1,f(2 016)=f(6336+0)=f(0)=0,所以f(2 015)+f(2 016)=-1.15.已知函数f(x)=9x-a3x的图象关于原点对称,g(x)=lg(10x+1)+bx是偶函数,则a+b=.导学号74920383答案12解析f(x)=9x-a3x的图象关于原点对称,函数f(x)是奇函数,f(0)=0,得a=1.g(x)=lg(10x+1)+bx是偶函数,g(-x)=g(x)对任意的x都成立,lg(10-x+1)-bx=lg(10x+1)+bx,lg10x+110x=lg(10x+1)+2bx,-x=2bx对一切x恒成立,b=-12,a+b=12.16.(2
8、016河北衡水中学一模)已知直线y=mx与函数f(x)=2-13x,x0,12x2+1,x0的图象恰好有三个不同的公共点,则实数m的取值范围是.导学号74920384答案(2,+)解析作出函数f(x)=2-13x,x0,12x2+1,x0的图象,如图所示.直线y=mx的图象是绕坐标原点旋转的动直线,当斜率m0时,直线y=mx与函数f(x)的图象只有一个公共点;当m0时,直线y=mx始终与函数y=2-13x(x0)的图象有一个公共点,故要使直线y=mx与函数f(x)的图象有三个公共点,必须使直线y=mx与函数y=12x2+1(x0)的图象有两个公共点,即方程mx=12x2+1在x0时有两个不相等
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