测评答案-第二单元.docx
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1、小题自测卷(二)1C解析 f(f(2)f(22)f1.2C解析 因为f(2)1log243,f(log212)2(log2121)6,所以f(2)f(log212)9,故选C.3B解析 因为f(x)xsin xf(x),所以函数f(x)是奇函数又f(x)1cos x0,故函数f(x)为增函数4C解析 设z2xy,则y2xz.易知当y2xz的图像过点B时,z取得最大值,即最大值为7.5C解析 在函数yf(x)的图像上任设一点P(x,y),其关于直线yx的对称点为P(x,y),则有解得由于点P(x,y)在函数y2xa的图像上,于是有x2ya,得yalog2(x),即yf(x)alog2(x),所以
2、f(2)f(4)alog22alog242a31,所以a2.6B解析 当P在BC边上时,PBOBtan xtan x,PA,所以f(x)tan x0x,显然f(x)单调递增且是非线性的,当x时,f1.当P位于CD中点时,x,fPAPB2,所以可知当P从B运动到C时,f(x)从2增到1,当P从C运动到CD中点时,f(x)从1减到2,且增减都是非线性的,结合图像可知选B.7B解析 因为yf(x),y|x22x3|的图像都关于直线x1对称,所以两函数图像的交点也关于直线x1对称当m为偶数时,xi2m;当m为奇数时,xi21m.8A解析 由已知可知f(x)的定义域为R,且有f(x)f(x),即函数f(
3、x)为偶函数,所以要使得f(x)f(2x1)成立,即使得f(|x|)f(|2x1|)成立又当x0时,f(x)ln(1x)为增函数,所以得|x|2x1|,解得x0.8,所以ab201,又c2log52log54bc.12C解析 易判断函数y是奇函数,且当x(0,1)时,y1时,取x12和x24,得y1,y2,所以x1时,函数y不是增函数,结合选项知,选项C正确13D解析 设点(x0,x01)为函数g(x)x1的图像上的点,则点(x0,x01)为函数f(x)ax2(1x2)图像上的点,所以x01ax,依题意方程x2xa10在区间1,2上有解,设h(x)x2x1a,则有解得1a1.14A解析 由f(
4、a)f(b),得ln(a1)ln(b1),即abab0.0abab0,显然1a0,所以ab40,所以ab0.15B解析 当x(1,3)时,f(x)42x,此时2f(x)2,当x3,)时,f(x)2,当x(,1时,f(x)2,这时|f(x)|2,满足题设条件,即为R上的“Z型”函数其余三个函数不满足题设条件故选B.16D解析 f(x)为奇函数,所以不等式0化为0,即xf(x)0.由题意,f(x)的大致图像如图所示,所以xf(x)0,即m,且由x(1,0,得m2.综上可知,m2,故选A.18B解析 由函数f(x)为R上的偶函数知,只需考虑f(x)在(0,)上的单调性因为f(x)在3,)上为增函数,
5、在1,2上为减函数,所以函数yx2ax2的图像的对称轴x2,3,得a6,4192a1解析 因为f(x)是R上的增函数,所以由f(a2)f(2a),得a22a,即a2a20,解得2a1.208解析 因为f(x)是R上的奇函数,所以f(0)0,即30a0,所以a1.当x0,所以g(x)f(x)f(x)(3x1)13x,所以g(2)1328.小题自测卷(三)1A解析 由函数图像上两点处的切线互相垂直可知,函数在两点处的导数之积为1.对于A,y(sin x)cos x,存在x1,x2使cos x1cos x21.2D解析 由已知得,f(x)3x2123(x24)3(x2)(x2)于是当x2或x2时,f
6、(x)0;当2x2时,f(x)0.故函数f(x)在区间(,2),(2,)上单调递增;在区间(2,2)上单调递减于是当x2时,f(x)取得极小值,故a2.3C解析 方法一:对函数f(x)求导得f(x)1cos 2xacos xcos2xacos x,因为函数f(x)在R上单调递增,所以f(x)0,即cos2xacos x0恒成立设tcos x1,1,则g(t)4t23at50在1,1上恒成立,所以有解得a.方法二:取a1,则f(x)xsin 2xsin x,f(x)1cos 2xcos x,但f(0)110,不满足f(x)在(,)单调递增,排除A,B,D,故选C.4C解析 依题可构造函数f(x)
7、,则f(x).当x(0,1)时,f(x)0,所以f(x)在区间(0,1)上递减.0x1x21时,有f(x1)f(x2),即x2ex1x1ex2.5C解析 当2x0时,不等式可转化为a,令f(x)(2x0),则f(x),故函数f(x)在2,1上单调递减,在(1,0)上单调递增,此时有a2.当x0时,不等式恒成立当0x1时,a,令g(x)(0x1),则g(x),故函数g(x)在(0,1上单调递增,此时有a6.综上,6a2.6A解析 不妨设P1,P2两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),其中0x11x2.由题意可知,f(x)由于l1,l2分别是点P1,P2处的切线,所以l1的斜率为,l2的
8、斜率为.又l1与l2垂直,且0x1x2,所以1,即x1x21,可以写出l1与l2的方程分别为l1:y(xx1)ln x1,l2:y(xx2)ln x2.则点A的坐标为(0,1ln x1),点B的坐标为(0,1ln x2),由此可得|AB|2ln x1ln x22ln(x1x2)2.联立解得交点P的横坐标为,故SPAB21,当且仅当x1,即x11时,等号成立而0x11,所以0SPAB0)可得h(x)1,所以h(x)minh(1)0,故x1ln x,所以曲线C在点P附近位于直线l的下侧,错误11D解析 直线ykxm与曲线yf(x)相切于两点,kxmf(x)有两个根,且f(x)kxm,由图像知m0,
9、则f(x)kx,即F(x)f(x)kxk,在a,b,c的右侧,f(x)k,此时函数F(x)f(x)kx有3个极大值,在d,e的左侧,f(x)k,此时函数F(x)f(x)kx有2个极小值,故函数F(x)f(x)kx有5个极值点,3个极大值点,2个极小值点,故选D.12B解析 yaex1,则y|x1ae1,即曲线yaexx在点(1,ae1)处的切线斜率为ae1,因为切线与直线2exy10平行,所以ae12e,得a.13C解析 由图可知f(1)0,得ab10,又f(0)b(0,1),所以2a0且a10,gln 1a0,所以函数g(x)的零点所在的区间是.故选C.14A解析 f(x)2ax,则切线斜率
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