高中数学(北师大版)必修五教案:3.2 典型例题:二元一次不等式(组)与平面区域.doc
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数学备课大师 【全免费】典型例题【例1】画出下列不等式表示的区域:(1) ; (2) .【例2】 某人准备投资 1200万兴办一所完全中学,对教育市场进行调查后,他得到了下面的数据表格(以班级为单位):学段班级学生人数配备教师数硬件建设/万元教师年薪/万元初中45226/班2/人高中40354/班2/人分别用数学关系式和图形表示上述的限制条件.参考答案例1:【分析】(1)转化为等价的不等式组; (2)注意到不等式的传递性,由,得,又用代,不等式仍成立,区域关于轴对称.【解】(1)或矛盾无解,故点在一带形区域内(含边界).(2) 由,得;当时,有点在一条形区域内(边界);当,由对称性得出.【点拨】把非规范形式等价转化为规范不等式组形式便于求解例2:【分析】设出变量以后,寻找不等关系即可.【解】设开设初中班x个,开设高中班y个,根据题意,总共招生班数应限制在20-30之间,所以有.考虑到所投资金的限制,得.即.另外,开设的班数不能为负,则.把上面的四个不等式合在一起,得到:用图形表示这个限制条件,得到如图的平面区域(阴影部分)【点拨】二元一次不等式Ax+By+C0(A0)在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0右侧所有点组成的平面区域, 二元一次不等式Ax+By+C0)在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0左侧所有点组成的平面区域.(虚线表示区域不包括边界直线)
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