1.6 垂直关系 教案.doc
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1、1.6 垂直关系 教案【教学目标】掌握空间元素的垂直关系的判定方法与性质定理,并能运用这些知识解决与垂直有关的问题。【教学重点】空间线线、线面、面面垂直关系的相互转化是重点。【教学难点】线面垂直关系、线线垂直关系的判定。【教学过程】一.课前预习1(05天津)设为平面,为直线,则的一个充分条件是 ( )。(A) (B) (C) (D) 2(05浙江)设、 为两个不同的平面,l、m为两条不同的直线,且l,m,有如下的两个命题:若,则lm;若lm,则那么( )。(A) 是真命题,是假命题 (B) 是假命题,是真命题(C) 都是真命题 (D) 都是假命题3(05重庆)对于不重合的两个平面与,给定下列条
2、件:存在平面,使得、都垂直于; 存在平面,使得、都平行于;内有不共线的三点到的距离相等;存在异面直线l、m,使得l/,l/,m/,m/,其中,可以判定与平行的条件有( )。A1个, B2个, C3个, D4个4如图,三棱锥S-ABC的底面是等腰直角三角形ABC,ACB=90,S在以AB为直径的半圆上移动,当半平面与底面垂直时,对于棱SC而言下列结论正确的是( )A有最大值,无最小值; B有最小值,无最大值; C无最大值,也无最小值; D是一个定值5正四棱锥的侧棱与底面所成角的余弦值为自变量x,则相邻两侧面所成二面角的余弦值f(x)与x之间的函数解析式是( )A. B C. D. 6设x,y,z
3、是空间的不同直线或不同平面,且直线不在平面内,那么下列条件中,能保证“xz,且yz,则xy”为真命题的是_(填上所有正确的代号)。(1)x为直线,y,z为平面;(2)x,y,z均为平面;(3)x,y为直线,z为平面;(4)x,y为平面,z为直线;(5)x,y,z均为直线。二.梳理知识 直线与平面的垂直是联系直线与直线垂直,平面与平面垂直的纽带,更是求有关角,距离的重要方法。重要判定定理(1) 一条直线与平面内两条相交直线都垂直,则这条直线与这个平面垂直(线面垂直判定定理)(2) 平面内的一条直线与另一个平面垂直,则这个平面互相垂直(面面垂直判定定理)(3) 三垂线定理及其逆定理三典型例题选讲例
4、1(05江西)如图,在长方体ABCDA1B1C1D1,中,AD=AA1=1,AB=2,点E在棱AB上移动。 (1)证明:D1EA1D;(2)当E为AB的中点时,求点E到面ACD1的距离;(3)AE等于何值时,二面角D1ECD的大小为。例2(05浙江)如图,在三棱锥PABC中,ABBC,ABBCkPA,点O、D分别是AC、PC的中点,OP底面ABC ()当k时,求直线PA与平面PBC所成角的大小; () 当k取何值时,O在平面PBC内的射影恰好为PBC的重心?例3.如图,四棱锥PABCD的底面是矩形,侧面PAD是正三角形,且侧面PAD底面ABCD,E 为侧棱PD的中点。(1)求证:PB/平面EA
5、C; (2)求证:AE平面PCD;(3)若AD=AB,试求二面角APCD的正切值;(4)当为何值时,PBAC ?备用题例(05湖北)如图,在四棱锥PABC右,底面ABCD为矩形,侧棱PA底面ABCD,AB=,BC=1,PA=2,E为PD的中点()求直线AC与PB所成角的余弦值;()在侧面PAB内找一点N,使NE面PAC,并求出N点到PEDCBAAB和AP的距离。参考答案一. 课前预习: 1D 2 D 3 B 4D 5 C 6三典型例题选讲例1、解法(一)(1)证明:AE平面AA1DD1,A1DAD1,A1DD1E(2)设点E到面ACD1的距离为h,在ACD1中,AC=CD1=,AD1=,故(3
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