【创新方案】2015高考数学(理)一轮突破热点题型:第6章 第4节 基本不等式(数学大师网 为您收集整理).doc
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1、备课大师:免费备课第一站!第四节基本不等式 考点一利用基本不等式证明不等式 例1已知a0,b0,ab1,求证:8.自主解答2,ab1,a0,b0,2224,8.【互动探究】保持例题条件不变,证明: 2.证明:a0,b0,且ab1, 2.当且仅当a1,b1,即ab时等号成立【方法规律】利用基本不等式证明不等式的方法技巧利用基本不等式证明不等式时,要充分利用基本不等式及其变形,同时注意基本不等式成立的条件对待证明的不等式作适当变形,变出基本不等式的形式,然后利用基本不等式进行证明设a、b均为正实数,求证:ab2.证明:由于a、b均为正实数,所以2 ,当且仅当,即ab时等号成立,又因为ab2 2,当
2、且仅当ab时等号成立,所以abab2,当且仅当即ab时取等号.高频考点考点二 利用基本不等式求最值1利用基本不等式求最值是高考的常考内容,题型既有选择题、填空题,也有解答题2高考对利用基本不等式求最值的考查常有以下几个命题角度:(1)知和求积的最值;(2)知积求和的最值;(3)构造不等式求最值例2(1)(2013福建高考)若2x2y1,则xy的取值范围是()A0,2 B2,0C2,) D(,2(2)(2013山东高考)设正实数x,y,z满足x23xy4y2z0.则当取得最大值时,的最大值为()A0 B1 C. D3(3)(2013天津高考)设ab2,b0,则的最小值为_自主解答(1)因为2x0
3、,2y0,所以12x2y22,故,即2xy22,所以xy2.(2)由x23xy4y2z0,得zx23xy4y2,.又x、y、z为正实数,4,当且仅当x2y时取等号,此时z2y2.221,当1,即y1时,上式有最大值1.(3)ab2,b0,b2a0,得a2.令t,当0a2时,t2 ,当且仅当,即b2a,a(0,2)时,t取得最小值为.当a,的最小值为.答案(1)D(2)B(3)利用基本不等式求最值问题的常见类型及解题策略(1)知和求积的最值求解此类问题的关键:明确“和为定值,积有最大值”但应注意以下两点:具备条件正数;验证等号成立(2)知积求和的最值明确“积为定值,和有最小值”,直接应用基本不等
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