【创新方案】2015高考数学(理)一轮知能检测:第3章 第7节 解3角形应用举例(数学大师 为您收集整理).doc
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1、备课大师:免费备课第一站!全盘巩固1. 两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等,灯塔A在观察站南偏西40,灯塔B在观察站南偏东60,则灯塔A在灯塔B的()A北偏东10 B北偏西10C南偏东80 D南偏西80解析:选D由条件及图可知,AB40,又BCD60,所以CBD30,所以DBA10,因此灯塔A在灯塔B南偏西80.2某人向正东方向走x km后,向右转150,然后朝新方向走3 km,结果他离出发点恰好是 km,那么x的值为()A. B2 C.或2 D3解析:选C如图所示,设此人从A出发,则ABx,BC3,AC,ABC30,由余弦定理得()2x2322x3cos 30,整理得x23x60,解得x
2、或2.3如图所示,在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山坡的斜度为15,向山顶前进100 m到达B处,又测得C对于山坡的斜度为45,若CD50 m,山坡对于地平面的坡角为,则cos ()A. B2C.1 D.解析:选C在ABC中,由正弦定理可知,BC50(),在BCD中,sinBDC1.由题图,知cos sinADEsinBDC1.4张晓华同学骑电动自行车以24 km/h的速度沿着正北方向的公路行驶,在点A处望见电视塔S在电动车的北偏东30方向上,15 min后到点B处望见电视塔在电动车的北偏东75方向上,则电动车在点B时与电视塔S的距离是()A2 km B3 kmC3 km
3、 D2 km解析:选B如图,由条件知AB246.在ABS中,BAS30,AB6,ABS18075105,所以ASB45.由正弦定理知,所以BSsin 303 km.5一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱,为了测量喷水柱喷出的水柱的高度,某人在喷水柱正西方向的点A测得水柱顶端的仰角为45,沿点A向北偏东30前进100 m到达点B,在点B测得水柱顶端的仰角为30,则水柱的高度是()A50 m B100 mC120 m D150 m解析:选A设水柱高度是h m,水柱底端为C,则在ABC中,A60,ACh,AB100,BCh,根据余弦定理,得(h)2h210022h100cos 60,整理得h250h
4、5 0000,即(h50)(h100)0,故h50 m,故水柱的高度是50 米6. 如图,在湖面上高为10 m处测得天空中一朵云的仰角为30,测得湖中之影的俯角为45,则云距湖面的高度为 (精确到0.1 m)()A2.7 m B17.3 mC37.3 m D373 m解析:选C在ACE中,tan 30.AE m.在AED中,tan 45,AE m,CM10(2)37.3 m.7甲、乙两楼相距20 m,从乙楼底望甲楼顶的仰角为60,从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30,则乙楼的高是_m.解析:如图,依题意甲楼高度AB20tan 6020,又CMDB20 m,CAM60,所以AMCM m,所以乙楼的高CD
5、20 m.答案:8(2014舟山模拟)已知A船在灯塔C北偏东80处,且A船到灯塔C的距离为2 km,B船在灯塔C北偏西40处,A,B两船间的距离为3 km,则B船到灯塔C的距离为_km.解析:如图,由已知得ACB120,AC2,AB3.设BCx,则由余弦定理得AB2BC2AC22BCACcos 120,即3222x222xcos 120即x22x50,解得x1.答案:19如图,测量河对岸的塔高AB时,可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D,测得BCD15,BDC30,CD30,并在点C测得塔顶A的仰角为60,则塔高AB_.解析:设ABh,在ABC中,tan 60,则BCh,在BCD中,D
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