备战2013高考数学(理)6年高考试题精解精析专题4 数列.doc
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1、一、选择题1.【2012高考真题重庆理1】在等差数列中,则的前5项和= A.7 B.15 C.20 D.25 2.【2012高考真题浙江理7】设是公差为d(d0)的无穷等差数列an的前n项和,则下列命题错误的是A.若d0,则数列Sn有最大项B.若数列Sn有最大项,则d0C.若数列Sn是递增数列,则对任意,均有D. 若对任意,均有,则数列Sn是递增数列【答案】C【解析】选项C显然是错的,举出反例:1,0,1,2,3,满足数列S n是递增数列,但是S n0不成立故选C。3.【2012高考真题新课标理5】已知为等比数列,则( ) 4.【2012高考真题上海理18】设,在中,正数的个数是( )A25
2、B50 C75 D1005.【2012高考真题辽宁理6】在等差数列an中,已知a4+a8=16,则该数列前11项和S11=(A)58 (B)88 (C)143 (D)176【答案】B【解析】在等差数列中,答案为B6.【2012高考真题四川理12】设函数,是公差为的等差数列,则( )A、 B、 C、 D、 7.【2012高考真题湖北理7】定义在上的函数,如果对于任意给定的等比数列, 仍是等比数列,则称为“保等比数列函数”. 现有定义在上的如下函数:; ; ; .来源:学.科.网Z.X.X.K则其中是“保等比数列函数”的的序号为 A B C D 【答案】C8.【2012高考真题福建理2】等差数列a
3、n中,a1+a5=10,a4=7,则数列an的公差为A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B. 【解析】由等差中项的性质知,又.故选B.9.【2012高考真题安徽理4】公比为等比数列的各项都是正数,且,则=( ) 【答案】B 【解析】10.【2012高考真题全国卷理5】已知等差数列an的前n项和为Sn,a5=5,S5=15,则数列的前100项和为(A) (B) (C) (D) 二、填空题11.【2012高考真题浙江理13】设公比为q(q0)的等比数列an的前n项和为Sn。若S2=3a2+2,S4=3a4+2,则q=_。 【答案】12.【2012高考真题四川理16】记为不超过实数的最大整数,例如
4、,。设为正整数,数列满足,现有下列命题:当时,数列的前3项依次为5,3,2;对数列都存在正整数,当时总有;当时,;对某个正整数,若,则。其中的真命题有_。(写出所有真命题的编号)13.【2012高考真题新课标理16】数列满足,则的前项和为 【答案】1830【解析】由得,即,也有,两式相加得,设为整数,则,于是14.【2012高考真题辽宁理14】已知等比数列an为递增数列,且,则数列an的通项公式an =_。15.【2012高考真题江西理12】设数列an,bn都是等差数列,若,则_。【答案】35【解析】设数列的公差分别为,则由,得,即,所以,所以。16.【2012高考真题北京理10】已知等差数列
5、为其前n项和。若,则=_。17.【2012高考真题广东理11】已知递增的等差数列an满足a1=1,则an=_ 【答案】【解析】由得到,即,应为an是递增的等差数列,所以,故。18.【2012高考真题重庆理12】 .19.【2012高考真题上海理6】有一列正方体,棱长组成以1为首项、为公比的等比数列,体积分别记为,则 。【答案】。【解析】由题意可知,该列正方体的体积构成以1为首项,为公比的等比数列,+=,。20.【2012高考真题福建理14】数列an的通项公式,前n项和为Sn,则S2012=_.三、解答题21【2012高考江苏20】(16分)已知各项均为正数的两个数列和满足:,(1)设,求证:数
6、列是等差数列;(2)设,且是等比数列,求和的值 又,是公比是的等比数列。 若,则,于是。 又由即,得。 中至少有两项相同,与矛盾。 。 。 22.【2012高考真题湖北理18】(本小题满分12分)已知等差数列前三项的和为,前三项的积为.()求等差数列的通项公式;()若,成等比数列,求数列的前项和. ()当时,分别为,不成等比数列;当时,分别为,成等比数列,满足条件.故 23.【2012高考真题广东理19】(本小题满分14分)设数列an的前n项和为Sn,满足,nN,且a1,a2+5,a3成等差数列(1) 求a1的值;(2) 求数列an的通项公式(3) 证明:对一切正整数n,有.【答案】本题考查由
7、数列的递推公式求通项公式,不等式证明问题,考查了学生的运算求解能力与推理论证能力,难度一般.25.【2012高考真题四川理20】(本小题满分12分) 已知数列的前项和为,且对一切正整数都成立。()求,的值;()设,数列的前项和为,当为何值时,最大?并求出的最大值。【答案】本题主要考查等比数列、等差数列的概念和前n项和公式,以及对数运算等基础知识,考查逻辑推理能力,基本运算能力,以及方程与函数、化归与转化等数学思想 26.【2012高考真题四川理22】(本小题满分14分)已知为正实数,为自然数,抛物线与轴正半轴相交于点,设为该抛物线在点处的切线在轴上的截距。()用和表示;()求对所有都有成立的的
8、最小值;()当时,比较与的大小,并说明理由。【答案】本题主要考查导数的应用、不等式、数列等基础知识,考查基本运算能力、逻辑推理能力、分析问题与解决问题的能力和创新意识,考查函数与方程、数形结合、分类讨论、化归与转化由特殊到一般等数学思想 27.【2012高考真题广东理19】(本小题满分14分)设数列an的前n项和为Sn,满足,nN,且a1,a2+5,a3成等差数列(4) 求a1的值;(5) 求数列an的通项公式(6) 证明:对一切正整数n,有.【答案】本题考查由数列的递推公式求通项公式,不等式证明问题,考查了学生的运算求解能力与推理论证能力,难度一般.29.【2012高考真题重庆理21】(本小
9、题满分12分,(I)小问5分,(II)小问7分.) 设数列的前项和满足,其中. (I)求证:是首项为1的等比数列;(II)若,求证:,并给出等号成立的充要条件.【答案】30.【2012高考真题江西理17】(本小题满分12分)已知数列an的前n项和,,且Sn的最大值为8.(1)确定常数k,求an;(2)求数列的前n项和Tn。【答案】 31.【2012高考真题安徽理21】(本小题满分13分) 数列满足:(I)证明:数列是单调递减数列的充分必要条件是;(II)求的取值范围,使数列是单调递增数列。(II)由(I)得:,当时,不合题意;当时,。当时,与同号,由,。当时,存在,使与异号,与数列是单调递减数
10、列矛盾,得:当时,数列是单调递增数列。32.【2012高考真题天津理18】(本小题满分13分)已知是等差数列,其前n项和为Sn,是等比数列,且,.()求数列与的通项公式;()记,证明().【答案】33.【2012高考真题湖南理19】(本小题满分12分)已知数列an的各项均为正数,记A(n)=a1+a2+an,B(n)=a2+a3+an+1,C(n)=a3+a4+an+2,n=1,2, (1) 若a1=1,a2=5,且对任意nN,三个数A(n),B(n),C(n)组成等差数列,求数列 an 的通项公式.(2) 证明:数列 an 是公比为q的等比数列的充分必要条件是:对任意,三个数A(n),B(n
11、),C(n)组成公比为q的等比数列.()()必要性:若数列是公比为的等比数列,则对任意,有由知,均大于,于是即,所以三个数组成公比为的等比数列.()充分性:若对于任意,三个数组成公比为的等比数列,则,【解析】【2011年高考试题】1. (2011年高考四川卷理科8)数列的首项为, 为等差数列且 .若则,则( )(A)0 (B)3 (C)8 (D)112.(2011年高考全国卷理科4)设为等差数列的前项和,若,公差,则 (A)8 (B)7 (C)6 (D)5【答案】D【解析】故选D。3. (2011年高考广东卷理科11)等差数列前9项的和等于前4项的和.若,则 .【答案】10【解析】由题得5.
12、(2011年高考湖北卷理科13)九章算术“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自下而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则第5节的容积为 升5.(2011年高考陕西卷理科14)植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树,每人植一棵,相邻两棵树相距10米,开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边,使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小,这个最小值为 (米)。【答案】2000【解析】设树苗集中放置在第号坑旁边,则20名同学返所走的路程总和为=即时.6.(2011年高考重庆卷理科11)在等差数列中,则 解析:74. ,故7.(2011年高考江苏卷13)设
13、,其中成公比为q的等比数列,成公差为1的等差数列,则q的最小值是_8(2011年高考北京卷理科11)在等比数列an中,a1=,a4=-4,则公比q=_;_。【答案】2 9. (2011年高考山东卷理科20)(本小题满分12分)等比数列中,分别是下表第一、二、三行中的某一个数,且中的任何两个数不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818()求数列的通项公式;()若数列满足:,求数列的前项和. 所以当n为偶数时,当n为奇数时,综上所述,10.(2011年高考辽宁卷理科17)(本小题满分12分)已知等差数列an满足a2=0,a6+a8= -10(I)求数列an的通项
14、公式;(II)求数列的前n项和.11.(2011年高考浙江卷理科19)(本题满分14分)已知公差不为0的等差数列的首项 (),设数列的前n项和为,且,成等比数列()求数列的通项公式及()记,当时,试比较与的大小.12.(2011年高考安徽卷理科18)(本小题满分13分)在数1和100之间插入个实数,使得这个数构成递增的等比数列,将这个数的乘积记作,再令.()求数列的通项公式;()设求数列的前项和.【命题意图】:本题考查等比和等差数列,指数和对数运算,两角差的正切公式等基本知识,考查灵活运用知识解决问题的能力,综合运算能力和创新思维能力。【解析】:()构成递增的等比数列,其中,则 并利用等比数列
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