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1、南京市、盐城市2013届高三第三次模拟考试数 学 201305注意事项:1本试卷共160分、考试用时120分钟2答题前,考生务必将自己的学校、姓名、考试号写在答题卡上考试结束后,交回答题卡参考公式:样本数据x1,x2,xn的方差s2(xi)2,其中xi一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分请把答案填写在答题卡相应位置上1记函数f(x)的定义域为A,函数g(x)lg(x1)的定义域为B,则AB Read xIf x0 Then yx2Else ylog2xEnd IfPrint y(第3题)2已知复数z满足(z1)i35i,其中i为虚数单位,则|z| 3某算法的伪代码如图所示,若输出
2、y的值为3,则输入x的值为 8 8 9 99 0 1 1 2(第4题)4右图是7位评委给某作品打出的分数的茎叶图,那么xOy2(第5题)这组数据的方差是 5已知函数f (x)2sin(xj)(w0)的部分图象如图所示,则 6在一个盒子中有分别标有数字1,2,3,4,5的5张卡片,现从中一次取出2张卡片,则取到的卡片上的数字之积为偶数的概率是 7在平面直角坐标系xOy中,已知(3,1),(0,2)若0,则实数的值为 8已知m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面 若m,m,则; 若m,n,则mn;若m,n,则mn; 若m,m,n,则mn 上述命题中为真命题的是 (填写所有真命题的序号)ABDC(
3、第9题)9如图,在ABC中,B45,D是BC边上一点,AD5,AC7,DC3,则AB的长为 10记定义在R上的函数yf(x)的导函数为f(x)如果存在x0a,b,使得f(b)f(a)f(x0)(ba)成立,则称x0为函数f(x)在区间a,b上的“中值点”那么函数f(x)x33x在区间2,2上“中值点”的个数为 11在平面直角坐标系xOy中,点F是双曲线C:1(a0,b0)的右焦点,过F作双曲线C的一条渐近线的垂线,垂足为A,延长FA与另一条渐近线交于点B若2,则双曲线的离心率为 12在平面直角坐标系xOy中,已知圆C:x2y2(62m)x4my5m26m0,直线l经过点(1,0)若对任意的实数
4、m,定直线l被圆C截得的弦长为定值,则直线l的方程为 13已知数列an的通项公式为annp,数列bn的通项公式为bn2n5设cn若在数列cn中,c8cn(nN*,n8),则实数p的取值范围是 14设点P是曲线yx2上的一个动点,曲线yx2在点P处的切线为l,过点P且与直线l垂直的直线与曲线yx2的另一交点为Q,则PQ的最小值为 二、解答题:本大题共6小题,共90分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(本小题满分14分)已知,(0,),且tan2,cos(1)求cos2的值;(2)求2的值16(本小题满分14分)ABCDEC1A1B1F(第16题)如图,在正三棱
5、柱ABCA1B1C1中,A1AAC,D,E,F分别为线段AC,A1A,C1B的中点(1)证明:EF平面ABC;(2)证明:C1E平面BDE 17(本小题满分14分)已知函数f(x)m(x1)22x3lnx ,mR(1)当m0时,求函数f(x)的单调增区间;(2)当m0时,若曲线yf(x)在点P(1,1)处的切线l与曲线yf(x)有且只有一个公共点,求实数m的值18(本小题满分16分)将一张长8cm,宽6cm的长方形的纸片沿着一条直线折叠,折痕(线段)将纸片分成两部分,面积分别为S1cm2,S2cm2,其中S1S2记折痕长为lcm(1)若l4,求S1的最大值;(2)若S1S212,求l的取值范围19(本小题满分16分)在平面直角坐标系xOy中,椭圆C: 1(1)若椭圆C的焦点在x轴上,求实数m的取值范围;(2)若m6,P是椭圆C上的动点, M点的坐标为(1,0),求PM的最小值及对应的点P的坐标;过椭圆C的右焦点F 作与坐标轴不垂直的直线,交椭圆C于A,B两点,线段AB的垂直平分线l交x轴于点N,证明: 是定值,并求出这个定值20(本小题满分16分)记等差数列an的前n项和为Sn(1)求证:数列是等差数列;(2)若a11,且对任意正整数n,k(nk),都有2成立,求数列an的通项公式;(3)记bna (a0),求证:高三数学试卷第4页(共4页)