2012年全国各地中考数学压轴题专集43941.doc
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1、2012年全国各地中考数学压轴题专集目 录一、图象信息二、一元二次方程三、反比例函数四、二次函数五、概率六、三角形七、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形八、圆九、综合型问题十、动态综合型问题一、图象信息温馨提示:若选用方式一,每月固定交费58元,当主动打出电话月累计时间不超过150分,不再额外交费;当超过150分,超过部分每分加收0.25元1(天津)某通讯公司推出了移动电话的两种计费方式(详情见下表)月使用费/元主叫限定时间/分主叫超时费/(元/分)被叫方式一581500.25免费方式二883500.19免费设一个月内使用移动电话主叫的时间为t分(t为正整数),请根据表中提供的信息回答下列问
2、题:()用含有t的式子填写下表:t 150150t 350t350t 350方式一计费/元58108方式二计费/元888888()当t为何值时,两种计费方式的费用相等;()当330t 360时,你认为选用哪种计费方式省钱(直接写出结果即可)2(安徽)甲、乙两家商场进行促销活动,甲商场采用“满200减100”的促销方式,即购买商品的总金额满200元但不足400元,少付100元;满400元但不足600元,少付200元;乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销(1)若顾客在甲商场购买了510元的商品,付款时应付多少钱?(2)若顾客在甲商场购买商品的总金额为x(400x600)元,优惠后得到商家的优惠率
3、为p(p ),写出p与x之间的函数关系式,并说明p随x的变化情况;(3)品牌、质量、规格等都相同的某种商品,在甲、乙两商场的标价都是x(200x 400)元,你认为选择哪家商场购买商品花钱较少?请说明理由3(浙江温州)温州享有“中国笔都”之称,其产品畅销全球,某制笔企业欲将n件产品运往A,B,C三地销售,要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍,各地的运费如图所示设安排x件产品运往A地(1)当n200时,根据信息填表:A地B地C地合计产品件数(件)x2x200运费(元)30x若运往B地的件数不多于运往C地的件数,总运费不超过4000元,则有哪几种运输方案?温州C地A地B地25元/件8元/件30元
4、/件(2)若总运费为5800元,求n的最小值4(浙江台州)某汽车在刹车后行驶的距离s(单位:米)与时间t(单位:秒)之间关系的部分数据如下表:时间t(秒)00.20.40.60.811.2行驶的距离s(米)02.85.27.28.81010.8假设这种变化规律一直延续到汽车停止(1)根据这些数据在给出的坐标系中画出相应的点;(2)选择适当的函数表示s与t之间的关系,求出相应的函数解析式;(3)刹车后汽车行驶了多长距离才停止?Ots246810120.20.40.60.81.01.2当t分别为t1,t2(t1t2)时,对应s的值分别为s1,s2,请比较 与 的大小,并解释比较结果的实际意义5(浙
5、江义乌)周末,小明骑自行车从家里出发到野外郊游从家出发0.5小时后到达甲地,游玩一段时间后按原速前往乙地小明离家1小时20分钟后,妈妈驾车沿相同路线前往乙地如图是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(h)的函数图象已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍10Ox(h)y(km)0.51(1)求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间;(2)小明从家出发多少小时后被妈妈追上?此时离家多远?(3)若妈妈比小明早10分钟到达乙地,求从家到乙地的路程如需要答案,可联系手机:13956226259或 电子信箱:gshbao或QQ:5291150986(浙江宁波)为了鼓励市民节约用水,某市居民生活用水按阶梯式水
6、价计费下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息:自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价:元/吨单价:元/吨17吨及以下a0.80超过17吨但不超过30吨的部分b0.80超过30吨的部分6.000.80(说明:每户产生的污水量等于该户自来水用水量;水费自来水费用污水处理费)已知小王家2012年4月份用水20吨,交水费66元;5月份用水25吨,交水费91元(1)求a,b的值;(2)随着夏天的到来,用水量将增加为了节省开支,小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%若小王家的月收入为9200元,则小王家6月份最多能用水多少吨?7(江苏无锡)如图1,A、D分别在x轴和
7、y轴上,CDx轴,BCy轴点P从D点出发,以1cm/s的速度,沿五边形OABCD的边匀速运动一周记顺次连接P、O、D三点所围成图形的面积为S cm2,点P运动的时间为t s已知S与t之间的函数关系如图2中折线段OEFGHI所示(1)求A、B两点的坐标;(2)若直线PD将五边形OABCD分成面积相等的两部分,求直线PD的函数关系式(图2)OS(cm2)t(s)EGHFI3611124(图1)Oy(cm)x(cm)DABC8(江苏徐州)如图,A、B、C、D为矩形的四个顶点,AD4 cm,ABd cm动点E、F分别从点D、B同时出发,点E以1 cm/s的速度沿边DA向点A移动,点F以1 cm/s的速
8、度沿边BC向点C移动,点F移动到点C时,两点同时停止移动以EF为边作正方形EFGH,设点F出发x s时,正方形EFGH的面积为y cm2已知y与x的函数图象是抛物线的一部分,如图所示Ox9y图mnAGCBDEFH图请根据图中信息,解答下列问题:(1)自变量x的取值范围是_;(2)d_,m_,n_;(3)点F出发多少秒时,正方形EFGH的面积为16 cm2?9(江苏镇江)甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地,甲出发0.5小时后乙开始出发,结果比甲早1小时到达B地如图,线段OP、MN分别表示甲、乙两车离A地的距离s(千米)与时间t(小时)的关系,a表示A、B两地间的距离请结合图象中的信息解决如下
9、问题:(1)分别计算甲、乙两车的速度及a的值;(2)乙车到达B地后以原速立即返回,请问甲车到达B地后以多大的速度立即匀速返回,才能与乙车同时回到A地?并在图中画出甲、乙两车在返回过程中离A地的距离s(千米)与时间t(小时)的函数图象t(小时)甲乙OMDNPs(千米)a601.510(江苏模拟)如图,有A、B、C三种不同型号的卡片,每种卡片各有k张其中A型卡片是边长为a的正方形,B型卡片是长为b、宽为a的长方形,C型卡片是边长为b的正方形从其中取出若干张卡片,每种卡片至少取一张,把取出的这些卡片拼成一个正方形(所拼的图中既不能有缝隙,也不能有重合部分)ACBaabb尝试操作:若k10,请选取适当
10、的卡片拼成一个边长为(2ab)的正方形,画出示意图思考解释:若k20共取出50张卡片,取出的这些卡片能否拼成一个正方形?请简要说明理由;可以拼成_种不同的正方形拓展应用:上述A、B、C型的卡片各若干张(足够多),已知:a2b,现共取出2500张卡片,拼成一个正方形,求可以拼成的正方形中面积最大值(用含a的代数式表示)11(山东聊城)某电子厂商投产一种新型电子厂品,每件制造成本为18元,试销过程中发现,每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的关系可以近似地看作一次函数y2x100(利润售价制造成本)(1)写出每月的利润z(万元)与销售单价x(元)之间的函数解析式;(2)当销售单价为多少元时,
11、厂商每月能获得350万元的利润?当销售单价为多少元时,厂商每月能获得最大利润?最大利润是多少?(3)根据相关部门规定,这种电子产品的销售单价不能高于32元,如果厂商要获得每月不低于350万元的利润,那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元?12(山东潍坊)许多家庭以燃气作为烧水做饭的燃料,节约用气是我们日常生活中非常现实的问题某款燃气灶旋转位置从0度到90度(如图),燃气关闭时,燃气灶旋转的位置为0度,旋转角度越大,燃气流量越大,燃气开到最大时,旋转角度为90度为测试燃气灶旋转在不同位置上的燃气用量,在相同条件下,选择在燃气灶旋钮的5个不同位置上分别烧开一壶水(当旋钮角度太小时,其火力
12、不能够将水烧开,故选择旋钮角度x度的范围是18x 90),记录相关数据得到下表:旋钮角度(度)2050708090所用燃气量(升)73678397115(1)请你从所学习过的一次函数、反比例函数和二次函数中确定哪种函数能表示所用燃气量y升与旋钮角度x度的变化规律?说明确定是这种函数而不是其它函数的理由,并求出它的解析式;(2)当旋钮角度为多少时,烧开一壶水所用燃气量最少?最少是多少?(3)某家庭使用此款燃气灶,以前习惯把燃气开到最大,现采用最节省燃气的旋钮角度,每月平均能节约燃气10立方米,求该家庭以前每月的平均燃气用量13(内蒙古呼伦贝尔)甲乙两件服装的进价共500元,商场决定将甲服装按30
13、%的利润定价,乙服装按20%的利润定价,实际出售时,两件服装均按9折出售,商场卖出这两件服装共获利67元(1)求甲乙两件服装的进价各是多少元;(2)由于乙服装畅销,制衣厂经过两次上调价格后,使乙服装每件的进价达到242元,求每件乙服装进价的平均增长率;(3)若每件乙服装进价按平均增长率再次上调,商场仍按9折出售,定价至少为多少元时,乙服装才可获得利润(定价取整数)DCCC642531123456654321123456xyO14(黑龙江大庆)在直角坐标系中,C(2,3),C(4,3),C(2,1),D(4,1),A(0,a),B(a,0)(a0)(1)结合坐标系用坐标填空:点C与C 关于点_对
14、称点C与C 关于点_对称点C与D关于点_对称(2)设点C关于点(4,2)的对称点是点P,若PAB的面积等于5,求a的值15(黑龙江大兴安岭、鸡西、齐齐哈尔、黑河、七台河)黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛,渔产丰富一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼捕捞一段时间后,发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来,渔船向渔政部门报告,并立即返航渔政船接到报告后,立即从该港口出发赶往黄岩岛下图是渔政船及渔船与港口的距离s和渔船离开港口的时间t之间的函数图象(假设渔船与渔政船沿同一航线航行)(1)直接写出渔船离港口的距离s和它离开港口的时间t的函数关系式(2)求渔船与渔政船相遇对,两船与黄岩岛的距离(3)在渔政船驶
15、往黄岩岛的过程中,求渔船从港口出发经过多长时间与渔政船相距30海里?0t /小时5813150S /海里16(黑龙江龙东地区)现要将228吨物资从某地运往甲、乙两地,用大、小两种货车共18辆,恰好能一次性运完这批物资已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆,运往甲、乙两地的运费如下表:运往地车 型甲 地(元/辆)乙 地(元/辆)大货车720800小货车500650(1)求这两种货车各用多少辆?(2)如果安排9辆货车前往甲地,其余货车前往乙地,设前往甲地的大货车为a辆,前往甲、乙两地的总运费为w元,求出w与a的函数关系式(写出自变量的取值范围);(3)在(2)的条件下,若运往甲地的物资
16、不少于120吨,请你设计出使总运费最少的货车调配方案,并求出最少总运费O61015800y(千米)x(小时)1121CDQP(11,880)EH17(黑龙江牡丹江)快车甲和慢车乙分别从A、B两站同时出发,相向而行快车到达B站后,停留1小时,然后原路原速返回A站,慢车到达A站即停运休息下图表示的是两车之间的距离y(千米)与行驶时间x(小时)的函数图象请结合图象信息,解答下列问题:(1)直接写出快、慢两车的速度及A、B两站间的距离;(2)求快车从B站返回A站时,y与x之间的函数关系式;(3)出发几小时,两车相距200千米?请直接写出答案18(黑龙江模拟)某商品的进价为每件40元,售价每件不低于50
17、元且不高于80元售价为每件60元时,每个月可卖出100件;如果每件商品的售价每上涨1元,则每个月少卖2件如果每件商品的售价每降价1元,则每个月多卖1件设每件商品的售价为x元(x为正整数),每个月的销售利润为y元(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围;(2)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?(3)当每件商品的售价高于60元时,定价为多少元可使每个月的利润恰为2250元?19(黑龙江模拟)某地引进外资兴办的一家公司生产的A种产品,它的成本是2元,售价是3元,年销售量为100万件,为了获得更好的效益,公司准备拿出一定的资金做广告根据经验,每年投入
18、的广告费是x(十万元)时,产品的年销量将是原销售量的y倍,且y是x的二次函数,它们的关系如下表:x(十万元)012y11.51.8(1)求y与x的函数关系式;(2)如果把利润看作是销售额减去成本费和广告费,试写出年利润S(十万元)与广告费x(十万元)的函数关系式;(3)如果投入的年广告费为1030万元,问广告费在什么范围内,公司所获年利润随广告费的增大而增大?图120(吉林)如图1,A,B,C为三个超市,在A通往C的道路(粗实线部分)上有一D点,D与B有道路(细实线部分)相通A与D,D与C,D与B之间的路程分别为25km,10km,5km现计划在A通往C的道路上建一个配货中心H,每天有一辆货车
19、只为这三个超市送货该货车每天从H出发,单独为A送货1次,为B送货1次,为C送货2次货车每次仅能给一家超市送货,每次送货后均返回配货中心H,设H到A的路程为x km,这辆货车每天行驶的路程为y km(1)用含x的代数式填空:当0x 25时,货车从H到A往返1次的路程为2x km,货车从H到B往返1次的路程为_km,货车从H到C往返2次的路程为_km,O515010152025303520025010050y/kmx/km图2这辆货车每天行驶的路程y_当25x 35时,这辆货车每天行驶的路程y_;(2)请在图2中画出y与x(0x 35)的函数图象;(3)配货中心H建在哪段,这辆货车每天行驶的路程最
20、短?21(辽宁朝阳)某商家经销一种绿茶,用于装修门面已投资3000元,已知绿茶每千克成本50元,在第一个月的试销时间内发现,销量w(kg)随销售单价x(元/kg)的变化而变化,具体规律如下表所示:销售单价x(元/kg)7075808590销售量w(kg)10090807060设该绿茶的月销售量利润为y(元)(销售利润单价销售量成本投资)(1)请根据上表,写出w与x之间的函数关系式(不必写出自变量x的取值范围);(2)求y与x之间的函数关系式(不必写出自变量x的取值范围),并求出x为何值时,y的值最大?(3)若在第一个月里,按使y获得最大值的销售单价进行销售后,在第二个月里受物价部门干预,销售单
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