2022届高考数学一轮复习核心素养测评第2章2.9函数模型及其应用含解析新人教B版.doc
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1、核心素养测评 十一函数模型及其应用(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.某股民购进某只股票,在接下来的交易时间内,他的这只股票先后经历了n次涨停(每次上涨10%),又经历了n次跌停(每次下降10%),则该股民这只股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为()A.略有盈利B.略有亏损C.不盈不亏D.无法判断【解析】选B.设这只股票的价格为a元,则经历n次涨停后的价格为a1.1n,再经历n次跌停后的价格为a1.1n0.9n=0.99na7,代入B选项,得y=x2-13,代入D选项,得y=x38;取x=3,代入A选项,得y=-1=15,代入B选项,得y=x2-1=8,代入D选项,得y=x3
2、=27.4.某城市出租车起步价为10元,最远可租乘3 km(含3 km),以后每1 km增加1.6元(不足1 km按1 km计费),则出租车的费用y(元)与行驶的路程x(km)之间的函数图象大致为()【解析】选C.出租车起步价为10元(最远3 km的路程),即在(0,3内对应y的值为10,以后每1 km增加1.6元(不足1 km按1 km计费);C项符合.5.一水池有两个进水口,一个出水口,每个水口的进、出水速度如图甲、乙所示.某天0点到6点,该水池的蓄水量如图丙所示.给出以下3个论断:0点到3点只进水不出水;3点到4点不进水只出水;4点到6点不进水不出水,则一定正确的是()A.B.C.D.【
3、解析】选A.由甲、乙两图知,进水速度是出水速度的,所以0点到3点不出水,3点到4点可能一个进水口进水,一个出水口出水,但总蓄水量降低,4点到6点也可能两个进水口进水,一个出水口出水,一定正确的是.【变式备选】0(2020三明模拟)用清水洗衣服,若每次能洗去污垢的,要使存留的污垢不超过1%,则至少要洗的次数是(参考数据lg 20.301 0)()A.3B.4C.5D.6【解析】选B. 设要洗x次,则,所以x3.322,因此至少洗4次.二、填空题(每小题5分,共15分)6.某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总费用,即总运费与总存储
4、费用之和最小,则x的值是_,最小值为_万元.【解析】总费用为4x+6=442=240(万元),当且仅当x=,即x=30时等号成立.最小值为240万元.答案:302407.(2020唐山模拟)在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x为_m.世纪金榜导学号【解析】设矩形花园的与x相邻的另一边长为y m,则=,即y=40-x,矩形花园的面积S=x(40-x)=-x2+40x=-(x-20)2+400,当x=20 m时,面积最大.答案:208.加工爆米花时,爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下,可食用率p与加工时间t(单位:分钟
5、)满足函数关系p=at2+bt+c(a,b,c是常数),如图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据,可以得到最佳加工时间为_分钟.世纪金榜导学号【解析】由实验数据和函数模型知,二次函数p=at2+bt+c的图象过点(3,0.7),(4,0.8),(5,0.5),分别代入解析式,得解得所以p=-0.2t2+1.5t-2=-0.2(t-3.75)2+0.812 5,所以当t=3.75时,可食用率p最大,即最佳加工时间为3.75分钟.答案:3.75三、解答题(每小题10分,共20分)9.某种出口产品的关税税率为t,市场价格x(单位:千元)与市场供应量p(单位:万件)之间近似满足关系式:p=
6、,其中k,b均为常数.当关税税率t=75%时,若市场价格为5千元,则市场供应量约为1万件;若市场价格为7千元,则市场供应量约为2万件.世纪金榜导学号(1)试确定k,b的值.(2)市场需求量q(单位:万件)与市场价格x近似满足关系式:q=2-x,当p=q时,市场价格称为市场平衡价格,当市场平衡价格不超过4千元时,试确定关税税率的最大值.【解析】(1)由已知解得b=5,k=1.(2)当p=q时,=2-x,所以(1-t)(x-5)2=-xt=1+=1+.而f(x)=x+在(0,4上单调递减,所以当x=4时,f(x)有最小值,故当x=4时,关税税率的最大值为500%.10.某家庭进行理财投资,根据长期
7、收益率市场预测,投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比,投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元、0.5万元.世纪金榜导学号(1)分别写出两类产品的收益与投资额的函数关系.(2)若该家庭有20万元资金,全部用于理财投资,问:怎样分配资金能使投资获得最大收益,其最大收益是多少万元?【解析】(1)设两类产品的收益与投资的函数关系分别为f(x)=k1x,g(x)=k2.由已知得f(1)=k1,g(1)=k2,所以f(x)=x(x0),g(x)=(x0).(2)设投资股票类产品为x万元,则投资债券类产品为(20-x)万元.依题意得y=f
8、(20-x)+g(x)=+=(0x20).所以=2,即x=4时,收益最大,ymax=3万元.故投资债券类产品16万元,投资股票类产品4万元时获得最大收益,为3万元.(15分钟35分)1.(5分)小明在如图1所示的跑道上匀速跑步,他从点A出发,沿箭头方向经过点B跑到点C,共用时30 s,他的教练选择了一个固定的位置观察小明跑步的过程,设小明跑步的时间为t(s),他与教练间的距离为y(m),表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示,则这个固定位置可能是图1中的()A.点MB.点NC.点PD.点Q【解析】选D.A.假设这个位置在点M,则从A至B这段时间,y不随时间的变化改变,与函数图象不符,故本选项
9、错误;B.假设这个位置在点N,则从A至C这段时间,A点与C点对应y的大小应该相同,与函数图象不符,故本选项错误;C.假设这个位置在点P,教练离小明的距离最后时间段会越来越近不会再由近至远,而点P不符合这个条件,故本选项错误;D.经判断点Q符合函数图象,故本选项正确.【变式备选】已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线(假定为直线)行驶,甲、乙两车的速度曲线分别为v甲和v乙,如图所示,那么对于图中给定的t0和t1,下列判断中一定正确的是()A.在t1时刻,甲车在乙车前面B.t1时刻后,甲车在乙车后面C.在t0时刻,两车的位置相同D.t0时刻后,乙车在甲车前面【解析】选A.由图象可知,曲线v
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