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1、中考网,为你搭建通往重点高中的阶梯! 呼叫中心:62164116第十一讲 恒等变形(1)简单的整式运算实验班1. 当时,代数式 的值是_.解:-53. 原式 .当时,原式= 2. (第十六届希望杯初一年级培训题)当时,;时,.则的值是_.解: 由已知得 根据绝对值的性质得到4个方程组: 它们的解分别为 的取值可以是-6,-2,2,63 若(x-1)(x+1)(x+5)=+b+cx+d,求b+d的值解:令x=0,则d=-5,令x=1,则1+b+c-5=0,即b+c=4 ,令x= -1,则-1+b-c-5=0,则b-c=6 , 由、得:b=5,c=-1, b+d=5-5=0.4(2001年全国初中
2、竞赛题)若a、b是正数,且满足12345=(111+a)(111-b),则a、b之间的关系是( )Aab B. a=b Cab D不能确定解: 12345=12321+11(a-b)-ab,11(a-b)=24+ab0,ab5(2004年第十五届“希望杯”全国邀请赛培训题)已知k是整数,并且的一个因式是(x+1),则k= ;另一个是二次多项式,它是 .解:设,其中A是一个多项式.将x=-1代入,得-1+3+3+k=0, k=-5所以=,则 A=.6(2001年全国初中数学联赛试题)一个正整数,若分别加上100与168,则可得到两个完全平方数,这个正整数为_解:156。设这个正整数为x, 则;.
3、则两式之差为,。解之a=16, b=18。7(1998年希望杯竞赛题)计算:=_解:100 分子为(7822)(7827822222),分子、分母约分后即得.8若=n+2,=m+2 (mn),求-2mn+的值解:由=m(n+2)=mn+2m, =n(m+2)=mn+2n,-2mn+=mn+2m-2mn+mn+2n=2m+2n.又由=n-m,而n-m0, m+n=-1, 2m+2n= -2.龙班1. 当时,代数式 的值是_.解:-53. 原式 .当时,原式= 2. (第十六届希望杯初一年级培训题)当时,;时,.则的值是_.解: 由已知得 根据绝对值的性质得到4个方程组: 它们的解分别为 的取值可
4、以是-6,-2,2,63 若(x-1)(x+1)(x+5)=+b+cx+d,求b+d的值解:令x=0,则d=-5,令x=1,则1+b+c-5=0,即b+c=4 ,令x= -1,则-1+b-c-5=0,则b-c=6 , 由、得:b=5,c=-1, b+d=5-5=0.4(1999年北京市竞赛题)若3x3-x=1,则9x4+12x3-3x2-7x+1999的值等于( )A1997 B1999 C2001 D2003解:D 原式=(3x3-x-1)(3x+4)+2003, 3x3-x-1=0,原式=20035(2004年第十五届“希望杯”全国邀请赛培训题)已知k是整数,并且的一个因式是(x+1),则
5、k= ;另一个是二次多项式,它是 .解:设,其中A是一个多项式.将x=-1代入,得-1+3+3+k=0, k=-5所以=,则 A=.6(2001年全国初中数学联赛试题)一个正整数,若分别加上100与168,则可得到两个完全平方数,这个正整数为_解:156。设这个正整数为x, 则;.则两式之差为,。解之a=16, b=18。7若=n+2,=m+2 (mn),求-2mn+的值解:由=m(n+2)=mn+2m, =n(m+2)=mn+2n,-2mn+=mn+2m-2mn+mn+2n=2m+2n.又由=n-m,而n-m0, m+n=-1, 2m+2n= -2.8(北京市竞赛题)当时,试求下列各式的值:
6、(1);(2)解:(1)-0.5;(2)0.5,由;提示:先求出=0.25;竞赛班1. 当时,代数式 的值是_.解:-53. 原式 .当时,原式= 2. (第十六届希望杯初一年级培训题)当时,;时,.则的值是_.解: 由已知得 根据绝对值的性质得到4个方程组: 它们的解分别为 的取值可以是-6,-2,2,63.(“希望杯”邀请赛试题)已知x、y满足x2+y2+=2x+y,求代数式的值.解:x22x+ y2y=0得(x1)2+(y) 2=0 故 x=1,y=代入为4(第14届“希望杯”邀请赛试题)整数x,y满足不等式x2+ y2+12x+2y,求x+y的值.解:x22x+ y22y+10(x1)
7、2+(y1)21x、y为整数故x1=0或1,1故x+y=1,2或35(2003年河北省竞赛题)同一价格的一种商品在三个商场都进行了两次价格调整.甲商场:第一次提价的百分率为a,第二次提价的百分率为b;乙商场:两次提价的百分率都是(ab0);丙商场:第一次提价的百分率为b,第二次提价的百分率为a,则哪个商场提价最多?说明理由.解:设商品的提价为x,甲:x(1+a)(1+b),乙:x(1+)2, 丙:x(1+b)(1+a)作差比较它们的大小.6(2001年全国初中数学联赛试题)一个正整数,若分别加上100与168,则可得到两个完全平方数,这个正整数为_ 解:156。设这个正整数为x, 则;.则两式之差为,。解之a=16, b=18。7若=n+2,=m+2 (mn),求-2mn+的值解:由=m(n+2)=mn+2m, =n(m+2)=mn+2n,-2mn+=mn+2m-2mn+mn+2n=2m+2n.又由=n-m,而n-m0, m+n=-1, 2m+2n= -2.8(北京市竞赛题)当时,试求下列各式的值:(1);(2)解:(1)-0.5;(2)0.5,由;提示:先求出=0.25;06年同步作业答案6