2021高考数学大一轮复习考点规范练40空间点直线平面之间的位置关系理新人教A版202006100161.docx
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1、考点规范练40空间点、直线、平面之间的位置关系考点规范练B册第25页基础巩固1.是一个平面,m,n是两条直线,A是一个点,若m,n,且Am,A,则m,n的位置关系不可能是()A.垂直B.相交C.异面D.平行答案:D解析:是一个平面,m,n是两条直线,A是一个点,m,n,n在平面内.Am,A,A是m和平面相交的点,m和n异面或相交,一定不平行.2.在空间中,四条两两不同的直线l1,l2,l3,l4,满足l1l2,l2l3,l3l4,则下列结论一定正确的是()A.l1l4B.l1l4C.l1与l4既不垂直也不平行D.l1与l4的位置关系不确定答案:D解析:如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中
2、,取l1为BC,l2为CC1,l3为C1D1.满足l1l2,l2l3.若取l4为A1D1,则有l1l4;若取l4为DD1,则有l1l4.因此l1与l4的位置关系不确定,故选D.3.如图,=l,A,B,C,且Cl,直线ABl=M,过A,B,C三点的平面记作,则与的交线必通过()A.点AB.点BC.点C但不过点MD.点C和点M答案:D解析:AB,MAB,M.又=l,Ml,M.根据公理3可知,M在与的交线上,同理可知,点C也在与的交线上.4.如图,ABCD-A1B1C1D1是长方体,O是B1D1的中点,直线A1C交平面AB1D1于点M,则下列结论正确的是()A.A,M,O三点共线B.A,M,O,A1
3、不共面C.A,M,C,O不共面D.B,B1,O,M共面答案:A解析:连接A1C1,AC,则A1C1AC,所以A1,C1,A,C四点共面.所以A1C平面ACC1A1.因为MA1C,所以M平面ACC1A1.又M平面AB1D1,所以M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上.同理A,O在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上,所以A,M,O三点共线.5.(2019广东汕头联考)给出下列命题,其中错误命题的个数为()若直线a与平面不平行,则a与平面内的所有直线都不平行;若直线a与平面不垂直,则a与平面内的所有直线都不垂直;若异面直线a,b不垂直,则过a的任何平面与b都不垂直;若直线a和b共面,直线
4、b和c共面,则a和c共面.A.1B.2C.3D.4答案:C解析:对于,若直线a在平面内,这时直线和平面不平行,但是平面内有直线和a是平行的,故错误.对于,若直线a在平面内,这时直线和平面不垂直,但是平面内有直线和a是垂直的,故错误.对于,根据线面垂直的定义可知,是正确的.对于,a,c有可能是异面直线,故错误.综上所述,有3个命题是错误命题,故选C.6.(2019湖南四校联考)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,异面直线AC1与BB1所成的角为30,则AA1=()A.3B.3C.5D.6答案:D解析:如图,连接A1C1,由长方体的性质知,BB1AA1,则A1AC1即异面直线AC
5、1与BB1所成的角,所以A1AC1=30.在RtA1B1C1中,A1C1=A1B12+B1C12=2.在RtA1AC1中,tanA1AC1=A1C1A1A,即A1A=A1C1tanA1AC1=233=6,故选D.7.设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1,2和a,且长为a的棱与长为2的棱异面,则a的取值范围是()A.(0,2)B.(0,3)C.(1,2)D.(1,3)答案:A解析:此题相当于一个正方形沿着对角线折成一个四面体,长为a的棱长一定大于0且小于2.8.l1,l2表示空间中的两条直线,若p:l1,l2是异面直线,q:l1,l2不相交,则()A.p是q的充分条件,但不是q的必要条件B.
6、p是q的必要条件,但不是q的充分条件C.p是q的充分必要条件D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件答案:A解析:l1,l2是异面直线l1,l2不相交,即pq;而l1,l2不相交l1,l2是异面直线,即qp.故p是q的充分条件,但不是q的必要条件.9.过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A作平面,使得正方体的各棱与平面所成的角均相等,则满足条件的平面的个数是()A.1B.4C.6D.8答案:B解析:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,与AA1,AD,AB平行的直线各有3条,AA1=AD=AB,A1-BDC1是正三棱锥,AA1,AD,AB与平面A1DB所成角相等,则满足条件的平面有4个
7、,故选B.10.用a,b,c表示三条不同的直线,表示平面,给出下列命题:若ab,bc,则ac;若ab,bc,则ac;若a,b,则ab;若a,b,则ab;若ab,bc,则ac;若abc,则a,b,c共面.其中真命题的序号是.答案:解析:由平行线的传递性(公理4)知正确;举反例:在同一平面内,ab,bc,有ac;举反例:如图的长方体中,a,b,但a与b相交;垂直于同一平面的两直线互相平行,知正确;显然正确;由三棱柱的三条侧棱知错.11.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F,G,H分别是AB,AC,A1B1,A1C1的中点,求证:(1)B,C,H,G四点共面;(2)几何体A1GH-ABC是三
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