2019_2020学年高中数学第3讲柯西不等式与排序不等式第三课时排序不等式练习新人教A版选修4_5.doc
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1、第三课时排序不等式基础达标1.设x1,x2,x3,x4,x5是1,2,3,4,5的任一排列,则x12x23x34x45x5的最小值是A.28B.31C.35D.36解析反序和是最小值,即最小值为152433425135.故选C.答案C2.已知a,b,c(0,),则a2(a2bc)b2(b2ac)c2(c2ab)A.大于零 B.大于或等于零C.小于零 D.小于或等于零解析设abc0,则a3b3c3,根据排序原理,得a3ab3bc3ca3bb3cc3a.又知abacbc,a2b2c2,所以a3bb3cc3aa2bcb2cac2ab.所以a4b4c4a2bcb2cac2ab,即a2(a2bc)b2(
2、b2ac)c2(c2ab)0.答案B3.有4人各拿一只水桶去接水,设水龙头注满每个人的水桶分别需要5 s,4 s,3 s,7 s,每个人接完水后就离开,则他们等候的总时间最短为_s.解析由题意知,等候的时间最短为344352741.答案414.已知a,b,cR,abc1,求证:a2b2c2.证明不妨设abc,则由排序不等式得a2b2c2abbcac,上式两边同乘2再加a2b2c2,得3(a2b2c2)(abc)2,即a2b2c2,命题得证.5.已知a,b,x,y(0,),且,xy,求证:.证明0,ba0.又xy0,由排序不等式得bxay.又0,.能力提升1.设a,bR,Pa3b3,Qa2bab
3、2,则P与Q间的大小关系是A.PQ B.PQ C.PQ D.PQ答案B2.已知a,b,c为正数,P,Qabc,则P、Q间的大小关系是A.PQ B.PQ C.PQ D.PQ答案B3.若0a1a2,0b1b2,且a1a2b1b21,则下列代数式中值最大的是A.a1b1a2b2 B.a1a2b1b2C.a1b2a2b1 D.解析0a1a2,0b1b2,且a1a2b1b21,a1a2b1b2.由0a1a2,0b1a1b2a2b1.1(a1a2)(b1b2)a1b1a2b2a1b2a2b1,故选A.答案A4.设x,y,z(0,),则的最小值为A.0 B.1 C.4 D.9解析不妨设00,a2a3a3a1a1a2,由排序不等式,得a2a3a3a1a1a2a3a1a2,即a1a2a3.11.设a,b,cR,求证:abc.证明不妨设abc0,于是a2b2c2,应用排序不等式,得a2b2c2a2b2c2,a2b2c2a2b2c2.以上两个同向不等式相加再除以2,即得原式中第一个不等式.再考虑数组a3b3c30及,仿上可证第二个不等式.12.设a,b,c(0,),求证:.证明设abc0.由不等式的性质,知.而,由不等式的性质,知a5b5c5.根据排序原理,知.由不等式的性质,知a2b2c2,.由排序原理,得.由不等式的传递性,知.故原不等式成立.5
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