2019_2020学年九年级数学上册期末考点大串讲实际问题与二次函数含解析新版新人教版20200406192.docx
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1、17实际问题与二次函数知识网络重难突破知识点一 二次函数y=ax2+bx+c(a0) 的最小(大)值一般抛物线 y=ax2+bx+c (a0) 的顶点是最低(高)点,顶点(-b2a,4ac-b24a)【注意】对称轴自变量x的取值范围内,顶点处能够取到二次函数极值。典例1 (2018春 赣州市期中)运动员推出铅球后铅球在空中的飞行路线可以看作是抛物线的一部分,铅球在空中飞行的竖直高度y(单位:m)与水平距离x(单位:m)近似地满足函数关系yax2bxc(a0)下图记录了铅球飞行中的x与y的三组数据,根据上述函数模型和数据,可推断出该铅球飞行到最高点时,水平距离最接近的是( )A2.6 mB3 m
2、C3.5 mD4.8 m【答案】C【详解】由题意抛物线经过(0,1.8),(3,3),(6,2.7),则有:,解得:,抛物线的解析式为,该铅球飞行到最高点时,水平距离是m故选C典例2 (2019春 金华县期末)汽车刹车后行驶的距离s(单位:米)关于行驶的时间t(单位:秒)的函数解析式为s=-6t2+bt(b为常数)已知t=时,s=6,则汽车刹车后行驶的最大距离为()A米B8米C米D10米【答案】C【详解】解:把t=,s=6代入s=-6t2+bt得,6=-6+b,解得,b=15函数解析式为s=-6t2+15t=-6(t-)2+,当t=时,s取得最大值,此时s=,故选:C知识点二 二次函数在实际中
3、的运用 几何问题:典例1 (2019春 道外区期末)在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长),用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB,BC两边),设AB=m若在P处有一棵树与墙CD,AD的距离分别是15m和6m,要将这棵树围在花园内(含边界,不考虑树的粗细),则花园面积S的最大值为()A193 B194 C195 D196【答案】C【详解】AB=m米,BC=(28-m)米则S=ABBC=m(28-m)=-m2+28m即S=-m2+28m(0m28)由题意可知,m628-x15,解得6m13在6m13内,S随m的增大而增大,当m=13时,S最大值=19
4、5,即花园面积的最大值为195m2故选C典例2 (2019春 新华区期末)如图,某小区计划在一块长为32m,宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路,剩余的空地上种植草坪,使草坪的面积为570m2若设道路的宽为xm,则下面所列方程正确的是()A(322x)(20x)=570 B32x+220x=3220570C(32x)(20x)=3220570 D32x+220x2x2=570【答案】A【解析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形,设道路的宽为xm,根据草坪的面积是570m2,即可列出方程:(322x)(20x)=570,故选:A. 销售最大利润:典例1 (2018春 长寿区期末)华润万家超市某
5、服装专柜在销售中发现:进货价为每件50元,销售价为每件90元的某品牌童装平均每天可售出20件为了迎接“六一”,商场决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加盈利经调查发现:如果每件童装降价1元,那么平均每天就可多售出2件,要想平均每天销售这种童装盈利1200元,同时又要使顾客得到较多的实惠,设降价x元,根据题意列方程得( )A(40x)(20+2x)1200B(40x)(20+x)1200C(50x)(20+2x)1200D(90x)(20+2x)1200【答案】A【解析】试题分析:总利润=单件利润数量;单件利润=9050x,数量=20+2x,则(40x)(20+2x)=1200典例2 (201
6、8春 小店区期末)某产品每件成本为10元,试销阶段的售价x(元)与销售利润y(元)满足y=(x10)(40x),那么获利最多时的售价为()A10元 B25元 C40元 D55元【答案】B【详解】y=(x-10)(40-x)=-x2+50x-400=-(x-25)2+225,当x=25时,y取得最大值,此时y=225,即获利最多时的售价为25元,故选:B 拱桥问题(坐标轴不同,二次函数也不同):典例1 (2018春 新余县期中)如图,是抛物线形拱桥,当拱顶高离水面 2m 时,水面宽 4m,若水面上升 1m,则水面宽为( )AmB2mC2mD2m【答案】C【详解】如右图所示,建立平面直角坐标系,设
7、抛物线的解析式为:y=a(x2)2+2,函数图象过点(0,0),0=a(02)2+2,得a=,抛物线的解析式为:y=(x2)2+2,当y=1时,1=(x2)2+2,解得,x1=2、x2=2+,水面的宽度是:(2+)(2)=2,故答案选:C.典例2 (2019春 武义县期中)如图,是抛物线形拱桥,当拱顶离水面2m时,水面宽4m,则水面下降1m时,水面宽度增加( )mA1 B2 C26-4 D6-2【答案】C【详解】建立平面直角坐标系,设横轴x通过AB,纵轴y通过AB中点O且通过C点,则通过画图可得知O为原点,抛物线以y轴为对称轴,且经过A,B两点,OA和OB可求出为AB的一半2米,抛物线顶点C坐
8、标为(0,2),通过以上条件可设顶点式y=ax2+2,其中a可通过代入A点坐标(-2,0),到抛物线解析式得出:a=-0.5,所以抛物线解析式为y=-0.5x2+2,当水面下降1米,通过抛物线在图上的观察可转化为:当y=-1时,对应的抛物线上两点之间的距离,也就是直线y=-1与抛物线相交的两点之间的距离,可以通过把y=-1代入抛物线解析式得出:-1=-0.5x2+2,解得:x=6,所以水面宽度增加到26米,比原先的宽度当然是增加了26-4,故选C.巩固训练一、单选题(共10小题)1(2019春 定兴县期末)如图,某小区计划在一块长为32m,宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路,剩余的空地
9、上种植草坪,使草坪的面积为570m2若设道路的宽为xm,则下面所列方程正确的是()A(322x)(20x)=570 B32x+220x=3220570C(32x)(20x)=3220570 D32x+220x2x2=570【答案】A【解析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形,设道路的宽为xm,根据草坪的面积是570m2,即可列出方程:(322x)(20x)=570,故选:A.2(2017春 东莞市期中)某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件市场调查反映,如果调整商品售价,每降价1元,每星期可多卖出20件设每件商品降价x元后,每星期售出商品的总销售额为y元,则y与x的关系式为()Ay=6
10、0(300+20x) By=(60x)(300+20x)Cy=300(6020x) Dy=(60x)(30020x)【答案】B【解析】每件商品降价x元后,则每星期的销售量为(30020x)件,单价为(60x)元,则y(60x)(30020x),故选B.3(2017秋 孝感市期末 )某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系,每盆植3株时,平均每株盈利4元;若每盆增加1株,平均每株盈利减少0.5元,要使每盆的盈利达到15元,每盆应多植多少株?设每盆多植x株,可列出的方程是()A(3+x)(4-0.5x)=15B(x+3)(4+0.5x)=15C(x+4)(3-0.5x)=15D(x+1)(4-0
11、.5x)=15【答案】A【详解】试题解析:设每盆应该多植x株,由题意得(3+x)(4-0.5x)=15,故选A4(2016春 五莲县期中)如图,假设篱笆(虚线部分)的长度16m,则所围成矩形ABCD最大面积是( )A60 m2B63 m2C64 m2D66 m2【答案】C【解析】试题分析:设BC=xm,表示出AB,矩形面积为ym2,表示出y与x的关系式为y=(16x)x=x2+16x=(x8)2+64,利用二次函数性质即可求出求当x=8m时,ymax=64m2,即所围成矩形ABCD的最大面积是64m2故答案选C5(2018春 东辽县三期末)某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品据市场分析
12、,若按每千克50元销售,一个月能售出500千克;销售单价每涨一元,月销售量就减少10千克设销售单价为每千克x元,月销售利润为y元,则y与x的函数关系式为()Ay(x40)(50010x) By(x40)(10x500)Cy(x40)50010(x50) Dy(x40)50010(50x)【答案】C【解析】详解:设销售单价为每千克x元,此时的销售数量为500-10x-50,每千克赚的钱为x-40, 则y=(x-40)500-10(x-50).故选C.【名师点睛】此题主要考查了二次函数在实际问题中的运用,根据利润=(售价-进价)销量,列出函数解析式,求最值是解题关键.6(2019春 高密市期中)有
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