【创新方案】2015高考数学(理)一轮知能检测:第6章 第4节 基本不等式(数学大师 为您收集整理).doc
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1、备课大师:免费备课第一站!第四节基本不等式全盘巩固1下列不等式一定成立的是()Alglg x(x0) Bsin x2(xk,kZ)Cx212|x|(xR) D.1(xR)解析:选C对选项A,当x0时,x2x20,lglg x,故不成立;对选项B,当sin x0时显然不成立;对选项C,x21|x|212|x|,一定成立;对选项D,x211,00,则下列不等式中,恒成立的是()Aab2 B.C.2 Da2b22ab解析:选C因为ab0,所以0,0,即2 2(当且仅当ab时等号成立)3函数y(x1)的最小值是()A22 B22C2 D2解析:选Ax1,x10,yx122 222,当且仅当x1,即x1
2、时取等号所以函数y(x1)的最小值为22.4(2014洛阳模拟)已知x0,y0,x2y2xy8,则x2y的最小值是()A3 B4 C. D.解析:选B依题意得x11,2y11,易知(x1)(2y1)9,则(x1)(2y1)226,当且仅当x12y13,即x2,y1时取等号,因此有x2y4,所以x2y的最小值是4.5(2014宁波模拟)若正数x,y满足4x29y23xy30,则xy的最大值是()A. B. C2 D.解析:选C由x0,y0,知4x29y23xy2(2x)(3y)3xy(当且仅当2x3y时等号成立),所以12xy3xy30,即xy2.6已知两条直线l1:ym和l2:y(m0),l1
3、与函数y|log2x|的图象从左至右相交于点A,B,l2与函数y|log2x|的图象从左至右相交于点C,D.记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a,b.当m变化时,的最小值为()A16 B8 C8 D4解析:选B数形结合可知A,C点的横坐标在区间(0,1)内,B,D点的横坐标在区间(1,)内,而且xCxA与xBxD同号,所以,根据已知|log2xA|m,即log2xAm,所以xA2m.同理可得xC2,xB2m,xD2,所以2m,由于m4,当且仅当,即m时等号成立,故的最小值为28.7已知正数x,y满足x2(xy)恒成立,则实数的最小值为_解析:依题意得x2x(x2y)2(xy),即2(当且
4、仅当x2y时取等号),即的最大值为2;又,因此有2,即的最小值为2.答案:28(2014杭州模拟)若正数x,y满足2xy30,则的最小值为_解析:由已知可得2xy3,因此,利用基本不等式可得3,当且仅当,即xy时取得等号答案:39(2014日照模拟)规定记号“”表示一种运算,即abab(a、b为正实数)若1k3,则k的值为_,此时函数f(x)的最小值为_解析:1k1k3,即k20,1或2(舍),k1.f(x)1123.当且仅当,即x1时等号成立答案:1310已知x0,y0,且2x8yxy0.求:(1)xy的最小值;(2)xy的最小值解:(1)x0,y0,xy2x8y2,即xy8,8,即xy64
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