【金版学案】2015届高考数学总复习 基础知识名师讲义 第六章 第六节直接证明与间接证明 文.doc
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1、第六节直接证明与间接证明1.了解直接证明的两种基本方法分析法和综合法,了解分析法和综合法的思考过程、特点.2.了解间接证明的一种基本方法反证法,了解反证法的思考过程、特点.知识梳理一、直接证明1综合法:从题设的已知条件出发,运用一系列有关已确定真实的命题作为推理的依据,逐步推演而得到要证明的结论,这种证明方法叫做综合法综合法的推理方向是由已知到求证,表现为由因索果,综合法的解题步骤用符号表示是:P0(已知)P1P2Pn(结论)特点:由因导果,因此综合法又叫顺推法2分析法:分析法的推理方向是由结论到题设,论证中步步寻求使其成立的充分条件,如此逐步归结到已知的条件和已经成立的事实,从而使命题得证,
2、表现为执果索因,分析法的证题步骤用符号表示为B(结论)B1B2BnA(已知)特点:执果索因,因此分析法又叫逆推法或执果索因法二、间接证明假设原命题的结论不成立,经过正确的推理,最后得出矛盾,因此说明假设错误,从而证明了原命题成立这样的证明方法叫反证法反证法是一种间接证明的方法1反证法的解题步骤:否定结论推演过程中引出矛盾肯定结论2反证法的理论依据是:原命题为真,则它的逆否命题为真,在直接证明有困难时,就可以转化为证明它的逆否命题成立3反证法证明一个命题常采用以下步骤:(1)假定原命题的结论不成立;(2)进行推理,在推理中出现下列情况之一:与已知条件矛盾;与公理或定理矛盾;(3)由于上述矛盾的出
3、现,可以断言,原来的假定“结论不成立”是错误的;(4)肯定原来命题的结论是正确的即“反设归谬结论”4一般情况下,有如下几种情况的证明题目常常采用反证法:第一,问题共有n种情况,现要证明其中的1种情况成立时,可以想到用反证法把其他的n1种情况都排除,从而肯定这种情况成立;第二,命题是以否定命题的形式叙述的;第三,命题用“至少”、“至多”的字样叙述的;第四,当命题成立非常明显,而要直接证明所用的理论太少,且不容易说明,而其逆命题又是非常容易证明的基础自测1设ta2b,sab21,则下列关于t和s的大小关系中正确的是()AtsBtsCts Dts解析:因为stab21a2b(b1)20,所以st.答
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