辽宁省沈阳市东北育才学校2017届高三数学第九次模拟考试试题理含解析.doc
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1、东北育才学校高中部2017届高三适应性考试数学(理科)试卷本试卷共4页,22、23题(含选考题)考试时间120分钟 满分150分必考部分一.选择题:本大题12小题,每小题5分,共60分每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1. 设集合,则A. B. C. D. 【答案】A【解析】集合A=x|1x0,则AB=x|1x0=x|x1=(1,+),故选:A. 2. 已知复数在复平面内对应点是,若虚数单位,则A. B. C. D. 【答案】B【解析】z=1+2i,则= = =i+1,故选:D.3. 已知向量与为单位向量,满足,则向量与的夹角为A. B. C. D. 【答案】C【解析】设向量与的
2、夹角为,由余弦定理可得:cos=,=120,故选C.4. 若函数是奇函数,函数是偶函数,则A. 函数是奇函数 B. 函数是奇函数C. 函数是奇函数 D. 是奇函数【答案】B【解析】函数f(x)(xR)是奇函数,函数g(x)(xR)是偶函数,f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),f(-x)-g(-x)=-f(x)-g(x)f(x)-g(x),且f(-x)-g(-x)-f(x)-g(x),故f(x)-g(x)是非奇非偶函数,故排除A根据f(-x)g(-x)=-f(x)g(x),故f(x)g(x)是奇函数,故B正确根据fg(-x)=fg(x),故fg(x)是偶函数,故C错误根据gf(-x)=
3、g-f(x)=gf(x),故gf(x)为偶函数,故D错误,故选:B5. 定义:,如,则A. 0 B. C. 3 D. 6【答案】A【解析】 ,故选A.6. 某几何体的三视图如图所示,其中俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形,则此几何体的体积是 A. B. C. D. 【答案】D【解析】根据三视图可知几何体是组合体:上面是半个圆锥、下面是半个圆柱,且圆锥的底面圆的半径r=2、高是2,圆柱的底面圆的半径r=2、高是1,所以此几何体的体积V=42+41=,故答案为:.点睛:三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向,注意看到的部分用实线表示,不能
4、看到的部分用虚线表示(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图先根据已知的一部分三视图,还原、推测直观图的可能形式,然后再找其剩下部分三视图的可能形式当然作为选择题,也可将选项逐项代入,再看看给出的部分三视图是否符合(3)由几何体的三视图还原几何体的形状要熟悉柱、锥、台、球的三视图,明确三视图的形成原理,结合空间想象将三视图还原为实物图7. 九章算术中有如下问题:“今有勾八步,股一十五步,问勾中容圆,径几何? ”其大意:“已知直角三角形两直角边长分别为步和步,问其内切圆的直径为多少步?”现若向此三角形内随机投一粒豆子,则豆子落在其内切圆外的概率是A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意
5、可知:直角三角向斜边长为17,由等面积,可得内切圆的半径为:落在内切圆内的概率为,故落在圆外的概率为8. 已知数列满足是首项为1,公比为的等比数列,则A. B. C. D. 【答案】C【解析】数列满足是首项为1,公比为的等比数列,=2n1,an=a1=121222n1=,.a101=25050.故选:C.9. 若实数满足:,则的最小值为A. B. C. D. 【答案】B【解析】x,y满足|x|y1,表示的可行域如图: =(x+1)2+y21它的几何意义是可行域内的点到(1,0)的距离的平方减去1.显然D(1,0)到直线x+y=0的距离最小,最小值为:=,所求表达式的最小值为: 1=,故选:B.
6、点睛:利用线性规划求最值的步骤在平面直角坐标系内作出可行域;考虑目标函数的几何意义,将目标函数进行变形;在可行域内平行移动目标函数变形后的直线,从而确定最优解;将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值10. 水车在古代是进行灌溉引水的工具,是人类的一项古老的发明,也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为的水车,一个水斗从点出发,沿圆周按逆时针方向匀速旋转,且旋转一周用时60秒.经过秒后,水斗旋转到点,设的坐标为,其纵坐标满足 .则下列叙述错误的是 A. B. 当时,点到轴的距离的最大值为6C. 当时,函数单调递减D. 当时,【答案】C【解析】由点可得,由旋转一周用时60秒,可得,由
7、,可得,所以选项A正确则可得由可得,则当,即时,取到最大值为6,所以选项B正确由可得,函数先增后减,所以选项C错误时,点,可得,所以选项D正确因此选C.11. 已知双曲线的左、右焦点为、,在双曲线上存在点满足,则双曲线的渐近线的斜率的取值范围是A. B. C. D. 【答案】D【解析】由OP为F1PF2的中线,可得:+ =2,由3| + |2| |,可得6| |2| |,由| |a,| |=2c,可得6a4c,即为9a24c2,由c2=a2+b2,可得5a24b2,可得.故选:D.12. 已知函数 ,且的图象在处的切线与曲相切,符合情况的切线A. 有条 B. 有条 C. 有条 D. 有条【答案
8、】A【解析】函数f(x)=的导数为f(x)=1,a0.易知,曲线y=f(x)在x=0处的切线l的斜率为11a,切点为(0,1),可得切线的方程为y=(1)x1.假设l与曲线y=ex相切,设切点为(x0,y0),即有ex0=1=(1)x01,消去a得ex0=ex0x01,设h(x)=exxex1,则h(x)=exx,令h(x)0,则x0,所以h(x)在(,0)上单调递减,在(0,+)上单调递增,当x,h(x)1,x+,h(x)+,所以h(x)在(0,+)有唯一解,则ex01,而a0时,11a1矛盾,所以不存在。故选:A.点睛:与导数几何意义有关问题的常见类型及解题策略已知切点求切线方程解决此类问
9、题的步骤为:求出函数在点处的导数,即曲线在点处切线的斜率;由点斜式求得切线方程为已知斜率求切点已知斜率,求切点,即解方程.求切线倾斜角的取值范围先求导数的范围,即确定切线斜率的范围,然后利用正切函数的单调性解决二填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13. 的展开式中各项系数和为,则展开式中项的系数为_【答案】【解析】的展开式中各项系数和为,令x=1,则=64,解得:n=6则展开式中项的系数为=-18.点睛:二项式定理问题主要包含两方面:一方面是展开式项的问题,只要抓住通项公式就可以了,另一方面是系数和的问题,主要解题策略是赋值法.14. 有一些正整数排成的倒三角,从第二行起,每个数
10、字等于“两肩”数的和,最后一行只有一个数,那么_. 1 2 3 4 . 8 9 10 3 5 7 . 17 19 8 12 . 36 20 . M【答案】2816【解析】若第一行为1,2,则M=3=(2+1)222;若第一行为1,2,3,则M=8=(3+1)232;若第一行为1,2,3,4,则M=20=(4+1)242;归纳可得:若第一行为1,2,3,4,n,则M=(n+1)2n2.当n=10时,“金字数”M=1128=2816故答案为:281615. 下左图是计算某年级500名学生期末考试(满分为100分)及格率的程序框图,则图中空白框内应填入_【答案】【解析】此框图是用来计算及格率的,M为
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