2021新高考Ⅰ卷数学湖北省高考真题及答案解析文档.doc
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1、 2021新高考卷数学湖北省高考真题及答案解析一选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合 A = x -2 x 4, B=2,3,4,5,则 AI B =()B. 2,3C. 3,4D. 2,3,4A. 2【答案】B【解析】【分析】利用交集的定义可求 AI B.【详解】由题设有 A B =2,3,故选:B .z(z +i) =(2.已知 z = 2-i,则)A. 6-2i【答案】C【解析】B. 4-2iC. 6+ 2iD. 4+ 2i【分析】利用复数的乘法和共轭复数的定义可求得结果.【详解】因为 z = 2 -i,故 z = 2
2、+i,故 ( ) ()( )2-i 2+ 2i = 6+ 2iz z i+ =故选:C.3.已知圆锥的底面半径为 2,其侧面展开图为一个半圆,则该圆锥的母线长为()A. 2B. 2 2C. 4D. 4 2【答案】B【解析】l l【分析】设圆锥的母线长为,根据圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长可求得的值,即为所求.l【详解】设圆锥的母线长为,由于圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长,则pl = 2p 2,解得l = 2 2 .故选:B.p 4.下列区间中,函数 f (x) = 7sin x -6 单调递增的区间是() 0,p A. 2 p,3p 3pD. 2 ,2p ,B. C. 2 2 【答案】A【解析
3、】p x - p 2kp + p2 (k Z),利用赋值法可得出结论.6【分析】解不等式2kp -2p2 (k Z),【详解】因为函数 y = sin x的单调递增区间为2p p x - p 2kp + p2 (k Z),对于函数 ( )f x = 7sin x -6 ,由2kp -26p - p x 2kp + 23p (k Z),3解得2k p 2p 3 3 取k = 0,可得函数f x的一个单调递增区间为-( ),,0,p p 2p p ,p - , p 2p - , 则2 3 3 2 3 3 ,A选项满足条件,B不满足条件;, 5p ,8p 取k =1,可得函数f (x)的一个单调递增
4、区间为, 3 3 p,3p p 2p p,3p 5p ,8p 3p 5p ,8p ,2p 3 3 ,CD选项均不满足条件. 2 3 3 2 - , 且,2 3 3 故选:A.【点睛】方法点睛:求较为复杂的三角函数的单调区间时,首先化简成(y = Asin x +)形式,再求y =Asin x +)的单调区间,只需把wx +j看作一个整体代入 =sin x的相应单调区间内即可,注意(y要先把w化为正数C: x2+ y =1的两个焦点,点M在C上,则 MF1 MF2的最大值为(2)F5.已知 F1, 2是椭圆94A. 13B. 12C. 9D. 6【答案】C【解析】MF1 + MF2 = 2a =
5、 6,借助基本不等式【分析】本题通过利用椭圆定义得到 MF1 + MF2 2MF1 MF2 即可得到答案2【详解】由题,a2= 9,b= 4,则 MF1 + MF2 = 2a = 6,2 MF1 + MF2 2 =9(当且仅当 MF1 = MF2 =3时,等号成立)所以 MF1 MF2 2故选:C【点睛】本题关键在于正确理解能够想到求最值的方法,即通过基本不等式放缩得到sinq (1+sin2q) =(6.若tanq = -2,则)sinq +cosq6A. -52B. -52565C.D.【答案】C【解析】【分析】将式子进行齐次化处理,代入tanq = -2即可得到结果【详解】将式子进行齐次
6、化处理得:(q) =sinq(sinq +cosq)(sinq +cosqsinq 1+sin2q) = sin sinq2q +cos2q +2sinq cossinq +cosqsinq(sinq +cosq)= tan2q +tanq 4-2 2=sin2q +cos2q1+tan2q1+4 5故选:C【点睛】易错点睛:本题如果利用tanq = -2,求出sinq,cosq的值,可能还需要分象限讨论其正负,通过齐次化处理,可以避开了这一讨论7.若过点(a,b)可以作曲线 y = ex的两条切线,则()A. eb aB. ea bC. 0 a ebD. 0 b ea【答案】D【解析】【分析
7、】根据导数几何意义求得切线方程,再构造函数,利用导数研究函数图象,结合图形确定结果( t)【详解】在曲线 y = ex上任取一点P t e,对函数 y = ex求导得 y = ex,, 所以,曲线 y = ex在点 P处的切线方程为 y -et = et (x -t),即 y = etx +(1-t)et,由题意可知,点(a,b)在直线 y = etx +(1-t)et上,可得b = aet +(1-t)et=(a +1-t)et,f t = a +1-t e令 ( ) ( ) t,则a t et.f (t) =( - )当t 0,此时函数 f (t)单调递增,当t a时, f (t) 0,此
8、时函数 f (t)单调递减,所以, f (t)max( ) a,= f a = e由题意可知,直线 y = b与曲线y = f (t)的图象有两个交点,则b f (t) = ea,max当t 0,当t a +1时, f (t) 0,作出函数 f t的图象如下图所示:由图可知,当0 b 4,12 + 2255所以,点 P到直线 AB的距离的最小值为11 511 55-4 2,最大值为+ 4 0)的焦点为 F, P为C上一点,x与轴垂直,Q14.已知O为坐标原点,抛物线C:y2PFx为轴上一点,且 PQ OP,若FQ = 6,则C的准线方程为_.3【答案】 x = -2【解析】【分析】先用坐标表示
9、 P,Q,再根据向量垂直坐标表示列方程,解得 p,即得结果.uuur【详解】不妨设 P( p , p)Q(6+ p ,0),PQ = (6,-p)22 因为 PQ OP,所以 p 6- p= 0 Q p 0 p = 3C的准线方程为 x = - 32223故答案为: x = -2【点睛】利用向量数量积处理垂直关系是本题关键.15.函数 ( )f x = 2x -1 -2ln x的最小值为_.【答案】1【解析】【分析】由解析式知 f (x)定义域为(0,+),讨论0 x 1121,并结合导数研究的单调、2性,即可求 f (x)最小值.【详解】由题设知: f (x) =| 2x -1| -2ln
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