2021高考数学大一轮复习考点规范练32数列求和理新人教A版202006100152.docx
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1、考点规范练32数列求和考点规范练B册第19页基础巩固1.数列112,314,518,7116,(2n-1)+12n,的前n项和Sn的值等于()A.n2+1-12nB.2n2-n+1-12nC.n2+1-12n-1D.n2-n+1-12n答案:A解析:该数列的通项公式为an=(2n-1)+12n,则Sn=1+3+5+(2n-1)+12+122+12n=n2+1-12n.2.已知数列an满足a1=1,且对任意的nN*都有an+1=a1+an+n,则1an的前100项和为()A.100101B.99100C.101100D.200101答案:D解析:an+1=a1+an+n,a1=1,an+1-an
2、=1+n.an-an-1=n(n2).an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+(a2-a1)+a1=n+(n-1)+2+1=n(n+1)2.1an=2n(n+1)=21n-1n+1.1an的前100项和为21-12+12-13+1100-1101=21-1101=200101.故选D.3.已知数列an满足an+1-an=2,a1=-5,则|a1|+|a2|+|a6|=()A.9B.15C.18D.30答案:C解析:an+1-an=2,a1=-5,数列an是首项为-5,公差为2的等差数列.an=-5+2(n-1)=2n-7.数列an的前n项和Sn=n(-5+2n-7)2=n2-6n.令
3、an=2n-70,解得n72.当n3时,|an|=-an;当n4时,|an|=an.|a1|+|a2|+|a6|=-a1-a2-a3+a4+a5+a6=S6-2S3=62-66-2(32-63)=18.4.已知函数f(x)=xa的图象过点(4,2),令an=1f(n+1)+f(n),nN*.记数列an的前n项和为Sn,则S2 020等于()A.2020-1B.2020+1C.2021-1D.2021+1答案:C解析:由f(4)=2,可得4a=2,解得a=12,则f(x)=x12.an=1f(n+1)+f(n)=1n+1+n=n+1-n,S2020=a1+a2+a3+a2020=(2-1)+(3
4、-2)+(4-3)+(2021-2020)=2021-1.5.(2019辽宁沈阳质量监测)已知数列an满足an+1+(-1)n+1an=2,则其前100项和为()A.250B.200C.150D.100答案:D解析:当n=2k-1时,a2k+a2k-1=2,an的前100项和为(a1+a2)+(a3+a4)+(a99+a100)=502=100,故选D.6.(2019广东深圳月考)已知数列an的前n项和为Sn,且满足a1=1,a2=2,Sn+1=an+2-an+1(nN*),则Sn=.答案:2n-1解析:Sn+1=an+2-an+1(nN*),Sn+1=Sn+2-Sn+1-(Sn+1-Sn),
5、则Sn+2+1=2(Sn+1+1).由a1=1,a2=2,可得S2+1=2(S1+1),Sn+1+1=2(Sn+1)对任意的nN*都成立,数列Sn+1是首项为2,公比为2的等比数列,Sn+1=2n,即Sn=2n-1.7.已知等差数列an,a5=2.若函数f(x)=sin 2x+1,记yn=f(an),则数列yn的前9项和为.答案:9解析:由题意,得yn=sin(2an)+1,所以数列yn的前9项和为sin2a1+sin2a2+sin2a3+sin2a8+sin2a9+9.由a5=2,得sin2a5=0.a1+a9=2a5=,2a1+2a9=4a5=2,2a1=2-2a9,sin2a1=sin2
6、-2a9=-sin2a9.由倒序相加可得12(sin2a1+sin2a2+sin2a3+sin2a8+sin2a9+sin2a1+sin2a2+sin2a3+sin2a8+sin2a9)=0,y1+y2+y3+y8+y9=9.8.(2019新疆乌鲁木齐模拟)把函数f(x)=sin x(x0)所有的零点按从小到大的顺序排列,构成数列an,数列bn满足bn=3nan,则数列bn的前n项和Tn=.答案:(2n-1)3n+1+34解析:令sinx=0(x0),解得x=k,kN*,即an=n,nN*,则bn=3nan=n3n.则数列bn的前n项和Tn=(3+232+333+n3n),3Tn=32+233
7、+(n-1)3n+n3n+1,-,得-2Tn=(3+32+3n-n3n+1)=3(1-3n)1-3-n3n+1,可得Tn=(2n-1)3n+1+34.9.在数列an中,a1=3,an的前n项和Sn满足Sn+1=an+n2.(1)求数列an的通项公式;(2)设数列bn满足bn=(-1)n+2an,求数列bn的前n项和Tn.解:(1)由Sn+1=an+n2,得Sn+1+1=an+1+(n+1)2,-,得an=2n+1.a1=3满足上式,所以数列an的通项公式为an=2n+1.(2)由(1)得bn=(-1)n+22n+1,所以Tn=b1+b2+bn=(-1)+(-1)2+(-1)n+(23+25+2
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