【考前三个月】(江苏专用)2015高考数学 高考必会题型 专题5 数列 第24练 常考的递推公式问题的破解方略.doc
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1、第24练常考的递推公式问题的破解方略题型一由相邻两项关系式求通项公式例1已知正项数列an满足a11,(n2)a(n1)aanan10,则它的通项公式为_破题切入点对条件因式分解答案an解析由(n2)a(n1)aanan10,得(n2)an1(n1)an(an1an)0,又an0,所以(n2)an1(n1)an,即,an1an,所以ana1a1(n2),所以an(n1适合),于是所求通项公式为an.题型二已知多项间的递推关系求通项公式例2已知数列an满足a1,anan1an1an,则数列an的通项公式为_破题切入点求证为等差数列,再利用累加法求得,便可求得an.答案an解析anan1an1an,
2、1.211 n1.n1,an.题型三构造法求通项公式例3(1)已知a11,an12an1,求an;(2)已知a11,an1,求an.破题切入点观察条件,联想学过的数列来构造解(1)由an12an1得an112(an1),又a1120,于是可知an1为以2为首项2为公比的等比数列即an12n,an2n1,所求通项公式为an2n1.(2)由an1得1(常数),又1,为1为首项,1为公差的等差数列,n,从而an,即所求通项公式为an.总结提高求数列通项公式常见的方法:(1)观察法:利用递推关系写出前n项,根据前n项的特点观察,归纳猜想出an的表达式,然后用数学归纳法证明(2)利用前n项和与通项的关系
3、an(3)在已知数列an中,满足an1anf(n)且f(1)f(2)f(n)可求,则可用累加法求数列的通项an.(4)在已知数列an中,满足f(n)且f(1)f(2)f(n)可求,则可用累乘法求数列的通项an.(5)将递推关系进行变换,转化为常见数列(等差、等比数列)1在数列an中,a11,anan1an1(1)n(n2,nN*),则的值是_答案解析由已知得a21(1)22,a3a2a2(1)3,a3,a4(1)4,a43,3a53(1)5,a5,.2学校餐厅每天供应500名学生用餐,每星期一有A,B两种菜可供选择调查资料表明,凡是在星期一选A种菜的,下星期一会有20%改选B种菜;而选B种菜的
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