河北南宫中学2015届高三数学上学期第15次周测试卷 理.doc
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1、南宫中学2015届高三(上)理科数学第15次周测试题一、选择题1已知焦点在轴上的椭圆的长轴长为8,则等于 ( )A4 B8 C16 D18 2将函数的图像向右平移个单位后所得的图像的一个对称轴是A B C D3中,角所对的边分别为,若,则( )A B C D4设是公差为正数的等差数列,若,则 ( )A、75 B、90 C、105 D、1205已知双曲线的离心率为2,若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2,则抛物线的方程为A. B. C. D.6某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为扇形,则该几何体的体积为( )A B C D7已知是三角形所在平面内一定点,动点满足(),则点轨迹一定通过三角形
2、的A.内心 B.外心 C.垂心 D.重心8直线与圆相切,则圆的半径最大时,的值是( )A B C D可为任意非零实数9已知的三边和其面积满足且,则的最大值为A、 B、 C、 D、10如图,四面体中,平面平面,若四面体的四个顶点在同一个球面上,则该球的体积为( )_D_C_B_A_A B C D11已知实数、满足,则的最大值为( )A50 B45 C40 D1012如图,在四面体ABCD中,E,F分别为AB,CD的中点,过EF任作一个平面分别与直线BC,AD相交于点G,H,下列判断中:对于任意的平面,都有;存在一个平面,使得点在线段BC上,点H在线段AD的延长线上;对于任意的平面,都有直线GF,
3、EH,BD相交于同一点或相互平行;对于任意的平面,当G,H在线段BC,AD上时,几何体AC-EGFH的体积是一个定值其中正确的序号是( )A B C D二、填空题13已知向量若则的值为 14已知等差数列的首项为1,公差为2,则数列的前项和_15实数满足,如果目标函数的最小值为,则实数b的值为_ .16底面为正三角形且侧棱与底面垂直的三棱柱称为正三棱柱,则半径为的球的内接正三棱柱的体积的最大值为_.三、解答题17设数列为等差数列,且;数列的前n项和为.(1)求数列,的通项公式;(2)若为数学的前n项和,求.18在三角形中,角、的对边分别为、,且三角形的面积为(1)求角的大小(2)若,求的值19如
4、图,底面为正三角形,面, 面,设为的中点(1)求证:平面;(2)求直线与平面所成角的正弦值20某同学参加高二学业水平测试的4门必修科目考试,已知该同学每门学科考试成绩达到“A”等级的概率均为,且每门考试成绩的结果互不影响求该同学至少得到两个“A”的概率;(2)已知在高考成绩计分时,每有一科达到“A”,则高考成绩加1分,如果4门学科均达到“A”,则高考成绩额外再加1分现用随机变量Y表示该同学学业水平测试的总加分,求Y的概率分布列和数学期望21已知椭圆C:的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形,直线与以椭圆C的右焦点为圆心,以椭圆的长半轴长为半径的圆相切(1)求椭圆的方程(2)设为椭圆上
5、一点,若过点的直线与椭圆相交于不同的两点和,且满足(O为坐标原点),求实数的取值范围22设函数(1)当(为自然对数的底数)时,求的最小值;(2)讨论函数零点的个数;(3)若对任意恒成立,求的取值范围参考答案1C【解析】试题分析:椭圆的焦点在轴上,长轴长得,故答案为C考点:椭圆的标准方程2A【解析】试题分析:令f(x)=cos(-2x)=cos(2x-),则f(x-)=cos2(x-)-=cos(2x-),由2x-=k(kZ),得其对称轴方程为:x=(kZ),当k=0时,x=,即为将函数y=cos(-2x)的图象向右平移个单位后所得的图象的一个对称轴,故选:A考点:函数y=Asin(x+)的图象
6、变换3A【解析】试题分析:由正弦定理可得:,再注意到,从而角为锐角,所以,故选考点:正弦定理4C【解析】试题分析:由已知解得,所以,故选考点:等差数列及其性质5B【解析】试题分析:双曲线的其中一条渐近线方程为,离心率,得,由于得,抛物线的焦点坐标到渐近线的距离,整理得得,因此抛物线方程,故答案为B.考点:双曲线和抛物线的标准方程和性质应用.6A【解析】试题分析:由三视图知,该几何体是底面为圆心角为的扇形,故该几何体的体积为底面半径为2,高为4的圆锥的体积的三分之一,故体积为考点:三视图7【解析】试题分析:作出如图所示的图形,由于,因此在三角形的中线上,故动点一定过三角形的重心,故答案为D.考点
7、:1、三角形的五心;2、向量加法的几何意义.8C【解析】试题分析:圆心到直线的距离等于半径,即,当分母最小时,半径最大,当且仅当,得,即,故答案为C考点:1、点到直线的距离公式;2、基本不等式的应用9D【解析】试题分析:由S=以及余弦定理可得cosC=-,sinC=再由基本不等式求得S的最大值再由a+b2ab可得ab1,当且仅当a=b时,取等号 S=的最大值为故选D考点:余弦定理的应用,同角三角函数的基本关系,基本不等的应用10C【解析】试题分析:由于平面平面,交线为,平面,因此平面,由于,因此平面,所以和为直角三角形,因此的中点为球心,直径长,半径,因此球的体积,故答案为C考点:四面体的外接
8、球的体积11A【解析】试题分析:对于分别取的中点,则平面,平面,且与到平面的距离相等,因此对于任意的平面,都有;对于不存在一个平面,使得点在线段上,点在线段的延长线上;对于取的中点,的中点,则在一个平面内,此时直线,不是中点时,相交于一点;对于对于任意的平面,当在线段上时,可以证明几何体的体积是四面体体积的一半,因此是一个定值考点:直线与平行平行的判断定理和性质定理12【解析】试题分析:由已知得, ,则有,又,故,则考点:1、向量的数量积运算;2、同角三角函数基本关系式;3、二倍角公式13【解析】试题分析:已知等差数列的首项为1,公差为2,得,所以,所以考点:裂项求和.148【解析】试题分析:
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