MOOC 科学计算与数学建模-中南大学 中国大学慕课答案.docx
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1、 MOOC 科学计算与数学建模-中南大学 中国大学慕课答案1.2 随堂测验1、问题:数学建模的过程包括表述、求解、解释、验证等 4 个过程。选项:A、正确B、错误正确答案:【正确】1.4 随堂测验1、问题:以下哪种误差可以完全避免?选项:A、模型误差B、过失误差C、舍入误差D、观察误差和截断误差正确答案:【过失误差】2、问题:非过失误差在数值计算中往往是无法避免的。选项:A、正确B、错误正确答案:【正确】3、问题:只要计算机能表示的精度足够高,可以不需要考虑算法的稳定性。选项:A、正确B、错误正确答案:【错误】1.6 随堂测验1、问题:关于误差的衡量,哪个是不准确的()选项:A、相对误差B、绝
2、对误差C、百分误差 D、估计误差正确答案:【估计误差】2、问题:误差增长因子的绝对值很大时,数据误差在运算中传播后,可能会造成结果的很大误差。原始数据的微小变化可能引起结果的很大变化的这类问题,称为病态问题或坏条件问题。选项:A、正确B、错误正确答案:【正确】3、问题:在数值计算中,我们不需要避免以下情况:大小相近的近似数相减、乘数的绝对值很大、除数接近于 0。选项:A、正确B、错误正确答案:【错误】第一章测验题1、问题:0.048657168 具有 5 位有效数字的近似值是_.选项:A、0.04865B、0.048657C、0.0486D、0.0486571正确答案:【0.048657】2、
3、问题:设数据 x1,x2 的绝对误差分别为 0.025 和 0.006,那么两数的乘积 x1x2的绝对误差为_.选项:A、0.025x1x2B、0.025C、0.025x2 0.006x1D、0.031(x1x2)正确答案:【0.025x2 0.006x1】3、问题:选项:A、 B、C、D、正确答案:【】4、问题:若精确值是 100,则近似值 99.9 的绝对误差和相对误差分别是 。选项:A、0.1, 0.01B、0.1, 0.001C、0.01, 0.001D、0.01, 0.001正确答案:【0.1, 0.001】5、问题:选项:A、0.001B、0.003C、0.002D、0.004正确
4、答案:【0.003】6、问题:舍入误差是_产生的误差。选项:A、只取有限位数B、模型准确值与用数值方法求得的准确值C、观察与测量D、数学模型准确值与实际值正确答案:【只取有限位数】7、问题:精确解就是解析解。选项:A、正确B、错误正确答案:【错误】8、问题:一个算法如果输入数据有误差 ,而在计算过程中舍入误差不增长,则称此算法数值稳定的,否则称此算法为不稳定的。选项: A、正确B、错误正确答案:【正确】9、问题:简化计算步骤,有助于减少运算次数.选项:A、正确B、错误正确答案:【正确】10、问题:截断误差又称为方法误差。选项:A、正确B、错误正确答案:【正确】2.1 随堂测验1、问题:若 n+
5、1 个插值节点互不相同,则满足插值条件的 n 次插值多项式( )选项:A、不一定存在B、存在但不唯一C、唯一存在D、一定不存在正确答案:【唯一存在】2.2 随堂测验1、问题:Lagrange 插值基函数满足插值条件选项:A、2.1B、2.2C、2.3D、2.4正确答案:【2.4】8、问题:选项: A、B、C、D、正确答案:【9、问题:】选项:A、-1B、0C、1D、-2正确答案:【-2】10、问题:选项:A、-1B、0C、1D、-2正确答案:【1】 11、问题:选项:A、-24 , -27B、-12 , -15/2C、8, -5/4D、-8, -11/4正确答案:【-8, -11/4】12、问
6、题:选项:A、B、C、 D、正确答案:【】3.1 随堂测验1、问题:以下哪项不属于数值求积的必要性?选项:A、f(x)的结构复杂,求原函数很困难B、f(x)的精确表达式不知道,只给出了一张由实验提供的函数表C、f(x)的不能用初等函数表示D、f(x)的原函数不能用初等函数表示正确答案:【f(x)的不能用初等函数表示】2、问题:选项:A、正确B、错误正确答案:【正确】3.2 随堂测验1、问题:选项:A、1B、2C、3D、4正确答案:【1】2、问题:选项:A、-1B、0C、1 D、2正确答案:【1】3、问题:计算柯特斯系数需要知道等距点的函数值及区间。选项:A、正确B、错误正确答案:【错误】4、问
7、题:辛普森公式又名抛物线公式。选项:A、正确B、错误正确答案:【正确】5、问题:梯形公式、辛普森公式和柯特斯公式的余项的代数精度成等差数列。选项:A、正确B、错误正确答案:【错误】6、问题:所谓复合求积,就是先将积分区间分成几个小区间,并在每个小区间上用低阶 Newton-Cotes 公式计算积分的近似值,然后对这些近似值求和,从而得到所求积分的近似值。选项:A、正确B、错误正确答案:【正确】3.3 随堂测验1、问题:Romberg 算法作为一种外推算法, 虽然相对于上节介绍的算法增加了计算量,但也相对地提高了误差的精度。选项:A、正确B、错误正确答案:【错误】3.4 随堂测验1、问题:Gau
8、ss 型公式的明显缺点是:当 n 改变大小时,系数和节点几乎都在改变。 选项:A、正确B、错误正确答案:【正确】第三章测验题1、问题:选项:A、0B、1C、2D、3正确答案:【1】2、问题:选项:A、1B、2C、3D、4正确答案:【4】3、问题:选项:A、n+1B、nC、n-1D、1正确答案:【n】4、问题:选项: A、B、C、D、正确答案:【5、问题:】选项:A、2.98725B、3.00000C、3.13333D、3.14159正确答案:【3.13333】6、问题:插值型求积公式是机械积分公式吗?选项:A、正确B、错误正确答案:【正确】7、问题:Cotes 求积系数与积分区间和被积函数无关
9、。选项:A、正确B、错误正确答案:【正确】 8、问题:Romberg 算法是在积分区间逐次分半的过程中,对用复合梯形产生的近似值进行加权平均,以获得精度更高的一种方法。选项:A、正确B、错误正确答案:【正确】9、问题:对于一般区间a,b上的积分,可以利用视频中的表 3.5.1(Gauss 型求积公式节点和系数表)写出对应的 Gauss 型求积公式。选项:A、正确B、错误正确答案:【正确】10、问题:选项:A、正确B、错误正确答案:【正确】4.2 随堂测验1、问题:选项:A、正确B、错误正确答案:【错误】第四章测验题1、问题:二分法计算简单方便,但它收敛较慢,且不能求_.选项:A、复根和偶数重根
10、B、复根和奇数重根C、奇数重根D、奇数和偶数重根正确答案:【复根和偶数重根】 2、问题:选项:A、1B、2C、3D、4正确答案:【2】3、问题:Newton 迭代法在根的领域内是_阶收敛的。选项:A、一B、二C、三D、四正确答案:【二】4、问题:选项:A、2.0B、3.5C、4.0D、5.5正确答案:【5.5】5、问题:选项:A、-1B、-1.4C、-2.8D、-3.5正确答案:【-1.4】6、问题:逐步搜索法适合于求解对高精度要求的非线性方程。选项:A、正确 B、错误正确答案:【错误】7、问题:初值的选取影响 Newton 迭代法的收敛性。选项:A、正确B、错误正确答案:【正确】8、问题:选
11、项:A、正确B、错误正确答案:【错误】9、问题:二分法是一种能用来求解非线性方程根的数值解法。选项:A、正确B、错误正确答案:【正确】10、问题:Newton 迭代法可以用于求解方程的重根和复根。选项:A、正确B、错误正确答案:【错误】5.1 随堂测验1、问题:选项:A、B、C、 D、正确答案:【】2、问题:直接法既适用于中小型方程组,对高阶方程组,也很适用方便。选项:A、正确B、错误正确答案:【错误】5.2 随堂测验1、问题:选项:A、(-1,1,3)B、(1,-2,2)C、(1,2,3)D、(2,1,3)正确答案:【(1,2,3)】2、问题:顺序高斯消去法可行的充分必要条件是系数矩阵 A
12、的所有顺序主子式Dk0,k=1,2,. ,n选项:A、正确B、错误正确答案:【正确】3、问题:选项:A、正确B、错误正确答案:【正确】4、问题:由 Gauss 消去法知道,在消元过程中可能出现的情况,这时消去法将无法进行。选项: A、正确B、错误正确答案:【正确】5.3 随堂测验1、问题:一个 22 的非 0 矩阵 A,第 2 行减去第 1 行的 3 倍后得到 U 矩阵,则 L=( )。选项:A、B、C、D、正确答案:【】2、问题:如果 L 是单位下三角矩阵,U 为上三角矩阵,此时是三角分解称为克劳特(Crout)分解;若 L 是下三角矩阵,而 U 是单位上三角矩阵,则称三角分解为杜利特(Do
13、olittle)分解。选项:A、正确B、错误正确答案:【错误】3、问题:LU 分解实质上是 Gauss 消去法的矩阵形式选项:A、正确B、错误正确答案:【正确】4、问题:若阶非奇异矩阵的前阶顺序主子式有的为,则可以在的左边或右边乘以初等矩阵,就将的行或列的次序重新排列,使的前阶顺序主子式非,从而可以进行三角分解选项:A、正确 B、错误正确答案:【正确】5.4 随堂测验1、问题:采用高斯消去法解方程组时, 小主元可能产生麻烦,故应避免采用绝对值小的主元素。选项:A、正确B、错误正确答案:【正确】2、问题:用 Gauss 消去法和 Gauss 主元消去法求解方程组B、C、D、正确答案:【】2、问题
14、:选项:A、(1,3,2)B、(2,3,1)C、(1,3,2)D、(1,2,3)正确答案:【(1,2,3)】3、问题:如果 A 是对称正定矩阵,则 A 可唯一地写成,其中 L 是具有正对角元的下三角矩阵。选项:A、正确B、错误正确答案:【正确】5.6 随堂测验 1、问题:平方根法求解方程组选项:A、B、C、D、正确答案:【】2、问题:只要 A 为对称矩阵,即选项:,就可使用平方根法求解方程组。A、正确B、错误正确答案:【错误】3、问题:选项:A、正确B、错误正确答案:【正确】4、问题:n 阶对称正定矩阵 A 定有 Cholesky 分解选项:。A、正确B、错误正确答案:【正确】5、问题:平方根
15、法求解对称正定方程组时可以不考虑选主元的问题.选项:A、正确B、错误正确答案:【正确】 6、填空题:正确答案:【0】5.7 随堂测验1、问题:选项:A、(4,3,2,1)B、(5,4,3,2)C、(5,3,2,1)D、(6,5,4,3)正确答案:【(5,4,3,2)】2、问题:三对角矩阵只要对角占优,就可以进行三角分解。选项:A、正确B、错误正确答案:【正确】3、问题:追赶法公式实际上就是把高斯消去法用到求解三对角线方程组上去的结果。选项:A、正确B、错误正确答案:【正确】第五章 测验题 1、问题:选项:A、3B、4C、-4D、-9正确答案:【-4】2、问题:选项:A、B、C、D、正确答案:【
16、】 3、问题:下列说法不正确的是_.选项:A、平方根法约需次乘除法;B、追赶法公式实际是高斯法在三对角线方程组上的应用;C、追赶法计算公式中不会出现中间结果数量级的巨大增长和舍入误差的严重累积;D、高斯消去法可能会导致其他元素数量级的严重增长和舍入误差的扩散。正确答案:【平方根法约需次乘除法;】4、问题:选项:A、a = 2, b = 3B、a = 2, b = 6C、a = 6, b = 2D、a = ?1, b = 2正确答案:【a = 2, b = 3】5、问题:直接解法就是利用一系列公式进行有限步计算,直接得到方程组的精确解的方法。实际计算结果中仍会有误差,如舍入误差。选项:A、正确B
17、、错误正确答案:【正确】6、问题:所有的矩阵都可以进行 LU 分解选项:A、正确B、错误正确答案:【错误】7、问题:用完全主元素消去法处理系数矩阵,不会影响未知数向量 x。选项:A、正确B、错误正确答案:【错误】 8、问题:列主元素消去法不改变矩阵 x 的元素位置。选项:A、正确B、错误正确答案:【正确】9、问题:用 Gauss-Jordan 消去法可求得任意矩阵的逆矩阵。选项:A、正确B、错误正确答案:【错误】10、问题:不选主元素的平方根法是数值稳定算法。选项:A、正确B、错误正确答案:【正确】11、问题:平方根法计算量与一般直接 LU 分解法计算量相同。选项:A、正确B、错误正确答案:【
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