MOOC 线性代数-河南财政金融学院 中国大学慕课答案.docx
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1、 MOOC 线性代数-河南财政金融学院 中国大学慕课答案1.1 作业1、问题:选项:A、0B、1C、2D、3正确答案:【0】2、问题:选项:A、6B、12C、18D、24正确答案:【18】3、问题:选项:A、6B、12C、18D、24正确答案:【18】4、问题:选项:,求使得行列式的值为 0 的 为何值? A、2B、-2C、D、正确答案:【-2#】5、填空题:正确答案:【0】6、填空题:正确答案:【ab(b-a)#%_YZPRLFH_%#ba(b-a)#%_YZPRLFH_%#(b-a)ab】7、填空题:正确答案:【5】8、填空题:正确答案:【(a-b)(b-c)(c-a)#%_YZPRLFH
2、_%#(a-b)(c-a)(b-c)#%_YZPRLFH_%#(c-a)(b-c)(a-b)】1.2 作业1、问题:选项:中, 的系数是多少?A、-5B、5C、10D、-10正确答案:【-5】 2、问题:选项:中, 的系数是多少?A、10B、5C、-5D、-10正确答案:【10】3、问题:选项:中, 的系数是多少?A、1B、-1C、10D、-10正确答案:【10】4、问题:选项:中, 的系数是多少?A、5B、-5C、10D、1正确答案:【1】5、问题:用定义计算 n 阶行列式选项:A、 B、C、D、正确答案:【】6、问题:用定义计算 n 阶行列式选项:A、B、C、D、正确答案:【】7、问题:用
3、定义计算 n 阶行列式选项:A、B、C、D、正确答案:【】8、问题:在 5 阶行列式选项:展开式中,包含并带有负号的项是( )A、B、C、 D、正确答案:【】9、填空题:排列 4132 的逆序数是( )正确答案:【4】10、填空题:排列 36715284 的逆序数是( )正确答案:【13】11、填空题:排列 1 3 5 (2n-1)2n (2n-2) 4 2 是()排列。正确答案:【偶】12、填空题:i=( ),k=( ),使得号的项。成为 5 阶行列式中一个带负正确答案:【4,1】13、填空题:用定义计算行列式正确答案:【120】14、填空题:用定义计算行列式正确答案:【abcdf】1.3
4、作业1、问题:选项:A、B、C、 D、正确答案:【】2、问题:选项:=( )A、B、C、D、正确答案:【】3、问题:选项:A、B、C、D、正确答案:【】4、问题:(提高题)用加边法计算 n 阶行列式=( )选项: A、B、C、D、正确答案:【】5、问题:已知行列式,则行列式=( )选项:A、-mB、mC、2mD、4m正确答案:【4m】6、问题:已知行列式则行列式选项:A、3mB、6mC、9m D、2m正确答案:【9m】7、填空题:正确答案:【-3】8、填空题:正确答案:【0】9、填空题:正确答案:【0】10、填空题:正确答案:【0】11、填空题:=( )正确答案:【-2(n-2)!】1.4 作
5、业1、问题:设 4 阶行列式,表示元素 的代数余子式,则( ). 选项:A、0B、mC、-mD、正确答案:【0】2、问题:n 阶行列式 为 0 的必要条件是( )。选项:A、有一行(列)元素全为 0B、有两行(列)元素对应成比例C、必有一行(列)向量是其余各行(列)向量的线性组合D、各行(列)元素之和均为 0正确答案:【必有一行(列)向量是其余各行(列)向量的线性组合】3、问题:设行列式根为( )。选项:,则方程的A、B、C、D、正确答案:【】4、问题:(提高题)用递推法计算 n 阶行列式选项:=( )A、n+2B、n-1C、n+1D、n正确答案:【n+1】 5、问题:行列式选项:中元素 2
6、的代数余子式为( )A、0B、1C、2D、4正确答案:【0】6、问题:选项:A、B、C、D、正确答案:【】7、问题:选项:A、B、C、D、正确答案:【】 8、问题:选项:A、B、C、D、正确答案:【】1.5 作业1、问题:是( )选项:若方程组有唯一解,则满足的条件A、B、C、D、正确答案:【】2、问题:设线性方程组若方程组有非 0 解,则满足的条件是( )选项:A、 B、C、D、或或互不相等或或正确答案:【或或】3、问题:设线性方程组列命题正确的是( )选项:系数行列式记为,下A、若方程组无解,则必有B、若方程组有解,则必有C、若D、若,则方程组必无解,则方程组必有解正确答案:【若方程组无解
7、,则必有】4、问题:齐次线性方程组选项:只有零解,则 满足( )A、B、C、D、正确答案:【】5、问题:齐次线性方程组选项:仅有零解。A、正确B、错误正确答案:【正确】 行列式小测1、填空题:如果 n 阶行列式中负项的个数为偶数,则 n ( )正确答案:【4】2、填空题:如果 n 阶行列式中值为零的元素个数大于),则行列式的值为(正确答案:【0】3、填空题:若正确答案:【1】是 5 阶行列式中带有正号的一项,则 i=()4、填空题:是方程的 3 个根,则行列式正确答案:【0】5、填空题:( )正确答案:【2000】6、填空题:已知正确答案:【0】,则,则是( )7、填空题:已知正确答案:【-1
8、】是( )2.1 作业1、问题:甲、乙、丙、丁、戊 5 人各从图书馆借来一本小说,他们约定读完后互相交换,这 5 本书的厚度以及这 5 人的阅读速度差不多,因此,5 人总是同时交换书。经过 4 次交换后,他们 5 人读完了这 5 本书。现已知:(1)甲最后读的书是乙读的第 2 本书;(2)丙最后读的书是乙读的第 4 本书 3;(3)丙读的第 2 本书 甲在一开始就读了;(4)丁最后读的书是丙读的第 3 本书;(5)乙读的第 4 本书是戊读的第 3 本书;(6)丁读的第 3 本书是丙一开始读的那本。请问,丁读的第2 本书是谁最先读的书?选项:A、甲B、乙C、丙D、戊正确答案:【戊】2.2 作业1
9、、问题:设 n 维行向量,矩阵其中 E 为 n 阶单位矩阵,则 AB=( )选项:A、0B、EC、-ED、正确答案:【E】2、问题:设 A、B 为 n 阶矩阵,满足等式 AB=0,则必有( )选项:A、A=0 或 B=0B、A+B=0C、|A|=0 或|B|=0D、|A|+|B|=0正确答案:【|A|=0 或|B|=0】3、问题:设 A,B 为 n 阶矩阵,下列结论正确的是( )选项:A、|A+B|=|A|+|B|B、|A-B|=|A|-|B|C、若 AB=B,则 AB=BAD、若 AB=B+E,则 AB=BA正确答案:【若 AB=B+E,则 AB=BA】4、问题:设 A 为 n 阶对称矩阵,
10、B 为 n 阶反对称矩阵,则在下列矩阵中,为反对称矩阵的是( ) 选项:A、BABAB、AB-BAC、AB+BAD、ABAB正确答案:【AB+BA】5、问题:选项:A、2中第 2 行的第 1 各元素是多少?B、4C、6D、0正确答案:【0】2.3 作业1、问题:设 A,B,C 为 n 阶矩阵,若 AB=BA,AC=CA,则 ABC=( )选项:A、BCAB、CBAC、ACBD、CAB正确答案:【BCA】2、问题:设 A 为 n 阶矩阵,则在下列矩阵中,为反对称矩阵的是( )选项:A、B、C、D、正确答案:【】3、问题:设 A 是 n 阶矩阵, 是 n 维列向量,B 是任意 n 阶矩阵,则在下列
11、命题中正确的是( )选项:A、若 AB=0,则 A=0 B、若C、若 AB=0,则 A 未必为零矩阵。D、若 ,则 A=0,则 A=0正确答案:【若 AB=0,则 A 未必为零矩阵。】4、填空题:设 A 是 3 阶矩阵,|A|=-2,则|2A|= 。正确答案:【-16】5、填空题:已知正确答案:【0】,则中第一行的第 2 各元素是 。2.4 作业1、问题:设 A,B 是 n 阶矩阵,则在下列命题中正确的是( )选项:A、AB=0 的充分必要条件是 A=0 且 B=0B、|A|=0 的充分必要条件是 A=0C、|AB|=0 的充分必要条件是|A|=0 或|B|=0D、A=E 的充要条件是|A|=
12、1正确答案:【|AB|=0 的充分必要条件是|A|=0 或|B|=0 】2、问题:设 A,B 均为 n 阶三角形矩阵,则在下列矩阵中仍为三角形矩阵的是()选项:A、A+BB、ABC、BAD、kA,其中 k 为非 0 常数正确答案:【kA,其中 k 为非 0 常数 】2.5 作业1、问题:设 A 为 n 阶矩阵,B 为 m 阶矩阵,下列等式正确的是( )选项:A、B、 C、D、正确答案:【】2、问题:设选项:,其中,均为 n 阶矩阵,若 A 可逆,则( )A、 可逆, 可逆性不定B、 可逆, 可逆性不定C、D、都可逆可逆性都不定正确答案:【都可逆】3、问题:A,B 为 n 阶矩阵,则选项:。A、
13、正确B、错误正确答案:【正确】4、问题:A,B,C,D 为 n 阶矩阵,A 可逆,则选项:.A、正确B、错误正确答案:【错误】5、问题:A,B,C,D 为 n 阶矩阵,选项:,则。A、正确B、错误正确答案:【错误】 2.6 作业1、问题:设 A,B 均为 n 阶矩阵,下列命题正确的是( )选项:A、若 A 或 B 不可逆,则 AB 不可逆。B、若 A 或 B 可逆,则 AB 可逆。C、若 A,B 均不可逆,则 A+B 不可逆。D、若 A,B 均可逆,则 A+B 可逆。正确答案:【若 A 或 B 不可逆,则 AB 不可逆。】2、问题:设 A 为( )选项:阶可逆矩阵, 为 A 的伴随矩阵,下列等
14、式正确的是A、B、C、D、正确答案:【】3、问题:n 阶矩阵 A,B 满足条件 A+B=AB,则(A-E)为可逆矩阵。选项:A、正确B、错误正确答案:【正确】4、问题:设 A,B 为 n 阶矩阵,且满足选项:,则可逆。A、正确B、错误正确答案:【正确】5、问题:设 A,B 为 n 阶矩阵,选项:,则 B 是不可逆矩阵。A、正确B、错误正确答案:【正确】2.7 作业 1、问题:设 A,B 为 n 阶可逆矩阵,且 AB=BA,在下列等式中错误的是( )选项:A、B、C、D、正确答案:【】2、问题:设 A 是选项:阶可逆矩阵, 是 A 的伴随矩阵,则=( )A、B、C、D、正确答案:【】3、问题:任
15、意矩阵都可以表示为一系列的初等矩阵的乘积。选项:A、正确B、错误正确答案:【错误】4、问题:初等矩阵的逆矩阵一定是同类型的初等矩阵。选项:A、正确B、错误正确答案:【正确】5、问题:任意矩阵都可以通过一系列的初等变化化为标准形。选项:A、正确B、错误正确答案:【正确】2.8 作业 1、问题:设 A,B 均为 n 阶矩阵,且选项:,下列命题错误的是( )A、B、C、D、正确答案:【】2、问题:选项:A、1的秩为( )B、2C、3D、0正确答案:【3】3、问题:选项:=,则 A=A、B、C、D、正确答案:【】 4、填空题:的秩为 2,则 = 。正确答案:【1】5、填空题:的秩是 。正确答案:【2】
16、矩阵小测1、问题:设 4 阶矩阵,其中均为 4 行 1 列分块矩阵,已知|A|=4,|B|=1,则|A+B|=( )选项:A、40B、50C、5D、4正确答案:【40】2、问题:设 A,B 为 n选项:阶方阵,则必有( )A、|AB|=|BA|B、|A+B|=|A|+|B|C、D、|A-B|=|B-A|正确答案:【|AB|=|BA|】3、问题:设 A,B 都是 n 阶方阵,选项:,且 AB=0,则( )A、|B|=0 或|A|=0B、B=0C、BA=0D、正确答案:【|B|=0 或|A|=0】4、问题:设 A,B,C 都是 n 阶方阵,且 AB=BC=CA=E,那么选项: A、3EB、2EC、
17、ED、0正确答案:【3E】5、问题:设 A,B 为 n 阶方阵,且 AB=0,则错误的结论是( )选项:A、B、,是 B 的第 i 列是 A 的第 i 行,C、对于 n 阶矩阵 X,D、对于 n 阶矩阵 X,正确答案:【对于 n 阶矩阵 X,】6、问题:设 A 是 n 阶方阵,则存在一可逆矩阵 B 和幂等矩阵 C,使得A=BC。选项:A、正确B、错误正确答案:【正确】7、问题:设矩阵 A 的元素均为整数,则的元素均为整数的充要条件是选项:A、正确B、错误正确答案:【错误】8、填空题:A 是 3 阶矩阵,B 是 4 阶矩阵,且|A|=1,|B|=-2,则正确答案:【-8】=( )9、填空题:A
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