冲刺初三之 中考赢在起跑线 相似三角形.pdf
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1、 网络课程 内部讲义 相似三角形相似三角形 教 师:崔莉 爱护环境,从我做起,提倡使用电子讲义爱护环境,从我做起,提倡使用电子讲义 www.J“在线名师” 资料室 免费资料免费资料任你下载 第 1 页 在线学习网址:www.J 客服热线:400-650-7766(9:0021:00 everyday) 版权所有 北京天地精华教育科技有限公司 相似三角形相似三角形 一、知识要点一、知识要点 1相似三角形的概念:相似三角形的概念: 2相似三角形的判定相似三角形的判定 定理:平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角
2、形相似. 小结:判定三角形相似的方法:(1)相似三角形的定义;(2)由平行线得相似. 思考:对比三角形全等判定的简单方法(SSS,SAS,ASA,AAS),看是否也有简便的方法? 相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理:如果两个三角形的三组对应边的比相等如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似那么这两个三角形相似.可简单说成:三边对应成比例三边对应成比例,两三角形相似两三角形相似. 相似三角形的判定定理:如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似相似三角形的判定定理:如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似
3、.可简单说成:两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似. 3三角形相似的判定的应用三角形相似的判定的应用 4相似三角形的性质相似三角形的性质 (1)相似三角形的对应角相等,对应边的比相等,都等于相似比. (2)相似三角形对应高的比,对应角的平分线的比,对应中线的比都等于相似比. (3)相似三角形周长的比等于相似比;相似多边形周长的比等于相似比. 二、总结归纳:二、总结归纳: 1、相似三角形的判定:、相似三角形的判定: (1)相似三角形的定义; (2)平行得相似; (3)三边的比相等; (4)两边的比相等,夹角相等; (5)两角对应相等. 三角形相似判定的方法
4、较多,要根据已知条件适当选择. 2、全等与相似的类比:、全等与相似的类比: 三角形全等 三角形相似 两角夹一边对应相等(ASA) 两角一对边对应相等(AAS) 两边及夹角对应相等(SAS) 三边对应相等(SSS) 直角三角形中一直角边与斜边对应相等(HL) 两角对应相等 两边对应成比例,且夹角相等 三边对应成比例 直角三角形中斜边与一直角边对应成比例 www.J“在线名师” 答疑室 随时随地随时随地提问互动 第 2 页 在线学习网址:www.J 客服热线:400-650-7766(9:0021:00 everyday) 版权所有 北京天地精华教育科技有限公司 3、相似三角形的常见图形及其变换:
5、、相似三角形的常见图形及其变换: 4、证明四条线段成比例的常用方法:、证明四条线段成比例的常用方法: (1)线段成比例的定义 (2)三角形相似的预备定理 (3)利用相似三角形的性质 (4)利用中间比等量代换 (5)利用面积关系 证明题常用方法归纳: (1)通过“横找”“竖看”寻找三角形,即横向看或纵向寻找的时候一共各有三个不同的字母,并且这几个字母不在同一条直线上,能够组成三角形,并且有可能是相似的,则可证明这两个三角形相似,然后由相似三角形对应边成比例即可证的所需的结论. (2)若没有三角形(即横向看或纵向寻找的时候一共有四个字母或者三个字母,但这几个字母在同一条直线上),则需要进行“转移”
6、(或“替换”),常用的“替换”方法有这样的三种:等线段代换、等比代换、等积代换. (3)若上述方法还不能奏效的话,可以考虑添加辅助线(通常是添加平行线)构成比例.以上步骤可以不断的重复使用,直到被证结论证出为止. 三、典型例题三、典型例题 例 1:根据下列条件,判断ABC 与ABC是否相似,并说明理由: (1)A=120,AB=7cm,AC=14cm; A=120,AB=3cm,AC=6cm. (2)AB=4cm,AC=6cm,AC=8cm; AB=12cm,BC=18cm,AC=21cm. 例 2:要做两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形框架的三边的长分别为 4、5、6,另一个三角形的一
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