微分方程的基本概念.ppt
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1、微分方程 第十二章 积分问题 微分方程问题 推广 微分方程的基本概念 机动 目录 上页 下页 返回 结束 第一节微分方程的基本概念引例 几何问题物理问题 第十二章 引例1. 一曲线通过点(1,2) ,在该曲线上任意点处的解: 设所求曲线方程为 y = y(x) , 则有如下关系式:(C为任意常数)由 得 C = 1,因此所求曲线方程为由 得切线斜率为 2x , 求该曲线的方程 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束 引例2. 列车在平直路上以的速度行驶, 制动时获得加速度求制动后列车的运动规律.解: 设列车在制动后 t 秒行驶了s 米 ,已知由前一式两次积分, 可得利用后两式可得因此所求运动规
2、律为说明: 利用这一规律可求出制动后多少时间列车才能停住 , 以及制动后行驶了多少路程 . 即求 s = s (t) .机动 目录 上页 下页 返回 结束 常微分方程偏微分方程含未知函数及其导数的方程叫做微分方程 .方程中所含未知函数导数的最高阶数叫做微分方程(本章内容)( n 阶显式微分方程)微分方程的基本概念一般地 , n 阶常微分方程的形式是的阶.分类或机动 目录 上页 下页 返回 结束 引例2 使方程成为恒等式的函数.通解 解中所含独立的任意常数的个数与方程 确定通解中任意常数的条件.n 阶方程的初始条件(或初值条件):的阶数相同.特解引例1 通解:特解:微分方程的解 不含任意常数的解
3、, 定解条件 其图形称为积分曲线.机动 目录 上页 下页 返回 结束 例1. 验证函数是微分方程的解,的特解 . 解: 这说明是方程的解 . 是两个独立的任意常数,利用初始条件易得: 故所求特解为故它是方程的通解.并求满足初始条件 机动 目录 上页 下页 返回 结束 求所满足的微分方程 .例2. 已知曲线上点 P(x, y) 处的法线与 x 轴交点为 Q解: 如图所示, 令 Y = 0 , 得 Q 点的横坐标即点 P(x, y) 处的法线方程为且线段 PQ 被 y 轴平分, 第二节 目录 上页 下页 返回 结束 P263 (习题12-1) 1 ; 2 (3),(4); 3 (2); 4 (2),(3) ; 6 思考与练习
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