第4章 养老保险问题-非线性方程的数值解法-4.1-养老保险问题与根的搜索-2017-01.pptx
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1、第 4 章 养老保险问题 非线性方程的数值解 法 4.1 养老保险问题与根的搜索 4.1.1 养老保险问题分 析 养老保险是现代社会人们非常关注的问题。投保人需要 根据保险公司提供的不同保险方案,分析保险品种的实际 投 资价值,即如果已知所交保费和保险收入,分析计算所 交保 费的实际利率是多少?保险公司也需要分析用投保人 的保费 实际至少获得多少利润才能保证兑现投保人的保险 收益? 假设每月交费 200 元至 60 岁开始领取养老金,若 25 岁 起 投保,届时养老金每月 2282 元;如 35 岁起保,届时月 养老金 1056 元;试问投保人的实际月收益率是多少?也就 是保险公 司每月至少应
2、获得多少投资收益率才能兑现保险责 任? 通常交费是按月进行的,不妨将整个过程按月进行分析。 假设投保人到第 k 月止所交保费及收益的累计总额为,每 k F Fk 1 Fk (1 r) p, k 0,1,., N 1 F (1 r) q, k N ,., M Fk 1 k 月收益率为 r,用 p 、 q 分别表示 60 岁之前每月交 费数、之后 领取数,N 表示投保人停交保费的月份,M 表示停领养老 金的月份。 于是,投保人从开始交纳保险费时起,保险人账户上的资 金数值 Fk 满足下面关系: kk p F0 (1 r) (1 r) 1, k 0,1, 2, N r 容易得出: F k kN r
3、F F (1 r)k Nq (1 r)k N 1, k N 1,., M p p (1 q )(1 r)M N q0 取初始值 F0 =0,保险公司至少要保证 FM =0,从而得到每月收 益率 r 满足方程: (1 r)M 这是一个非线性方程。 在工程和科学技术中许多问题也常归结为求解非线性方程问题。 代数方程求根问题是一个古老的数学问题。早在 16 世纪就找 到 了三次、四次方程的求根公式。但直到 19 世纪才证明了 n 5 次的一 般代数方程式是不能用代数公式求解的,因此需要研究用 数值方法 求得满足一定精度的代数方程式的近似解。 本章将主要讨论非线性方程求根的数值方法。 4.1.2 根的
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