数学必修4(1.2.2同角三角函数的基本关系ppt课件.ppt
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1、1.2.2 同角三角函数的基本关系 1.2 任意角的三角函数 1 问题提出 1.任意角的正弦、余弦、正切函数分别 是如何定义的? 2.在单位圆中,任意角的正弦、余弦、 正切函数线分别是什么? MP=sin, OM=cos, AT=tan. P O x y M A T 2 3.对于一个任意角,sin,cos, tan是三个不同的三角函数,从联系 的观点来看,三者之间应存在一定的内 在联系,我们希望找出这种同角三角函 数之间的基本关系,实现正弦、余弦、 正切函数的互相转化,为进一步解决三 角恒等变形问题提供理论依据 3 4 知识探究(一):基本关系 思考1:如图,设是一个任意角,它 的终边与单位圆
2、交于点P,那么,正弦 线MP和余弦线OM的长度有什么内在联 系?由此能得到什么结论? P O x y M 1 5 思考2:上述关系反映了角的正弦和 余弦之间的内在联系,根据等式的特点 ,将它称为平方关系.那么当角的终 边在坐标轴上时,上述关系成立吗? Ox y P P 6 思考3:设角的终边与单位圆交于点 P(x,y),根据三角函数定义,有 , , , 由此可得sin,cos,tan满足什 么关系? 思考4:上述关系称为商数关系,那么商 数关系成立的条件是多么? 7 同一个角的正弦、余弦的平方和等于1, 商等于这个角的正切. 思考5:平方关系和商数关系是反映同一 个角的三角函数之间的两个基本关
3、系, 它们都是恒等式,如何用文字语言描述 这两个关系? 8 知识探究(二):基本变形 思考1:对于平方关系 可 作哪些变形? 9 思考2:对于商数关系 可作 哪些变形? 思考3:结合平方关系和商数关系, 可得到哪些新的恒等式? 10 思考4:若已知sin的值,如何求cos 和tan的值? 思考5:若已知tan的值,如何求sin 和cos的值? 11 理论迁移 例1 求证: 例2 已知 ,求 , 的值 . 若是第三象限角,则 , . 若是第四象限角,则 , . 12 例3 已知tan=2,求下列各式的值 . (1) ;(2) 例4 已知 , 求 的值. 13 小结作业 1.同角三角函数的两个基本关系是对同一个 角而言的,由此可以派生出许多变形公式, 应用中具有灵活、多变的特点. 2.利用平方关系求值时往往要进行开方运算 ,因此要根据角所在的象限确定三角函数值 符号,必要时应就角所在象限进行分类讨论 3.化简、求值、证明,是三角变换的三个基本问 题,具有一定的技巧性,需要加强训练,不断总 结、提高. 14
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