阿城《峡谷》《溜索》》评讲ppt课件.ppt
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1、数学建模的一般步骤和案例 1 建模是一种十分复的造性 , 世界中的事 物形形色色,五花八,不可能用一些条条框框定 出各种模型如何具体建立,里只是大致 一下建 模的一般步和原: n模型准备:首先要了解问题的实际背景,明确题目的 要求,收集各种必要的信息 n模型假设:为了利用数学方法,通常要对问题做必要 的、合理的假设,使问题的主要特征凸现出来,忽略 问题的次要方面。 n模型构成:根据所做的假设以及事物之间的联系,构 造各种量之间的关系。 (查资料得出数学式子或算法 ) 2 n模型求解:利用已知的数学方法来求解上一步所得到 的数学问题,此时往往还要作出进一步的简化或假设 。注意要尽量采用简单的数学
2、工具。 n模型分析:对所得到的解答进行分析,特别要注意当 数据变化时所得结果是否稳定。 n模型检验:分析所得结果的实际意义,与实际情况进 行比较,看是否符合实际,如果不够理想,应该修改 、补充假设,或重新建模,不断完善。 n模型应用:所建立的模型必须在实际应用中才能产生 效益,在应用中不断改进和完善 3 实际问题 抽象、简化、明确变量和参数 根据某种“定律”或“规律”建立变量和参数间的一个明确的数学关系(数学问题,或称 为在此简化阶段上的一个数学模型) 解析地或近似地求解该数学问题 解释、验证 投入使用 通过 通不过 4 A题 储油罐的变位识别与罐容表标定 n通常加油站都有若干个储存燃油的地下
3、储油罐,并且一般都有与之配套 的“油位计量管理系统”,采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油 位高度等数据,通过预先标定的罐容表(即罐内油位高度与储油量的对 应关系)进行实时计算,以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。 n许多储油罐在使用一段时间后,由于地基变形等原因,使罐体的位置会 发生纵向倾斜和横向偏转等变化(以下称为变位),从而导致罐容表发 生改变。按照有关规定,需要定期对罐容表进行重新标定。图1是一种典 型的储油罐尺寸及形状示意图,其主体为圆柱体,两端为球冠体。图2是 其罐体纵向倾斜变位的示意图,图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。 n请你们用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与
4、罐容表标定的问题 。 n(1)为了掌握罐体变位后对罐容表的影响,利用如图4的小椭圆型储油 罐(两端平头的椭圆柱体),分别对罐体无变位和倾斜角为=4.10的纵 向变位两种情况做了实验,实验数据如附件1所示。请建立数学模型研究 罐体变位后对罐容表的影响,并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的 罐容表标定值。 n(2)对于图1所示的实际储油罐,试建立罐体变位后标定罐容表的数学 模型,即罐内储油量与油位高度及变位参数(纵向倾斜角度和横向偏转 角度 )之间的一般关系。请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检 测数据(附件2),根据你们所建立的数学模型确定变位参数,并给出罐 体变位后油位高度间隔为10cm
5、的罐容表标定值。进一步利用附件2中的 实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。 5 n.Desktop2010Acumcm2010A.doc 6 好的假设: n1、模型建立过程中不考虑储油罐的腐蚀磨损情况。 n2、本模型中把计算出的储油罐的容积近似为储油量。 n3、数据是储油罐的内壁参数。 n4、忽略温度、压力对汽油的密度的影响。 n5、储油罐在偏移的过程中,油位探针始终与油罐底面垂直。 n6、对卧式储油罐来说,不考虑其长期埋在地下所发生的蠕变。 n7、累加进出油量数据是准确可靠的。 不好的假设: 由于理论储油量与实际储油量存在差异,可把这个差值与油位高拟合出一条曲线 ,近似看作
6、一些外界因素所导致的误差,整合到所求关系式中,得到比较精确的 模型。 7 n理想和现实的比较结果及处理方法 1、利用MATLAB拟合此曲线方程,可得: 2、线性回归方式得到修正系数 3、计算得到的数据与实际测量数据吻合较好,相对误差始终很小,实际数据稍小可能是由于 探针,进出油罐管道等占一定体积及罐壁厚度造成的,为简化模型,本文忽略这部分影响 。 截面椭圆示意图 x X Y h 截面椭圆示意图 x X Y h 截面椭圆示意图 a X Y h b 一、第一个问题的处理 1、无倾斜 8 (b) 小椭圆油罐截面示意图 油 油浮子 出油管 油位 探针 注油口 水平线 2.05mcm0.4m 1.2m
7、1.2m 1.78m (a) 小椭圆油罐正面示意图 小椭圆型油罐形状及尺寸示意图 9 n 油位计测出的油位高度值 n 罐体低端(下陷端)的油位高度值 n 任意截面的油位高度为 2、有倾斜 10 理想和现实的比较结果及处理方法 1、利用MATLAB拟合此曲线方程,可得: 2、线性回归方式得到修正系数 3、计算得到的数据与实际测量数据吻合较好,忽略这部分影响。 11 二、第二个问题的处理 横向变位 后油液面 横向变位 前油液面 h0 h 图11 储油罐横向变位示意图 油位探针 1、中间柱体体积的计算变换 12 n容易计算球冠的半径为1.625m 2、球冠体积的计算 X Y 1.625m1m O 计
8、算体积可以近似看做高为 的球缺的体积, 然后分情况讨论。 13 3、计算 根据最小二乘法或曲线的拟合计算出 三、说一点该论文的写作 14 加油站地下储油罐在使用一段时间后,由于地基变形等原因会发生 纵向倾斜及横向偏转,导致与之配套的“油位计量管理系统”受到影响,必 须重新标定罐容表。本文即针对储油罐的变位时罐容表标定的问题建立 了相应的数学模型。首先从简单的小椭圆型储油罐入手,研究变位对罐 容表的影响。在无变位、纵向变位的情况下分别建立空间直角坐标系, 在忽略罐壁厚度等细微影响下,运用积分的方法求出储油量和测量油位 高度的关系。将计算结果与实际测量数据在同一个坐标系中作图,经计 算得误差均保持
9、在3.5%以内。纵向变位中,要分三种情况来进行求解, 然后将三段的结果综合在一起与变位前作比较,可以得到变位对罐容表 的影响。通过计算,具体列表给出了罐体变位后油位高度间隔为1cm的 罐容表标定值。 进一步考虑实际储油罐,两端为球冠体顶。把储油罐分成中间的圆 柱体和两边的球冠体分别求解。中间的圆柱体求解类似于第一问,要分 为三种情况。在计算球冠内储油量时为简化计算,将其内油面看做垂直 于圆柱底面。根据几何关系,可以得到如下几个变量之间的关系, 测量的油位高度 实际的油位高度 计算体积所需的高度 于是得到罐内储油量与油位高度及变位参数(纵向倾斜角度和横向 偏转角度 )之间的一般关系。再利用附表2
10、中的数据列方程组寻找与 最准确的取值。 15 本文是一个储油罐的变位识别与罐容表标定问题,通过对罐体容量的计算,得出罐体 的储油量与油位高度的一个数学模型。 问题一:分别对不变位和变位两种情况建立模型,然后把理论储油量与实际储油量的 差别建立一个跟油位高的函数关系式,整合到理论模型中,减少误差,从而得出 : 不变位罐体的储油量与油位高度的一个数学模型为: 纵向变位4.1的储油量与油位高度的一个数学模型为文章正文中的公式(6)。通过 这个我们知道由于油罐发生变位,使得通过油位高得到的储油量要比实际储油量 要高。并根据储油量与油位高的数学模型建立不变位和变位4.1的间隔位1cm的 罐容表标定值(见
11、附件)。 然后针对一般纵向倾斜,我们分五种情况进行分析,分别得出五种情况下,储油量与 油位高的数学模型,罐体变位后使得罐容表的结果要比实际储油量要高。 问题二:本文建立了罐内储油量与油位高度及变位参数(纵向倾斜角度和横向偏转 角度 )之间的数学模型,并由模型确定了附件2中数据所对应的倾斜角: 并给了此种变位的油位高间隔位10cm的罐容表标定值,并且通过数据验证了我们所 建的模型的正确性与稳定性。 16 一、摘要 主要写三个方面: n 1. 解决什么问题(一句话) n 2. 采取什么方法(引起阅卷老师的注意 ,不能太粗,也不能太细) n 3. 得到什么结果(简明扼要、生动、公 式要简单、必要时可
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