万向节 项目立项申请报告undefined(45亩).docx
《万向节 项目立项申请报告undefined(45亩).docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《万向节 项目立项申请报告undefined(45亩).docx(36页珍藏版)》请在文库网上搜索。
1、即x=2是原式的一个根,所以根据定理1,原式必有因式x-2解法1 用分组分解法,使每组都有因式(x-2)原式=(x3-2x2)-(2x2-4x)+(2x-4)=x2(x-2)-2x(x-2)+2(x-2)=(x-2)(x2-2x+2)解法2 用多项式除法,将原式除以(x-2),所以原式=(x-2)(x2-2x+2)说明 在上述解法中,特别要注意的是多项式的有理根一定是-4的约数,反之不成立,即-4的约数不一定是多项式的根因此,必须对-4的约数逐个代入多项式进行验证例3 分解因式:9x4-3x3+7x2-3x-2分析 因为9的约数有1,3,9;-2的约数有1,为:所以,原式有因式9x2-3x-2
2、解 9x4-3x3+7x2-3x-2=9x4-3x3-2x2+9x2-3x-2=x2(9x3-3x-2)+9x2-3x-2=(9x2-3x-2)(x2+1)=(3x+1)(3x-2)(x2+1)说明 若整系数多项式有分数根,可将所得出的含有分数的因式化为整系数因式,如上题中的因式可以化为9x2-3x-2,这样可以简化分解过程总之,对一元高次多项式f(x),如果能找到一个一次因式(x-a),那么f(x)就可以分解为(x-a)g(x),而g(x)是比f(x)低一次的一元多项式,这样,我们就可以继续对g(x)进行分解了3待定系数法待定系数法是数学中的一种重要的解题方法,应用很广泛,这里介绍它在因式分
3、解中的应用在因式分解时,一些多项式经过分析,可以断定它能分解成某几个因式,但这几个因式中的某些系数尚未确定,这时可以用一些字母来表示待定的系数由于该多项式等于这几个因式的乘积,根据多项式恒等的性质,两边对应项系数应该相等,或取多项式中原有字母的几个特殊值,列出关于待定系数的方程(或方程组),解出待定字母系数的值,这种因式分解的方法叫作待定系数法例4 分解因式:x2+3xy+2y2+4x+5y+3分析 由于(x2+3xy+2y2)=(x+2y)(x+y),若原式可以分解因式,那么它的两个一次项一定是x+2y+m和xyn的形式,应用待定系数法即可求出m和n,使问题得到解决解 设x2+3xy+2y2
4、+4x+5y+3=(x+2y+m)(x+y+n)=x2+3xy+2y2+(m+n)x+(m+2n)y+mn,比较两边对应项的系数,则有解之得m=3,n=1所以原式=(x+2y+3)(x+y+1)说明 本题也可用双十字相乘法,请同学们自己解一下例5 分解因式:x4-2x3-27x2-44x+7分析 本题所给的是一元整系数多项式,根据前面讲过的求根法,若原式有有理根,则只可能是1,7(7的约数),经检验,它们都不是原式的根,所以,在有理数集内,原式没有一次因式如果原式能分解,只能分解为(x2+ax+b)(x2+cx+d)的形式解 设原式=(x2+ax+b)(x2+cx+d)=x4+(a+c)x3+
5、(b+d+ac)x2+(ad+bc)x+bd,所以有由bd=7,先考虑b=1,d=7有所以原式=(x2-7x+1)(x2+5x+7)说明 由于因式分解的唯一性,所以对b=-1,d=-7等可以不加以考虑本题如果b=1,d=7代入方程组后,无法确定a,c的值,就必须将bd=7的其他解代入方程组,直到求出待定系数为止本题没有一次因式,因而无法运用求根法分解因式但利用待定系数法,使我们找到了二次因式由此可见,待定系数法在因式分解中也有用武之地练习二1用双十字相乘法分解因式:(1)x2-8xy+15y2+2x-4y-3;(2)x2-xy+2x+y-3;(3)3x2-11xy+6y2-xz-4yz-2z2
6、2用求根法分解因式:(1)x3+x2-10x-6;(2)x4+3x3-3x2-12x-4;(3)4x4+4x3-9x2-x+23用待定系数法分解因式:(1)2x2+3xy-9y2+14x-3y+20;(2)x4+5x3+15x-9第三讲 实数的若干性质和应用实数是高等数学特别是微积分的重要基础在初中代数中没有系统地介绍实数理论,是因为它涉及到极限的概念这一概念对中学生而言,有一定难度但是,如果中学数学里没有实数的概念及其简单的运算知识,中学数学也将无法继续学习下去了例如,即使是一元二次方程,只有有理数的知识也是远远不够用的因此,适当学习一些有关实数的基础知识,以及运用这些知识解决有关问题的基本
7、方法,不仅是为高等数学的学习打基础,而且也是初等数学学习所不可缺少的本讲主要介绍实数的一些基本知识及其应用用于解决许多问题,例如,不难证明:任何两个有理数的和、差、积、商还是有理数,或者说,有理数对加、减、乘、除(零不能做除数)是封闭的性质1 任何一个有理数都能写成有限小数(整数可以看作小数点后面为零的小数)或循环小数的形式,反之亦然例1分析 要说明一个数是有理数,其关键要看它能否写成两个整数比的形式证 设两边同乘以100得-得99x=261.54-2.61=258.93,无限不循环小数称为无理数有理数对四则运算是封闭的,而无理是说,无理数对四则运算是不封闭的,但它有如下性质 性质2 设a为有
8、理数,b为无理数,则(1)a+b,a-b是无理数;有理数和无理数统称为实数,即在实数集内,没有最小的实数,也没有最大的实数任意两个实数,可以比较大小全体实数和数轴上的所有点是一一对应的在实数集内进行加、减、乘、除(除数不为零)运算,其结果仍是实数(即实数对四则运算的封闭性)任一实数都可以开奇次方,其结果仍是实数;只有当被开方数为非负数时,才能开偶次方,其结果仍是实数例2分析证所以分析 要证明一个实数为无限不循环小数是一件极难办到的事由于有理数与无理数共同组成了实数集,且二者是矛盾的两个对立面,所以,判定一个实数是无理数时,常常采用反证法证 用反证法所以p一定是偶数设p=2m(m是自然数),代入
9、得4m22q2,q22m2,例4 若a1+b1a=a2+b2a(其中a1,a2,b1,b2为有理数,a为无理数),则a1=a2,b1=b2,反之,亦成立分析 设法将等式变形,利用有理数不能等于无理数来证明证 将原式变形为(b1-b2)a=a2-a1若b1b2,则反之,显然成立说明 本例的结论是一个常用的重要运算性质是无理数,并说明理由整理得由例4知aAb,1=A,说明 本例并未给出确定结论,需要解题者自己发现正确的结有理数作为立足点,以其作为推理的基础例6 已知a,b是两个任意有理数,且ab,求证:a与b之间存在着无穷多个有理数(即有理数集具有稠密性)分析 只要构造出符合条件的有理数,题目即可
10、被证明证 因为ab,所以2aa+b2b,所以说明 构造具有某种性质的一个数,或一个式子,以达到解题和证明的目的,是经常运用的一种数学建模的思想方法例7 已知a,b是两个任意有理数,且ab,问是否存在无理数,使得ab成立?即由,有存在无理数,使得ab成立b4+12b3+37b2+6b-20的值分析 因为无理数是无限不循环小数,所以不可能把一个无理数的小数部分一位一位确定下来,这样涉及无理数小数部分的计算题,往往是先估计它的整数部分(这是容易确定的),然后再寻求其小数部分的表示方法14=9+6b+b2,所以b2+6b=5b4+12b3+37b2+6b-20=(b4+26b3+36b2)+(b2+6
11、b)-20=(b2+6b)2+(b2+6b)-20=52+5-20=10例9 求满足条件的自然数a,x,y解 将原式两边平方得由式变形为两边平方得例10 设an是12+22+32+n2的个位数字,n=1,2,3,求证:0.a1a2a3an是有理数分析 有理数的另一个定义是循环小数,即凡有理数都是循环小数,反之循环小数必为有理数所以,要证0.a1a2a3an是有理数,只要证它为循环小数因此本题我们从寻找它的循环节入手证 计算an的前若干个值,寻找规律:1,5,4,0,5,1,0,4,5,5,6,0,9,5,0,6,5,9,0,0,1,5,4,0,5,1,0,4,发现:a20=0,a21=a1,a
12、22=a2,a23=a3,于是猜想:ak+20=ak,若此式成立,说明0.a1a2an是由20个数字组成循环节的循环小数,即下面证明ak+20=ak令f(n)=12+22+n2,当f(n+20)-f(n)是10的倍数时,表明f(n+20)与f(n)有相同的个位数,而f(n+20)-f(n)=(n+1)2+(n+2)2+(n+20)2=10(2n2+42n)+(12+22+202)由前面计算的若干值可知:12+22+202是10的倍数,故ak+20=ak成立,所以0.a1a2an是一个有理数练习三1下列各数中哪些是有理数,哪些是无理数?为什么?5设,为有理数,为无理数,若+=0,求证:=0第四讲
13、 分式的化简与求值分式的有关概念和性质与分数相类似,例如,分式的分母的值不能是零,即分式只有在分母不等于零时才有意义;也像分数一样,分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变,这一性质是分式运算中通分和约分的理论根据在分式运算中,主要是通过约分和通分来化简分式,从而对分式进行求值除此之外,还要根据分式的具体特征灵活变形,以使问题得到迅速准确的解答本讲主要介绍分式的化简与求值例1 化简分式:分析 直接通分计算较繁,先把每个假分式化成整式与真分式之和的形式,再化简将简便得多 (2a+1)-(a-3)-(3a+2)+(2a-2) 说明 本题的关键是正确地将假分式写成整式与真分
14、式之和的形式例2 求分式当a=2时的值分析与解 先化简再求值直接通分较复杂,注意到平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b),可将分式分步通分,每一步只通分左边两项例3 若abc=1,求分析 本题可将分式通分后,再进行化简求值,但较复杂下面介绍几种简单的解法解法1 因为abc=1,所以a,b,c都不为零 解法2 因为abc=1,所以a0,b0,c0例4 化简分式:分析与解 三个分式一齐通分运算量大,可先将每个分式的分母分解因式,然后再化简说明互消掉的一对相反数,这种化简的方法叫“拆项相消”法,它是分式化简中常用的技巧例5 化简计算(式中a,b,c两两不相等):似的,对于这个分式,显然分母可以
15、分解因式为(a-b)(a-c),而分子又恰好凑成(a-b)+(a-c),因此有下面的解法解说明 本例也是采取“拆项相消”法,所不同的是利用例6 已知:x+y+z=3a(a0,且x,y,z不全相等),求分析 本题字母多,分式复杂若把条件写成(x-a)+(y-a)+(z-a)=0,那么题目只与x-a,y-a,z-a有关,为简化计算,可用换元法求解解 令x-a=u,y-a=v,z-a=w,则分式变为u2+v2+w2+2(uv+vw+wu)=0由于x,y,z不全相等,所以u,v,w不全为零,所以u2+v2+w20,从而有说明 从本例中可以看出,换元法可以减少字母个数,使运算过程简化例7 化简分式:适当
16、变形,化简分式后再计算求值(x-4)2=3,即x2-8x+130原式分子=(x4-8x3+13x2)+(2x3-16x2+26x)+(x2-8x+13)+10=x2(x2-8x+13)+2x(x2-8x+13)+(x2-8x+13)+10=10,原式分母=(x2-8x+13)+2=2,说明 本例的解法采用的是整体代入的方法,这是代入消元法的一种特殊类型,应用得当会使问题的求解过程大大简化解法1 利用比例的性质解决分式问题(1)若a+b+c0,由等比定理有所以a+b-c=c,a-b+c=b,-a+b+c=a,于是有(2)若a+b+c=0,则a+b=-c,b+c=-a,c+a=-b,于是有 说明
17、比例有一系列重要的性质,在解决分式问题时,灵活巧妙地使用,便于问题的求解解法2 设参数法令则a+b=(k+1)c,a+c=(k+1)b,b+c=(k+1)a+有2(a+b+c)=(k+1)(a+b+c),所以 (a+b+c)(k-1)=0,故有k=1或 a+b+c=0当k=1时,当a+b+c=0时,说明 引进一个参数k表示以连比形式出现的已知条件,可使已知条件便于使用练习四1化简分式:2计算:3已知:(y-z)2+(z-x)2+(x-y)2=(x+y-2z)2+(y+z-2x)2+(z+x-2y)2,的值第五讲 恒等式的证明代数式的恒等变形是初中代数的重要内容,它涉及的基础知识较多,主要有整式
18、、分式与根式的基本概念及运算法则,因式分解的知识与技能技巧等等,因此代数式的恒等变形是学好初中代数必备的基本功之一本讲主要介绍恒等式的证明首先复习一下基本知识,然后进行例题分析两个代数式,如果对于字母在允许范围内的一切取值,它们的值都相等,则称这两个代数式恒等把一个代数式变换成另一个与它恒等的代数式叫作代数式的恒等变形恒等式的证明,就是通过恒等变形证明等号两边的代数式相等证明恒等式,没有统一的方法,需要根据具体问题,采用不同的变形技巧,使证明过程尽量简捷一般可以把恒等式的证明分为两类:一类是无附加条件的恒等式证明;另一类是有附加条件的恒等式的证明对于后者,同学们要善于利用附加条件,使证明简化下
19、面结合例题介绍恒等式证明中的一些常用方法与技巧1由繁到简和相向趋进恒等式证明最基本的思路是“由繁到简”(即由等式较繁的一边向另一边推导)和“相向趋进”(即将等式两边同时转化为同一形式)例1 已知x+y+z=xyz,证明:x(1-y2)(1-z2)+y(1-x2)(1-z2)+z(1-x2)(1-y2)=4x毼毼00 g/亩,同时每kg饲料添加“肠炎宁”(恩诺沙星粉)5.0 g和氯哌酸0.5g,连续5 d7 d。固着类纤毛虫病固着类纤毛虫、聚缩虫、单缩虫、累枝虫、钟形虫寄生虾鳃部和体表呈黑色绒毛状,离群独游,食欲不振,镜检可见大量纤毛虫在充于鳃丝中。治疗:全池泼洒二溴海因每米水深200 g/亩,
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 万向节 项目立项申请报告undefined(45亩) 项目 立项 申请报告 undefined 45