辽宁省部分重点中学协作体2009年高考模拟考试数学试题(理科).docx
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1、辽宁省部分重点中学协作体 2009 年高考模拟考试数学试题(理科)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分 150 分。考试时间 120分钟。参考公式:如果事件 A、B 互斥,那么 球的表面积公式2P(A+ B)= P(A)+ P(B) S 4 R如果事件 A、B 相互独立,那么 其中 R 表示球的半径P(AB)= P(A) P(B) 球的体积公式4如果事件 A 在一次试验中发生 3V球 R3的概率是 P,那么 n 次独立重复 其中 R 表示球的半径试验中 A 恰好发生 k 次的概率 k k n knPn (k) C P (1 P) (k 0,1, 2, , n)第卷(选择题 共
2、60 分)一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。21抛物线 x 2y的准线方程是 ( )A1y B81y C81y D2y122设复数3iz 1 i ,则 等于 ( )21 1A i2 21 1B i2 21 1C i2 21 1D i2 23在直线 AB 上,点 A 的坐标是( 1,2),向量 AB (2, 1) ,则直线 AB 的方程为( )A x 2y 5 0 B x 2y 3 0C 2x y 4 0 D2x y 04已知 ABC 的三个内角 A、B、C 所对的边分别为 a, b,c,且A ,a 3, b 1,
3、则角3B 等于 ( )A B C2 656D6或565已知 m, n 是不同的直线, , 是不同的平面,下列命题中正确的是 ( )A若 m n,n ,则mB若 m/ n,n ,则m/C若 ,m ,则mD若 / ,m ,则m/6若按照右侧程序框图输出的结果为 4,则输入的 x所有可能取值的和等于 ( )A0 B1C2 D317已知幂函数 y f ( x) 的图象经过点 (4, ),则f (2) = ( )2A14B4 C22D 28 已 知 正 项 等 比 数 列 an 满足log2 a1 log2 a2 log2 a2009 2009 , 则l o 2g( a1 a2 0 0) 的9 最小值为
4、 ( )A1 B32C2 D log2 20092 x g x ax2 bx c y f x y g x9已知函数 f (x) x 2 2, ( ) ,若 ( )的图象与 ( ) 的图象关于点( 2,0)对称,则 a b c等于( )A5 B-5 C1 D-110现有六名学生站成一排照相,其中甲、乙两人不能相邻,丙、丁两人也不能相邻,则不同的站排方法共有 ( )A408 种 B336 种 C264 种 D240 种11已知函数 (x) sin( x)f ,则要得到其导函数 y f (x) 的图象, 只需将函数3y f (x) 的图象 ( )A向左平移23个单位 B向右平移23个单位C向左平移
5、个单位个单位 D向右平移2 22 b x a12已知 0 a 1,0 b 1,则函数f (x) x loga 2 logb 8 的 图象恒在 x 轴上方的概率为 ( )A14B34C13D23第卷(非选择题 共 90 分)本卷包括必答题和选答题两部分, 第 13 题第 21 题为必答题, 每个试题考生都必须作答,第 22 题为选答题,考生根据要求作答。二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分。13一个几何体的三视图如图所示,主视图、左视图、俯视图均为腰长为 1 的等腰直角三角形,则其外接球的表面积为 。1 214若 sin( ) ,则cos( 2 ) = 。6 3 32
6、y2 x15已知双曲线 1的左、右焦点分虽为 F1、F2,过点16 12F1作直线 l 交双曲线的左支于 A、B 两点,且 | AB 8,则三角形 ABF 2 的周长等于 。16已知在四面体 ABCD 中,各棱长均为 1,点 E 是线段 BC 的中点,则 AE CD 等于 。三、解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分,解答须写出文字说明,证明过程和演算步骤。17(本小题满分 10)已知盒子中有 4 个红球, n 个白球,若从中一次取出 4 个球,其中白球的个数为 X,且E(X )127.(I)求 n 的值;(II )若从中不放回地逐一抽取,取到所有白球则停止抽取。在前 3 次取球中恰取到
7、1个白球的条件下,共需取球 Y 次,求 Y 的分布列和 E(Y)。18(本小题满分 12 分)已知四棱锥 PABCD 的底面为直角梯形, ADC DCB , AD 1, BC 3 ,2PC=CD=2 , PC 平面 ABCD ,E 是线段 AB 的中点。(I)求证: DE 平面 PAC;(II )求二面角 BPAC 的大小。19(本小题满分 12 分)1 3*已 知 数 列 an满足 : a ,a ,2a a a (n 2, n N ), 数列b 满1 2 n n 1 n 1 n4 4*足: b1 0,3bn bn n(n 2,n N ),数列bn 的前n项和为Sn .1(I)求证:数列 bn
8、 an 为等比数列;(II )求证:数列 bn 为递增数列;(III )若当且仅当 n 3时, Sn取得最小值 ,求b1 的取值范围。20(本小题满分 12 分)2x 13 2已知函数 f ( x) 2 , g(x) ax a x(a 0).x 1 3(I)当 x 0,3时,求f (x) 的值域;1(II )对于任意 x1 0,3, 总存在 x2 0,3, 使f (x1) g( x0 ) 成立,求实数 a 的取值6范围。21(本小题满分 12 分)2 2x y已知椭圆 1(a b 0)2 2a b的长轴长为 4,离心率为12,点 P 是椭圆上异于顶点的任意一点, 过点 P 作椭圆的切线 l ,
9、交 y 轴于点 A ,直线 l 过点 P 且垂直于 l ,交 y 轴于点 B。(I)求椭圆的方程;(II )试判断以 AB 为直径的圆能否经过定点?若能,求出定点坐标;若不能,请说明理由。22请考生在 A 、B、C 三题中选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。A(本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲如图, AB 、CD 是圆的两条平行弦, BE/AC ,并交 CD 于 E,交圆于 F,过 A 点的切线交 DC 的延长线于 P,PC=ED=1 ,PA=2。(I)求 AC 的长;(II )求证: EF=BE。B(本小题满分 10)选修 4-4:坐标系与参数方程已知直线 l : s
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