1.2.1绝对值不等式.ppt
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1、二 绝对值不等式 1. 绝对值三角不等式 【自主预习】【自主预习】 1.1. 绝对值的几何意义绝对值的几何意义 原点原点 距离距离 长度长度 a a 2.2. 绝对值三角不等式绝对值三角不等式 (1)(1) 定理定理 1:1: 如果如果 a,bR,a,bR, 则则 | |a+b|_,a+b|_, 当且仅当且仅 当当 _ 时时 , , 等号成立等号成立 . . (2)(2) 定理定理 1 1 的推广的推广 : : 如果如果 a,ba,b 是实数是实数 , , 则则 |a|-|b|a|-|b| |ab|a|+|b|.|ab|a|+|b|. |a|+|b|a|+|b| ab0ab0 (3)(3) 定
2、理定理 2:2: 如果如果 a,b,cR,a,b,cR, 那么那么 |a-c|a-b|+|b-|a-c|a-b|+|b- c|,c|, 当且仅当当且仅当 _ 时时 , , 等号成立等号成立 . . (a-b)(b-c)0(a-b)(b-c)0 【即时小测】【即时小测】 1.1. 已知已知 a,bR,a,bR, 则使不等式则使不等式 |a+b|0B.a+b0D.abm 时时 , , 求证求证 : m 1, 所以 | x2| | b| . 又因为| x| m | a| , 所以 故原不等式成立 . 2 2222 abxxabab | |2, xxxxxx xx +=+a 的解集不是的解集不是 R,
3、R, 求求 a a 的取值范围的取值范围 . . 【解析】只要 a 不小于 | x-3| +| x+1| 的最小值, 则| x-3| +| x+1| a 的解集不是 R, 而 | x-3| +| x+1| =| 3-x| +| x+1| | 3-x+x+1| =4, 当且仅当 (3-x)(x+1) 0, 即 -1 x 3时取最小值4, 所以 a 的取值范围是 4, +). 【方法技巧】【方法技巧】求求 f(x)=|x+a|+|x+b|f(x)=|x+a|+|x+b| 和和 f(x)=|x+a|-|f(x)=|x+a|-| x+b|x+b| 的最值的三种方法的最值的三种方法 (1)(1) 转化法
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- 1.2 绝对值 不等式