【金版学案】2015届高考数学总复习 基础知识名师讲义 第三章 第七节正弦定理和余弦定理 文.doc
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1、第七节正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题.知识梳理一、三角形中的各种关系设ABC的三边为a,b,c,对应的三个角为A,B,C.1三内角的关系:_.2边与边关系:_.3边与角关系: (1)正弦定理:_2R.(R为ABC外接圆半径)(2)余弦定理:_.它们的变式有:cos A_,cos B_,cos C_,abc_,_.(3)常用三角形面积公式:S_.二、关于三角形内角的常用三角恒等式由ABC知,A(BC)可得出sin A_,cos A_.而,有sin_,cos_.三、三角形度量问题求边、角、面积、周长及有关圆半径等.条件角角边边边角边边边边角边适用定理正弦
2、定理正弦定理或余弦定理余弦定理余弦定理其中“边边角”(abA)类型利用正弦定理求角时应判定三角形的个数:A90A90ababsin Aabsin Aabab一解两解一解无解一解无解四、判断三角形的形状特征,必须深入地研究边、角间的关系1几个常用基本结论:ab或AB等腰三角形;a2b2c2或A90直角三角形;a2b2c2或A90钝角三角形;若a为最大边且a2b2c2或A为最大角且A90锐角三角形;若sin Asin B等腰三角形;若sin 2Asin 2B等腰三角形或直角三角形2.基本思想方法:从条件出发,利用正弦定理(或余弦定理)进行代换、转化逐步化为纯粹的边与边或角与角的关系,即通过考虑如下
3、两条途径:统一成角进行判断,常用正弦定理及三角恒等变换;统一成边进行判断,常用余弦定理、面积公式等基础自测1(2013湖南卷)在锐角ABC中,角A,B所对的边长分别为a,b. 若2asin Bb,则角A等于()A.B.C. D.解析:由2asin Bb得2sin Asin Bsin B ,所以sin A,因为ABC是锐角三角形,所以A,故选A.答案:A2(2013汕头二模)在ABC中,内角A,B,C对应的边分别是a,b,c,已知c2,C,ABC的面积SABC,则ABC的周长为()A6 B5C4 D42解析:在ABC中,ABC的面积SABCabsin Cab,ab4.再由余弦定理 c24a2b2
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