【金版学案】2015届高考数学总复习 基础知识名师讲义 第二章 第十一节函数模型及其应用 文.doc
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1、第十一节函数模型及其应用1了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征,知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义2了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用知识梳理1几类函数模型及其增长差异(1)几类函数模型.函数模型函数解析式一次函数模型f(x)axb(a,b为常数,a0)二次函数模型f(x)ax2bxc(a,b,c为常数,a0)指数函数模型f(x)baxc(a,b,c为常数,a0且a1,b0)对数函数模型f(x)blogaxc(a,b,c为常数,a0且a1,b0)幂函数模型f(x)axnb(a,b为常数,a0)(2)三种增
2、长型函数之间增长速度的比较.yax(a1)ylogax(a1)yxn(n0)在(0,)单调_函数单调_函数单调_函数上的单调性图象的变化随x值增大,图象与_轴接近平行随x值增大,图象与x轴接近_随n值变化而不同2.解函数应用问题的步骤(1)审题:弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关系,初步选择数学模型;(2)建模:将自然语言转化为数学语言,将文字语言转化为符号语言,利用数学知识,建立相应的数学模型;(3)求模:求解数学模型,得出数学结论;(4)还原:将数学问题还原为实际问题以上过程用框图表示如下: 1.(2)递增递增递增或递减y平行基础自测1f(x)x2,g(x)2x,h(x)log2x,当x
3、(4,)时,对三个函数的增长速度进行比较,下列选项中正确的是()Af(x)g(x)h(x)Bg(x)f(x)h(x)Cg(x)h(x)f(x)Df(x)h(x)g(x)解析:根据三种函数模型的增长速度可知,选项B正确答案:B2在一次数学试验中,运用图形计算器采集到如下一组数据:x2.01.001.02.03.0y0.240.5112.023.988.02则x,y的函数关系与下列哪类函数最接近?(其中a,b为待定系数)()AyabxByabxCyax2bDya 解析:由表格数据逐个验证知,模拟函数为yabx.故选B.答案:B3某工厂生产某种产品固定成本为2 000万元,并且每生产一单位产品,成本
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