中考专题-一次函数与反比例函数.doc
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1、教学内容:一次函数与反比例函数【重点难点提示】重点:掌握一次函数、反比例函数的概念,会画它们的图象,并依据图象说出它们的性质、会求函数的解析式。难点:理解函数的图象及性质及函数与方程的关系。考点:主要考查学生数形结合的思想,必须根据图象的位置判断系数的情况或函数的变化趋势,又能根据函数的性质或系数的大小来判定图象的位置,近几年来与一次函数有关的经济问题尤为热门,同时它还可以与圆、一次函数等内容组成综合题。【经典范例引路】例1 函数y=(2m27m9)x(1)当m为何值时,是正比例函数,且y随x的增大而减小(2)当m为何值时,是反比例函数,且图象分布在一、三象限内解散 (1)根据题意为m29m+
2、19=1,解得m1=6,m2=3y随x增大而减少,2m27m90,故舍去m=6当m=3时,2m27m9=120m=3时,函数为正比例函数且y随x增大而减小(2)依题意有m29m+19=1,得m=4,m2=5当m=4时,2m27m9=5 0,图象分布在一、三象限内,m=5【解题技巧点拨】解决此题的关键是掌握正比例函数,反比例函数的概念及性质。例2 (2002黄冈中考题)通过电脑拨号上“因特网”的费用是由电话费和上网费两部分组成,以前我市通过“黄冈热线”上“因特网”的费用为电话费0.18元/3分钟,上网费为7.2元/小时,后根据信息产业部调整“因特网”资费的要求,自1999年3月1日起,我市上“因
3、特网”的费用调整为电话费0.22元/3分钟。上网费为每月不超过60小时,按4元/小时计算;超过60小时部分,按8元/小时计算。(1)根据调整后的规定,将每月上“因特网”的费用y(元)表示为上网时间x(小时)的函数;(2)资费调整前,网民晓刚在其家庭经济预算中,一直有一笔每月70小时的上网费用支出。“因特网”资费调整后,晓刚要想不超过其家庭经济预算中的上网费用支出,他现在每月至多可上网多少小时?解 (1)y= (2)资费调整前,上网70小时所需费用为(3.6+7.2)70=756元。资费调整后,若上网60小时,则所需费用为8.460=504(元)。756504,晓刚现在上网时间超过60小时。由1
4、2.4x240756,解得 x80.32.晓刚现在每月至多可上网约80.32小时。【解题技巧点拨】此题着重考查一次函数在实际问题中的应用,要认真读题,由实际问题分段抽象出一次函数的两个解析式,然后借助方程和不等式解决实际问题。【同步达纲练习】一、填空题1.函数y=(m+3)x+4x5(x0)是一个关于x的一次函数,则m为。2.函数y=2x+1的图象是不经过第象限的一条直线。3.已知反比例函数y=的图象与直线y=2x和直线y=x+1的图象过同一点,则当x0时,这个反比例函数的函数值y随x的增大而。4.直线l与直线y=2x+1平行且与直线y=3x2交于y轴上同一点,同直线l的解析式是。5.无论m为
5、任何实数,函数y=2x+m与y=x+2的图象的交点不可能在第象限。6.已知一次函数y=x和y=2x+k的图象的交点在第三象限,则k的取值范围是。7.如果函数y=3x和一次函数y=2x+k的图象的交点在第三象限,则k的取值范围是。二、选择题8.已知m是整数,且一次函数y=(m+4)x+(m+2)的图象不经过第二象限,则m为( )A.3B.2C.1D.3或29.若A(x1,y1)和B(x2,y2)为函数y=3x1的图象上两个不同的点,且x1x20,设M=,N=,则M、N的大小关系是( )A.MNB.MNC.M=ND.不确定10.如图,OA、BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象,图中S和t分
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