《第三章B卷答案.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《第三章B卷答案.doc(13页珍藏版)》请在文库网上搜索。
1、答案部分B11解析:选.2解析:设切线的斜率为,由得或,的导数为,令或可解得或。3解析:,故平均速度与任何时刻的瞬时速度相等。4解析:根据定义可得。5解析:,故选。6解析:,故选。7解析:,当无限趋近于时,无限趋近于。8解析:。9解析:,在区间上的平均变化率为。10解析:,当无限趋近于时,无限趋近于,曲线在处的切线的斜率为,切线的方程为,即。11解析:(1)=,当无限趋近于时,无限趋近于,所以;(2),所以在处的导数为。12解析:在区间上的平均变化率为。13解析:。,当无限趋近于时,无限趋近于,由得。14解析:(1)由得或,两曲线交点的坐标为,(2),抛物线在两点处的切线的斜率为和,由得;由得
2、:。15解析:(1)在到的时间间隔内,物体的平均速度为,当无限趋近于,无限趋近于,所以在时的瞬时速度为。(2)在到的时间间隔内,物体的平均加速度为为常数,当无限趋近于时,无限趋近于常数,所以在时刻的瞬时加速度为。16解析:(1)对,当无限趋近于时,无限趋近于,即在处的切线的斜率为,由得。(2)过点,。(3)由得交点的坐标为和。17解析:,当无限趋近于时,无限趋近于,切线的方程为。18解析:(1),当无限趋近于时,无限趋近于,由得,过点的切线的方程为。19解析:,。当无限趋近于时,无限趋近于,所以,所以过曲线上任一点的切线的斜率为。切线方程为:,与坐标轴的交点分别为,(定值)。20解析:曲线在点
3、处的切线斜率。又由于,所以,而点到曲线对称轴的距离是,故选。21解析:设切点为,则由题意得:,又,切点的坐标为,切线的斜率为。B21解析:,故选。2解析:,则,故选。3解析:,所以,。故选。4解析:,故选.5解析:,故选.6解析:,.故选.7解析:,故选.8解析:,所求的直线的斜率为,即直线方程为。9解析:。10解析:由得两曲线的交点坐标为,设两直线的斜率分别为,则,由两直线的夹角公式得.11解析:,切线的斜率为,切线的方程为,即。12解析:,当且仅当时取等号,所以切线的斜率的最小值为,切点为,即,所以切线为,即。13解析:与垂直的直线的斜率为,由得,得,当时,切点为,切线为,即。14解析:,
4、又夹角的最大值为,所求直线的斜率为,又直线过点,即。15解析:由得,由得。设直线与的切点为,与的切点为,根据已知得:,+整理得,整理得,即,再代入可解得,直线过点和,因此所求直线的方程为:或。16解析:直线与曲线相切,但切点的位置不确定,为了利用导数的几何意义,常常设出切点的坐标。设直线与曲线相切于点,切点处的切线的斜率为,又过原点,故切线的斜率为,又点在曲线上,=,或,故或。17解析:,曲线上点处的切线的斜率是,过点且与切线垂直的直线的斜率为,所求直线的方程为。18解析:依题意,与垂直,的斜率为,直线的方程为:,令,则,容易知道:,于是,。19解析:设抛物线与抛物线在它们一个交点为,即-,又
5、、在交点处的切线互相垂直,即-,+得:,。20解析:答案是。21解析:,切线的斜率为,又切线过点,由得切线方程为:。22. 解析:由函数的图象在点处的切线的方程为:知:,即。,解得:(舍去)。所以所求的函数的解析式为:B31解析:,令,得。故选。2解析:,由可得,函数在区间上单调递减,在3解析:由有,令可知当时,方程没有实数根,则无极大值,故选。4解析:根据题意有恒成立,即。5解析:,令,当时,根据题意,判断,得,当时,可得,综上,。故选。6解析:利用函数在上有最大值,可求出,则可知当时,函数的最小值为。故选。7解析:,要使函数有极值,必须有解,则,故选。8解析:,的符号由的符号来确定,该函数
6、的定义域为,则单调区间为 ,可能为增区间,也可能为减区间。9解析:,得,在处取得极值,又,而只有两个极值,极大值为。10解析:(1)时,取得极大值;(2)当时,取得极小值,当时,取得极大值。11解析:解析:由题意知,否则为常函数,令得,舍去,当时,时,而时,故是的极大值点,在区间上也就是最大值点。不当时,则时,时,是极小值点,也就是的极小值点,而,。综上所述,。12提示:函数的定义域为。答案是13解析:由得,=,令得,。1414.设函数,其中,(1)若在处取得极值,求常数的值;(2)若在上为增函数,求的取值范围。解析:(1),因在取得极值,所以得。当时,为的极值点。(2)令得,当时,若则,所以
7、在上为增函数,故当时,在上为增函数,当时,若,则,所以在上为增函数。从而在为增函数。综上所述,当时,在上为增函数15解析:设,则,令则或,由,则,在上是增函数。16解析:,当变化时,的变化情况列表如下:0-0+增减增当时,取得极大值,而,需要比较与的大小,的最大值为,又。,。17解析:(1),即,解得,。(2),令得,列表如下:+0-0+增极大值减极小值增由表知,当时,取得极大值,当,取得极小值。18解析:(1)当时,要使在上是增函数,要使在上恒成立,即在上恒成立。而在上的最小值为,又,为所求。(2)由(1)知:当时,在上是增函数,。当时,令,得。,又,。综上,当时,;当时,。19解析:(1)
8、函数的定义域为,由及得,当时,是减函数。即函数的单调减区间是。(2)由(1)知,当时,当时,因此当时,即,令,即,当时,当时,当时,即,综上所述,当时,有。20解析:,令得。(1)当,即或,方程有两个不同的实根,不妨设,于是,从而有下表:+0-0+增极大值减极小值增即此时有两个极值点。(2)当时,即或时,方程有两个相等的实根,于是。故当时,当时,因此无极值。(3)当时,即时,故为增函数,此时无极值,因此当或时,有两个极值点,当时,无极值点。21解析:(1),从而=是一个奇函数,所以由得,由奇函数的定义得,(2)由(1)知:,从而,由此可知:和是函数的单调递增区间,是函数的单调递减区间。在时取得
9、极大值为,在时有极小值,极小值为。B41解析:,当时,。故选。2解析:设底面边长为,高为,则,表面积设为,则。,由,得,此时有最大值。3解析:设利润为,则,由得,时,音调递增,时,音调递减,时,有最大值4解析:设矩形的一边长为,则另一边长为,面积为,则,当时,有最大值。5解析:设四棱柱的底面的边长为,高为,则,。,由得,此时有最大值。6解析:设将铁丝分成两段,一段长为,则另一段长为,则,令得,所以当时,。7解析:设矩形在第一象限的一个顶点坐标为,则,令得,当时,。8解析:设等腰三角形腰长为,则底边长为,绕三角形的底边转一围所成的几何体是两个相等圆锥的组合体,圆锥的高为,底面半径,则圆锥体的体积
10、为,所求组合体的体积为,。令得,这是定义域内的唯一的极值点,因此当腰长为时,底边长为时,所求旋转体的体积最大。9解析:设容器的容积为,容器的底面的一边长为,则另一边长为,高为,由和得,即,令得,经检验当时,函数取极大值也就是最大值。所以当时,。10解析:由题意知:,且,(1)=,。(2),令得,由于,故或时,有最大值(元),是减函数,所以当时,取得最大值(元),因此,利润函数与其边际函数不具有相同的最大值。11解析:,求导数,令,得或(舍去),并当时,时,则当时,取得极大值,取得的极大值也就是最大值,最大值为,即当该商品零售价定为元时利润最大,最大利润为元。12解析:设小正方形的边长为,则盒子
11、容积满足,即,令得,或,列表如下:+0-增极大值减时,有最大值。13解析:设鱼池方向上宽为,则长为,所以养鱼池占地总面积为,则,令,解得(负值舍去),只有一个极值,当时,取得最小值,此时养鱼池的长为,即当鱼池的长为,宽为时,占地面积最小。14解析:设小屋的长为,宽为,则,则,令,得,可能验证当时,函数取极大值,且为最大值,因此当小屋的长为,宽为时,小屋的面积最大。15解析:设水池的半径为,底的单位面积造价为,总造价为,高,令得,可知当时,取得最小值,此时。16解析:,令得,。经验证,当时函数取得极大值且就是最大值,且,故当时,水滴的动能最大,最大值为。17解析:设甲、乙之间的距离为千米,每小时消耗的煤的费用与火车行驶的速度之间的比例系数为,火车行驶速度为千米/小时,总费用为元。则。由题意得:,令得,经检验,当时函数取极小值。又,当时函数取最小值,车行的速度为千米/小时,火车从甲城到乙城的费用最省。18解析:(1)设平均成本为元,则,。令得或(舍去),经检验知,当时,函数取得极小值且为最小值。所以要使平均成本最小,应生产件产品。(2)设利润函数为,。令得。经检验,当时取得极大值且为最大值。因此要使利润最大,应生产件产品。19解析:如图,是图片,为锐角,设,令得,在附近,导数由正到负,因此在处最大。