湖北省监利县第一中学2015届高三数学一轮复习学案:第16课时 导数的应用(二)极值与最值.doc
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1、数学备课大师 【全免费】【学习目标】理解极值的概念,会用导数求多项式函数的极大值、极小值及闭区间上的最大值、最小值或以极值、最值为载体求参数的范围.【课本导读】1函数的极值(1)设函数f(x)在点x0附近有定义,如果对x0附近的所有的点,都有f(x) f(x0),那么f(x0)是函数f(x)的一个极大值,记作y极大值f(x0);如果对x0附近的所有的点,都有f(x) f(x0),那么f(x0)是函数f(x)的一个极小值,记作y极小值f(x0)极大值与极小值统称为极值(2)当函数f(x)在x0处连续时,判别f(x0)是极大(小)值的方法:如果xx0有f(x) 0,那么f(x0)是极大值;如果xx
2、0有f(x) 0,那么f(x0)是极小值2求可导函数f(x)极值的步骤(1) ; (2) ;(3)检验f(x)在方程f(x)0的 的符号,如果在根的左侧附近为正,右侧附近为负,那么函数yf (x)在这个根处取得 ;如果在根的左侧附近为负,右侧附近为正,那么函数yf(x)在这个根处取得 3函数的最值的概念设函数yf(x)在 上连续,在 内可导,函数f(x)在上一切函数值中的最大(最小)值,叫做函数yf(x)的最大(最小)值4求函数最值的步骤设函数yf(x)在上连续,在(a,b)内可导,求f(x)在上的最值,可分两步进行:(1) ;(2) 【教材回归】 1已知函数f(x)x3ax2bxc,下列结论
3、中错误的是()Ax0R,f(x0)0 B函数yf(x)的图像是中心对称图形C若x0是f(x)的极小值点,则f(x)在区间(,x0)上单调递减D若x0是f(x)的极值点,则f(x0)02若函数yexmx有极值,则实数m的取值范围()Am0 Bm1 Dm0)若f(x)在x1处有极值,且极大值为4,极小值为1,则 a= ,b= ,c= (3)已知函数f(x)x33ax23x1.设a2,求f(x)的单调区间;设f(x)在区间(2,3)中至少有一个极值点,求a的取值范围 题型三利用导数求函数最值:例3:已知函数f(x)lnxax(aR)(1)求函数f(x)的单调区间;(2)当a0时,求函数f(x)在上的最小值题型:四利用最值求参数值例4:设f(x)x3x22ax.(1)若f(x)在(,)上存在单调递增区间,求a的取值范围;(2)当0a2时,f(x)在 上的最小值为,求f(x)在该区间上的最大值知识方法规律总结:
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