【金版学案】2015届高考数学总复习 基础知识名师讲义 第八章 第三节空间简单几何体的表面积和体积 文.doc
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1、第三节空间简单几何体的表面积和体积了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式),并会求它们以及它们的简单组合体的表面积和体积.知识梳理一、空间简单几何体的侧面展开图的形状几何体名称圆柱圆锥圆台直棱柱正n棱锥正n棱台侧面展开图形状矩形扇形扇环矩形n个全等的等腰三角形n个全等的等腰梯形侧面展开图二、空间简单几何体的侧面积和表面积1直棱柱:S侧_(C为底面周长,h是高),S表_.2正棱锥:S侧_(C为底面周长,h是斜高),S表_.3正棱台: S侧_(C,C为上、下底面周长,h是斜高),S表_.4圆柱:S侧_(C为底面周长,r是底面圆的半径,l是母线长),S表_.5圆锥:S侧_(C
2、为底面周长,r是底面圆的半径,l是母线长),S表_.6圆台:S侧_(C,C分别是上、下底面周长,r,r分别是上、下底面圆的半径,l是母线长),S表_.7球:S表_(R是球的半径)三、空间简单几何体的体积公式1柱体体积公式:V柱_,其中h为柱体的高2锥体体积公式:V锥_,其中h为锥体的高3球的体积公式:V球_,其中R表示球的半径四、长方体、正方体的对角线长、表面积和体积公式1长方体表面积公式:S2(abbcac),长方体体积公式:V_.2正方体表面积公式:S_,正方体体积公式:V_.3长方体对角线长等于,正方体对角线长等于_五、两点的球面距离:(属知识拓展)经过球面上两点(不是直径端点)的大圆的
3、劣弧长叫做这两点的球面距离二、1.ChS侧2S底2.ChS侧S底3.(CC)hS侧S上底S下底4.Cl2rlS侧2S底5.ClrlS侧S底6.(CC)l(rr)lS侧S上底S下底7.4R2 三、1.S底h2.S底h3.R3四、1.abc2.6a2a33.a基础自测1(2013深圳一模)如图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积、体积分别是()A32、B16、C12、 D8、解析:三视图复原的几何体是半径为2的半球,所以半球的表面积为半个球的表面积与底面积的和:2r2r23r212.半球的体积为:r3.故选C.答案:C2设长方体的长、宽、高分别为2a,a,a,其顶点都在一个球面
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