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1、浙江省金华十校2013届高三模拟考试数学(理)试题本试卷分第卷和第卷两部分考试时间120分钟试卷总分为150分。请考生按规定用笔将所用试题的答案涂、写在答题纸上参考公式:球的表面积公式棱柱的体积公式球的体积公式其中S表示棱锥的底面积,h表示棱锥的高棱台的体积公式其中R表示球的半径棱锥的体积公式其中S1,S2分别表示棱台的上、下底面积, h表示棱台的高其中S表示棱柱的底面积,h表示棱柱的高如果事件A、B互斥,那么 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有项是符合题目要求的。1设全集U=1,2,3,4,5),集合A=1,2),B=2,3,则A=A4,5)
2、B2,3) C1) D32“a=2”是“直线垂直”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3设m,n是不同的直线,是不同的平面,下列命题中正确的是A若m/B若m/C若m/D若m/4已知函数=A2 B2 C D5某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的体积是A B4C 2D6从1,2,3,9这9个整数中任意取3个不同的数作为二次函数的系数,则满足的函数共有 A263个 B264个C265个 D266个7若数列an的前n项和为则下列命题正确的是 A若数列 an)是递增数列,则数列Sn也是递增数列: B数列Sn是递增数列的充要条件是数列的各项均为正数; C若是等差数列,则对
3、于的充要条件是 D若是等比数列,则对于的充要条件是8设不等式组表示的平面区域为D若圆C:不经过区域D上的点,则r的取值范围是ABCD9已知点P是双曲线C:左支上一点,F1,F2是双曲线的左、右两个焦点,且PF1PF2,PF2两条渐近线相交M,N两点(如图),点N恰好平分线段PF2,则双曲线的离心率是AB2CD10在ABC中,已知,P为线段AB上的点,且 的最大值为A1B2C3D4二、填空题:本大题有7小题,每小题4分,共28分。11若的值是 。12在的二项展开式中,常数项是8,则a的值为 13某学校高一、高二、高三共有2400名学生,为了调查学生的课余学习情况,拟采用分层抽样的方法抽取一个容量
4、为120的样本。已知高一有760名学生,高二有840名学生,则在该学校的高三应抽取 名学生。14已知椭圆C:的右焦点为F(3,0),且点在椭圆C上,则椭圆C的标准方程为 15执行如图所示的程序框图,输出的k值为 16已知数列是公差为1的等差数列,Sn是其前n项和, 若S8是数列中的唯一最小项,则数列的首项a1的 取值范围是 17对于函数f(x),若存在区间M=a,b,使得,则称区间M为函数的个“好区间”给出下列4个函数: f(x)= sinx:f(x)=|2x -1|;f(x)= x33x:f(x)=lgx+l其中存在“好区间”的函数是 (填入相应函数的序号)三、解答题:本大题共5小题,共72
5、分,解答应写出文字说明、证明过程或算步骤。18(本小题满分14分)己知函数三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(I)求角B的大小;(II)若,求c的值19(本小题满分14分)一个袋子装有大小形状完全相同的9个球,其中5个红球编号分别为1,2,3,4,5,4个白球编号分剐为1,2,3,4,从袋中任意取出3个球 (I)求取出的3个球编号都不相同的概率; (II)记X为取出的3个球中编号的最小值,求X的分布列与数学期望20(本题满分14分) 如图,在四棱锥P-ABCD中,PD平面ABCD,底面ABCD是菱形,BAD=60,O为AC与BD的交点,E为PB上任意一点 (I)证明:平面EAC平面PBD; (II)若PD平面EAC,并且二面角B-AE-C的大小为45,求PD:AD的值21(本小题满分15分)已知抛物线点的坐标为(12,8),N点在抛物线C上,且满足O为坐标原点(I)求抛物线C的方程;(II)以点M为起点的任意两条射线关于直线l:y=x4,并且与抛物线C交于A、B两点,与抛物线C交于D、E两点,线段AB、DE的中点分别为G、H两点。求证:直线GH过定点,并求出定点坐标22(本小题满分15分) 已知函数 (I)若函数存在极大值和极小值,求的取值范围; (II)设m,n分别为的极大值和极小值,若存在实数求a的取值范围(e为自然对数的底) - 8 -