2013届人教A版理科数学课时试题及解析(31)数列的综合应用.doc
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1、课时作业(三十一)第31讲数列的综合应用时间:45分钟分值:100分1 “lgx,lgy,lgz成等差数列”是“y2xz”成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2 已知等差数列an的前n项和为Sn,S918,S1352,等比数列bn中,b5a5,b7a7,那么b15的值为()A64 B64 C128 D1283 设正项等比数列an,lgan成等差数列,公差dlg3,且lgan的前三项和为6lg3,则数列an的通项公式为()Anlg3 B3n C3n D3n14等比数列an的前n项和为Sn,已知S1,2S2,3S3成等差数列,则an的公比为()A2 B3 C.
2、 D.5 成等比数列的三个数a8,a2,a2分别为等差数列的第1、4、6项,则这个等差数列前n项和的最大值为()A120 B90 C80 D606 已知函数f(x)满足f(x1)f(x),xR,且f(1),则数列f(n)(nN*)的前20项的和为()A305 B315 C325 D3357 已知等差数列an的首项a1及公差d都是整数,前n项和为Sn,若a11,a43,S39,设bn,则使b1b2bnbn成立的最大正整数为n0.(参考数据:1.05162.18,1.05172.29,1.05182.41)(1)求an、bn关于n的表达式,直接写出n0的值,说明n0的实际意义;(2)当nn0,nN
3、*时,设第n个月中签率为yn,求证:中签率yn随着n的增加而增大课时作业(三十一)【基础热身】1A解析 若lgx,lgy,lgz成等差数列,则2lgylgxlgz,即lgy2lgxz,则y2xz,若y2xz,当x,z都取负数时,lgx,lgz无意义,故选A.2B解析 设等差数列an的公差为d,则解得b5a5a14d2,b7a7a16d4,设等比数列bn的公比为q,则q22,b15b7q842464,故选B.3B解析 依题意有3lga13lg36lg3,即a13.设等比数列an的公比为q,则q,lgqlga2lga1dlg3,解得q3,所以an33n13n,故选B.4D解析 设公比为q,又4S2
4、S13S3,即4(a1a1q)a13(a1a1qa1q2),解得an的公比q.【能力提升】5B解析 由a8,a2,a2成等比数列,得(a2)2(a8)(a2),解得a10,设等差数列为an,公差为d,则a118,a412,a68,2da6a44,d2,则这个等差数列前n项和为Sn18n(2)n219n2,当n10或n9时,Sn有最大值90,故选B.6D解析 由已知f(x1)f(x),则数列f(n)是等差数列,公差为,其前20项和为20335,故选D.7B解析 由a43,S39,得a13d3,且3a13d9,3a13d93a1,2a16,则a13,即1a13.首项a1及公差d都是整数,a12,1
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