【创新方案】2015高考数学(理)一轮突破热点题型:第8章 第9节 圆锥曲线的综合问题(数学大师网 为您收集整理).doc
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1、备课大师:免费备课第一站!第九节圆锥曲线的综合问题 考点一圆锥曲线中的最值(或取值范围)问题 例1(2013新课标全国卷)平面直角坐标系xOy中,过椭圆M:1 (ab0)右焦点的直线xy0交M于A,B两点,P为AB的中点,且OP的斜率为.(1)求M的方程;(2)C,D为M上的两点,若四边形ACBD的对角线CDAB,求四边形ACBD面积的最大值自主解答(1)设A(x1,y1),B(x2,y2),P(x0,y0),则1,1,1,由此可得1.因为x1x22x0,y1y22y0,所以a22b2.又由题意知,M的右焦点为(,0),故a2b23.因此a26,b23.所以M的方程为1.(2)由解得或因此|A
2、B|.由题意可设直线CD的方程为yxn,设C(x3,y3),D(x4,y4)由得3x24nx2n260.于是x3,4.因为直线CD的斜率为1,所以|CD|x4x3|.由已知,四边形ACBD的面积S|CD|AB|.当n0时,S取得最大值,最大值为.所以四边形ACBD面积的最大值为.【互动探究】若本例的条件不变,则四边形ACBD的面积有最小值吗?若有,求出其值;若没有,说明理由解:由(2)可知3x24nx2n260,又yxn与椭圆1相交,(4n)243(2n26)8(9n2)0,即3n3,0n29,而SACBD,00.由根与系数的关系得,x1x2,x1x2,因为x轴是PBQ的角平分线,所以,即y1
3、(x21)y2(x11)0,(kx1b)(x21)(kx2b)(x11)0,2kx1x2(kb)(x1x2)2b0,将代入,得2kb2(kb)(82bk)2k2b0,kb,此时0,直线l的方程为yk(x1),直线l过定点(1,0)【方法规律】圆锥曲线中定点问题的两种解法(1)引进参数法:引进动点的坐标或动线中系数为参数表示变化量,再研究变化的量与参数何时没有关系,找到定点(2)特殊到一般法:根据动点或动线的特殊情况探索出定点,再证明该定点与变量无关在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆1的左、右顶点为A、B,右焦点为F.设过点T(t,m)的直线TA、TB与此椭圆分别交于点M(x1,y1)、N(x2
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