【考前三个月】2015届高考数学(浙江专用理科)必考题型过关练:专题3 第13练(含答案).docx
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1、高考资源网() 您身边的高考专家第13练以函数为背景的创新题型题型一新定义函数名称的问题例1定义在(,0)(0,)上的函数f(x),如果对于任意给定的等比数列an,f(an)仍是等比数列,则称f(x)为“保等比数列函数”现有定义在(,0)(0,)上的如下函数:f(x)x2;f(x)2x;f(x);f(x)ln |x|.则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为()A BC D破题切入点准确把握严格按照“保等比数列函数”的概念逐个验证答案C解析等比数列性质,anan2a,f(an)f(an2)aa(a)2f2(an1);f(an)f(an2)f2(an1);f(an)f(an2)2f2(an1
2、);f(an)f(an2)ln |an|ln |an2|(ln |an1|)2f2(an1)题型二新定义函数的性质或部分性质问题例2设函数f(x)的定义域为D,如果对于任意的x1D,存在唯一的x2D,使得C成立(其中C为常数),则称函数yf(x)在D上的均值为C.现在给出下列4个函数:yx3;y4sin x;ylg x;y2x.则在其定义域上的均值为2的所有函数是()A BC D破题切入点如何求均值?按定义,能否使均值为2?答案D解析经验证,是符合题意的;对于,x2不唯一;对于,若满足题中的定义,则f(x1)f(x2)4,f(x2)4f(x1),由x1的任意性,知f(x2)需满足能取到负值,而
3、这是不可能的,故选D.总结提高有关以函数为背景的创新题型,题型主要以选择、填空题尤其以多项选择题为主,一般是先叙述或新规定一些条件,若满足这些条件则该函数为该类函数或具有该性质,解决办法是根据我们所学过的其他函数的有关意义和性质来逐个验证加以解决,注意严格准确把握新定义1设D(x,y)|(xy)(xy)0,记“平面区域D夹在直线y1与yt(t1,1)之间的部分的面积”为S,则函数Sf(t)的图象的大致形状为()答案C解析如图,平面区域D为阴影部分,当t1时,S0,排除D;当t时,SSmax,排除A、B.2(2013福建)设S,T是R的两个非空子集,如果存在一个从S到T的函数yf(x)满足:(1
4、)Tf(x)|xS;(2)对任意x1,x2S,当x1x2时,恒有f(x1)f(x2)那么称这两个集合“保序同构”以下集合对不是“保序同构”的是()AAN*,BNBAx|1x3,Bx|x8或0x10CAx|0xf(x3)对任意的x1,x2,x3R恒成立由f(x)1,设ex1m(m1),则原函数可化为f(m)1(m1),当t1时,函数f(m)在(1,)上单调递减,所以f(m)(1,t),此时2f(x1)f(x2)2t,1f(x3)f(x3)对任意的x1,x2,x3R恒成立,需t2,所以1t2;当t1时,f(x)1,显然满足题意;当t1时,函数f(m)在(1,)上单调递增,所以y(t,1),此时2t
5、f(x1)f(x2)2,tf(x3)f(x3)对任意的x1,x2,x3R恒成立,需满足2t1,所以t1.综上t,2,故选A.4若直角坐标平面内的两点P,Q满足条件:P,Q都在函数yf(x)的图象上;P,Q关于原点对称则称点对P,Q是函数yf(x)的一对“友好点对”(点对P,Q与Q,P看作同一对“友好点对”)已知函数f(x)则此函数的“友好点对”有()A0对 B1对C2对 D3对答案C解析函数f(x)的图象及函数f(x)x24x(x0)的图象关于原点对称的图象如图所示,则A,B两点关于原点的对称点一定在函数f(x)x24x(x0)的图象上,故函数f(x)的“友好点对”有2对,选C.5(2014山
6、东)对于函数f(x),若存在常数a0,使得x取定义域内的每一个值,都有f(x)f(2ax),则称f(x)为准偶函数下列函数中是准偶函数的是()Af(x) Bf(x)x2Cf(x)tan x Df(x)cos(x1)答案D解析由f(x)f(2ax)知f(x)的图象关于xa对称,且a0,A,C中两函数图象无对称轴,B中函数图象对称轴只有x0,而D中当ak1(kZ)时,xa都是ycos(x1)的图象的对称轴故选D.6(2014辽宁)已知定义在0,1上的函数f(x)满足:f(0)f(1)0;对所有x,y0,1,且xy,有|f(x)f(y)|xy|.若对所有x,y0,1,|f(x)f(y)|k恒成立,则
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