福建省福州八县(市)一中2010-2011学年高二上学期期末联考数学(文理)试题.doc
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1、天下教育网 中小学ppt课件、教案、学案、试题、等教育资源网!福建省福州八县(市)一中2010-2011学年高二上学期期末联考数学(文理)试题1命题“”的否定是 ( )ABCD2设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同,离心率为,则此椭圆的方程为( )A;B;C;D.2.“ab0)的焦点F作一条直线交抛物线于P、Q两点,若线段PF与FQ的长分别是p、q,则等于()A.2aB.C.4aD.11已知椭圆与双曲线有相同的焦点(c,0)和(c,0),若c是a、m的等比中项,n2是2m2与c2的等差中项,则椭圆的离心率是( )12已知点是抛物线上的一点,设点到此抛物线的准线的距离为,到直线的距离为,则的最小值为
2、( )A B C D13. 椭圆与直线交于,两点,过原点与线段中点的直线的斜率为,则( )A. B. C. D. 14我们把由半椭圆合成的曲线称作“果圆”(其中)。如图,设点是相应椭圆的焦点,A1、A2和B1、B2是“果圆”与x,y轴的交点,若F0F1F2是边长为1的等边三角,则a,b的值分别为 ( )1,3,5ABC5,3D5,415设e1、e2分别为具有公共焦点F1与F2的椭圆和双曲线的离心率,P为两曲线的一个公共点,且满足=0,则的值为( )A.1 B. C.2 D.不确定A.e B.1e C.1e二填空题13若椭圆=1的离心率为,则实数m等于_14“若xy=1,则x, y互为倒数”的逆
3、命题;“相似三角形的周长相等”的否命题;“若a-1,则方程x2-2ax+a2+a=0有实根”的逆否命题;“若AB=B,则AB”的逆否命题。其中正确的命题是_.(填上你认为正确的命题序号)15若命题“xR, 使x2+ax+10”是真命题,则实数a的取值范围为_16过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点,若则的值为 17过双曲线的一焦点的直线垂直于一渐近线,且与双曲线的两支相交,求该双曲线离心率的范围。解析:设双曲线的方程为,渐近线,则过的直线方程为,则,代入得,即得,即得到。三解答题1. 已知:命题p:方程有两个不等负实根; 命题q:不等式的解集是R. 若p或为真,p且为假,求实数的取值范围.已知抛
4、物线y2=4x,过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则的最小值是 32 .解:显然0,又4()8,当且仅当时取等号,所以所求的值为32。(注意联系均值不等式!)已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在轴上,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点,离心率为.(1)求椭圆C 的标准方程;(2)过椭圆C 的右焦点作直线交椭圆C于、两点,交轴于点,若, ,求证:.19.(1)解:设椭圆C的方程为 (),1分抛物线方程化为,其焦点为, 2分则椭圆C的一个顶点为,即 3分由,所以椭圆C的标准方程为 6分(2)证明:易求出椭圆C的右焦点, 7分设,显然直线的斜率存在,设直线的方程为
5、 ,代入方程 并整理,得 9分, 10分又,而 , ,即, 12分所以 16已知双曲线的右焦点为,左顶点为,虚轴的两个端点分别为,若在同一个圆上,来源:学科网ZXXK则双曲线的离心率等于17(本小题满分12分)已知p:方程有两个不等的负实根;q:方程无实根.若p或q为真,p且q为假,求实数m的取值范围.16.(本小题满分8分)设抛物线y2=4x截直线y=2x+k所得弦长|AB|=3.(1)求k的值;(2)以弦AB为底边,x轴上的P点为顶点组成的三角形面积为39时,求点P的坐标.解:(1)设A(x1,y1)、B(x2,y2),由得4x2+4(k-1)x+k2=0,=16(k-1)2-16k20.
6、k.又由韦达定理有x1+x2=1-k,x1x2=,|AB|=,即.k=-4.(2)设x轴上点P(x,0),P到AB的距离为d,则d=,SPBC=3=39,|2x-4|=26.x=15或x=-11.P点为(15,0)或(-11,0).17已知命题若非是的充分不必要条件,求的取值范围。17、解: 而,即已知抛物线的焦点为,准线为,与轴相交于点,过且倾斜角为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点,垂足为,则四边形的面积等于 22(本小题满分14分) 如图,设P为抛物线上异于原点O的任意一点,F为抛物线的焦点,直线l:x=1交x轴于点A,过点P作直线l的垂线PM,垂足为M,作射线PO交直线l于点N。 (
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