【创新方案】2015高考数学(理)一轮突破热点题型:第8章 第6节 双 曲 线(数学大师网 为您收集整理).doc
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1、备课大师:免费备课第一站!第六节双 曲 线 考点一双曲线的定义、标准方程 例1(1)(2013天津高考)已知抛物线y28x的准线过双曲线1(a0,b0)的一个焦点, 且双曲线的离心率为2,则该双曲线的方程为_(2)(2013辽宁高考)已知F为双曲线C:1的左焦点,P,Q为C上的点若PQ的长等于虚轴长的2倍,点A(5,0)在线段PQ上,则PQF的周长为_自主解答(1)由抛物线y28x可知其准线方程为x2,所以双曲线的左焦点为(2,0),即c2;又因为离心率为2,所以e2,故a1,由a2b2c2知b23,所以该双曲线的方程为x21.(2)由1,得a3,b4,c5,所以|PQ|4b162a,又因为A
2、(5,0)在线段PQ上,所以P,Q在双曲线的一支上,且PQ所在直线过双曲线的右焦点,由双曲线定义知:所以|PF|QF|28.即PQF的周长是|PF|QF|PQ|281644.答案(1)x21(2)44【互动探究】本例(2)中“若PQ的长等于虚轴长的2倍”改为“若PQ的长等于实轴长的2倍”,则结果如何?解:依题意知|PQ|4a122a.又A(5,0)在线段PQ上,PQ在双曲线的一支上同样|PF|PA|2a6,|QF|QA|2a6.|PF|QF|24.PQF的周长是|PF|QF|PQ|241236.【方法规律】双曲线定义运用中的两个注意点(1)在解决与双曲线的焦点有关的距离问题时,通常考虑利用双曲
3、线的定义;(2)在运用双曲线的定义解题时,应特别注意定义中的条件“差的绝对值”,弄清楚是指整条双曲线还是双曲线的一支1已知F1,F2为双曲线C:x2y22的左、右焦点,点P在C上,|PF1|2|PF2|,则cosF1PF2()A. B. C. D.解析:选C由双曲线的定义有|PF1|PF2|PF2|2a2,|PF1|2|PF2|4,则cosF1PF2.2已知ABP的顶点A,B分别为双曲线1的左、右焦点,顶点P在双曲线上,则的值等于()A. B. C. D.解析:选A在ABP中,由正弦定理知.考点二直线和双曲线的综合 例2(2013全国高考)已知双曲线C:1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,
4、F2,离心率为3,直线y2与C的两个交点间的距离为.(1)求a,b;(2)设过F2的直线l与C的左、右两支分别交于A,B两点,且|AF1|BF1|,证明:|AF2|,|AB|,|BF2|成等比数列自主解答(1)由题设知3,即9,故b28a2.所以C的方程为8x2y28a2.将y2代入上式,解得x .由题设知,2 ,解得a21.所以a1,b2.(2)证明:由(1)知,F1(3,0),F2(3,0),C的方程为8x2y28.由题意可设l的方程为yk(x3),|k|2,求k的取值范围解:(1)设双曲线C2的方程为1(a0,b0),则a2413,c24,再由a2b2c2,得b21,故双曲线C2的方程为
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